Notion de logique Flashcards
(23 cards)
Qu’est-ce qu’une Proposition en logique mathématique ?
Une Proposition est une phrase déclarative qui peut être soit vraie, soit fausse, mais jamais les deux à la fois.
Qu’est-ce qu’une Proposition Composite ?
Une Proposition Composite est une proposition formée en combinant deux ou plusieurs propositions simples à l’aide de connecteurs logiques comme “et”, “ou”, “non”, “si… alors”.
Qu’est-ce que le Connecteur Logique “Et” (∧) ?
Le Connecteur “Et” (conjonction) relie deux propositions et est vrai uniquement si les deux propositions sont vraies.
Qu’est-ce que le Connecteur Logique “Ou” (∨) ?
Le Connecteur “Ou” (disjonction) relie deux propositions et est vrai si au moins une des deux propositions est vraie.
Qu’est-ce que le Connecteur Logique “Non” (¬) ?
Le Connecteur “Non” (négation) inverse la valeur de vérité d’une proposition : si la proposition est vraie, sa négation est fausse, et vice versa.
Qu’est-ce que le Connecteur Logique “Si… Alors” (⇒) ?
Le Connecteur “Si… Alors” (implication) est une relation entre deux propositions où la proposition “Si P” implique “Alors Q”. Cette proposition est fausse uniquement si P est vraie et Q est fausse.
Qu’est-ce que le Connecteur “Si et seulement si” (⇔) ?
Le Connecteur “Si et seulement si” (équivalence) est vrai si les deux propositions ont la même valeur de vérité : toutes deux vraies ou toutes deux fausses.
Qu’est-ce qu’une Contraposée ?
La Contraposée d’une implication “Si P alors Q” est la proposition “Si non Q alors non P”. La contraposée est toujours logiquement équivalente à l’implication initiale.
Qu’est-ce qu’une Table de Vérité ?
Une Table de Vérité est un tableau qui montre les valeurs de vérité possibles pour une ou plusieurs propositions en fonction des connecteurs logiques utilisés.
Tautologie
Une Tautologie est une proposition qui est toujours vraie, quelle que soit la valeur de vérité des propositions qui la composent.
Qu’est-ce qu’une Contradiction en logique ?
Une Contradiction est une proposition qui est toujours fausse, quelle que soit la valeur de vérité des propositions qui la composent.
Qu’est-ce qu’une Formule Logique ?
Une Formule Logique est une expression composée de propositions simples reliées par des connecteurs logiques.
Qu’est-ce qu’une Implicative Logique ?
Une Implicative Logique est une expression du type “Si P alors Q”, où P et Q sont des propositions, indiquant que la vérité de P entraîne celle de Q.
Qu’est-ce que la Logique Binaire ?
La Logique Binaire est un système de logique où les propositions prennent uniquement deux valeurs de vérité : vrai (1) ou faux (0).
Qu’est-ce que le Quantificateur Universel (∀) ?
Le Quantificateur Universel (∀) est un opérateur qui signifie “pour tout” ou “pour chaque”, et il s’applique à une proposition pour indiquer qu’elle est vraie pour tous les éléments d’un ensemble.
Qu’est-ce que le Quantificateur Existentiel (∃) ?
Le Quantificateur Existentiel (∃) signifie “il existe” et s’applique à une proposition pour indiquer qu’il existe au moins un élément dans un ensemble pour lequel la proposition est vraie.
Comment une Implication peut-elle être réciproque ?
Une Implication est réciproque si à la fois “Si P alors Q” et “Si Q alors P” sont vraies. Cela s’exprime par une équivalence logique : P ⇔ Q.
Qu’est-ce qu’un Contre-Exemple en logique ?
Un Contre-Exemple est un exemple spécifique qui montre qu’une proposition universelle (∀) est fausse en prouvant qu’il existe un cas où la proposition ne tient pas.
Qu’est-ce que la Double Négation en logique ?
La Double Négation consiste à nier deux fois une proposition. Logiquement, ¬(¬P) est équivalent à P.
Qu’est-ce qu’une Equivalence Logique ?
Deux propositions sont équivalentes si elles ont la même valeur de vérité pour toutes les combinaisons possibles de valeurs de vérité de leurs variables.
Qu’est-ce que la Distributivité des connecteurs logiques ?
La Distributivité des connecteurs logiques décrit la manière dont une opération logique comme “et” ou “ou” peut être distribuée sur une autre opération. Par exemple, P ∧ (Q ∨ R) est équivalent à (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
Qu’est-ce que le Modus Ponens ?
Le Modus Ponens est une règle de déduction logique : si “Si P alors Q” est vrai et que P est vrai, alors Q doit être vrai.
Qu’est-ce que le Modus Tollens ?
Le Modus Tollens est une autre règle de déduction logique : si “Si P alors Q” est vrai et que Q est faux, alors P doit être faux.
