Noções De Conjuntos Flashcards
(27 cards)
O que é Conjunto?
Conjunto é um agrupamento ou coleção de qualquer coisa que se queira classificar.
Os conjuntos são indicados por letras maiúsculas: A, B, etc.
O que é um Elemento?
Elemento são os itens pelos quais o conjunto é formado.
Cada componente do conjunto é um Elemento.
Os Elementos são indicados por letras minúsculas: a, b, etc.
O que é relação de Pertinência?
Relação de Pertinência é relação de um Elemento com um Conjunto. Ela indica se determinado Elemento faz parte ou não de um determinado Conjunto.
Ex.: a e A (a pertence a A).
Come se determina um Conjunto?
Há duas maneiras para determinar um Conjunto:
1) Pela designação ou enumeração de seus elementos:
A = {a, b, c, d, …, z};
2) Pela propriedade de seus Elementos, ou representação analítica:
A = {x | x é figura geométrica} = {triângulo, quadrilátero, etc};
A = {x tal que x é figura geométrica}.
O que é Conjunto Finito?
Conjunto Finito: quando possui uma quantidade finita de elementos.
A = {a, b, c}.
O que é Conjunto Unitário?
Conjunto Unitário: quando há apenas um elemento.
A = {a}.
O que é Conjunto Vazio?
Conjunto Vazio: quando não possui elementos.
A = { } ou A = Ø.
O que é Conjunto Universo?
Conjunto Universo: é o Conjunto U ao qual pertencem todos os elementos utilizados no assunto a ser desenvolvido.
Ex.:
Se estamos estudando Geometria Plana, o conjunto universo é o conjunto dos pontos de um plano.
O que é um Subconjunto?
É subconjunto, todo conjunto onde seus elementos estão contidos em outro conjunto.
A = {a, b}, B = {a, b, c, d}, logo o Conjunto A está contido em B, então A é subconjunto de B.
Quais são as três propriedades dado um conjunto universo U e três subconjuntos quaisquer A, B e C de U?
Reflexiva: A ⊂ A;
Anti-simétrica: A ⊂ B e B ⊂ A ⇒ A = B;
Transitiva: A ⊂ B e B ⊂ C ⇒ A ⊂ C.
O que é um Conjunto das partes de um Conjunto?
É um conjunto cujo todos os elementos são os subconjuntos de A. Indicado por ℘(A) -> ℘(A) = {X⎪X ⊂ A}.
A = {a, b} -> ℘(A) = ℘({a, b}) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}.
Se n(A) é o número de Elementos de A, qual n(℘(A))?
Se A tem n elementos, então ℘(A) tem 2ⁿ elementos.
O que é União de Conjuntos?
Chama-se União de Conjuntos A e B, subconjuntos de U, o conjunto formado pelos elementos de A e B.
A ∪ B = {x ∈ U / x ∈ A ou x ∈ B}.
O que é Intersecção de Conjuntos?
Chama-se Intersecção de Conjunto A e B, subconjuntos de U, o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e B simultaneamente.
A ∩ B = {x ∈ U / x ∈ A e x ∈ B}.
O que é diferença de conjuntos?
Chama-se diferença de conjuntos A e B, subconjuntos de U, o conjunto formados pelos elementos de U que pertencem a A e não pertencem a B.
A - B = {x ∈ U / x ∈ A e x ∉ B}.
O que é conjunto complementar?
Chama-se conjunto complementar de A e B, subconjuntos de U, com B ⊂ A, o conjunto diferença de A - B, denominado complementar de B em relação a A.
B ⊂ A ⇒ ∁ₐB = A - B = {x ∈ A e x ∉ B}.
Propriedades do União.
1) Comutativa: A ∪ B = B ∪ A;
2) Associativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);
3) Idempotente: A ∪ A = A;
4) Propriedade do conjunto vazio: A ∪ ∅ = A;
5) Propriedade do conjunto universo: A ∪ U = U.
Propriedades da Intersecção.
1) Comutativa: A ∩ B = B ∩ A;
2) Associativa: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);
3) Idempotente: A ∩ A = A;
4) Propriedade do conjunto vazio: A ∩ ∅ = ∅;
5) Propriedade do conjunto universo: A ∩ U = A.
Propriedade Distributivas.
1) Da operação de união em relação a interseção:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
2) Da operação de interseção em relação a união:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Propriedades da complementação.
1) (∁A) ∩ A = ∅ 1.1) (∁A) ∪ A = U
2) ∁∅ = U 2.1) ∁U = ∅
3) ∁(∁A) = A
Propriedades da dualidade - Leis de De Morgan.
1) ∁(A ∩ B) = (∁A) ∪ (∁B)
2) ∁(A ∪ B) = (∁A) ∩ (∁B)
Qual a representação do número de elementos de um conjunto finito? E quais são as igualdades mais importantes?
O número de elementos de um conjunto finito A é representado por n(A).
1) Se A ∩ B = ∅, então n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
2) Se A ∩ B ≠ ∅, então n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
3) Se B ⊂ A, então n(A - B) = n(A) - n(B)
Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {a, b, d, e} e C = {b, c, d}, determinar:
1) A ∩ B
2) A ∩ C
3) B ∩ C
4) A ∩ B ∩ C
1) A ∩ B = {a, b ,c} ∩ {a, b, d, e} = {a, b}
2) A ∩ C = {a, b, c} ∩ {b, c, d} = {b, c}
3) B ∩ C = {a, b, d, e} ∩ {b, c, d} = {b, d}
4) A ∩ B ∩ C = {a, b, c} ∩ {a, b, d, e} ∩ {b, c, d} = {b}
Determine a diferença simétrica dos conjuntos A = {a, c, d, g, i, j, k} e B = {a, b, d, e, f, h, i}.
A ∆ B = (A - B) ∪ (B - A)
A - B = {a, c, d, g, i, j, k} - {a, b, d, e, f, h, i} = {c, g, j, k}
B - A = {a, b, d, e, f, h, i} - {a, c, d, g, i, j, k} = {b, e, f, h}
(A - B) ∪ (B - A) = {c, g, j, k} ∪ {b, e, f, h} = {b, c, e, f, g, h, j, k}
A ∆ B = {b, c, e, f, g, h, j, k}
