Mix Flashcards
(20 cards)
Buelengden til en kurve kan regnes ut ved?
∫ds over C
∫|x’(t)| dt fra a til b
Hvor Kurven er grafen til x. x er parametriseringen x = (x_1, x_2)
Formelen for en ellipse
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Hvor a er radien langs x-aksen og b er radien langs y-aksen
Linjeintegralet til f over kurven C
∫f(x(t))*|x’(t)| dt
fra a til b
sin(a+b) = ?
sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a+b) = ?
cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(2x)
2sin(x)*cos(x)
cos(2x)
= 2cos(x)^2 - 1
= 1 - 2sin(x)^2
cos^2(x) + sin^2(x) =
1
Hvordan finner man den retningsderiverte til f i retning N?
den deriverte multiplisert med retningen.
f’ * N = f’ * x’(t) / |x’(t)|
Rotasjonsmatrisen og dens formål
R = [
[cos(phi), -sin(phi)]
[sin(phi), cos(phi)]
]
kan multipliseres med en vektor for å rotere den phi grader.
Arbeid påført en partikkel som beveger seg langs en bane med kraftfelt F
W= ∫ F(x(t))⋅T(t)* ∥x’(t)∥dt =
∫ F(x(t)) * x’(t) dt
Poenget her er å forstå hvorfor de er det samme ut fra
F * N = F * x’(t) / |x’(t)|
Parametrisering for en kule i tre dimensjoner
x(r,Φ, θ) =
[Rcos(θ)sin(Φ)],
[Rsin(θ)sin(Φ)],
[Rcos(Φ)]
θ, 0-> 2pi
Φ, 0-> pi
Parametrisere sirkel
[rcos(phi)],
[rsin(phi)]
Hvor mange ganger deriverbar er en kompleks funksjon?
Enten ingen eller uendelig
Endre fra kartesiske til polarkoordinater.
dA = ?
dA = rdrdφ
Hva gjør en odd funksjon
f(-x) = -f(x)
Forklar hvorfor
dS = |dr/du x dr/dv | * dudv
absoluttverdien her gir forholdstallet mellom arealet til den parametriserte flaten og arealet til parameterrommet. Altså multipliserer vi forholdstallet med arealet til parameterrommet og får dS, arealet av den “tilsvarende” biten på den parametriserte flaten.
Hvordan kan vi forenkle dette integralet av en funksjon over den parametriserte flaten S, definert av den parametriserte likningen r = r(u,v) i domenet D:
[S] ∫∫f(r) dS
[D] ∫∫f(r(u,v) * | dr/du x dr/dv | dudv
Hvordan kan man bruke normalvektoren for å erstatte dS i et integral?
∫∫G(x,y,z) dS
dS = (|n|/|n * k|) * dxdy
n = ∇G
