Operadores lógicos fundamentais II Flashcards
Para que servem os operadores lógicos?
Os operadores servem como forma de articular proposições.
Os operadores lógicos são o “não”, “e” e “ou, porque a partir desses operadores, é possível construir todos os demais.
A negação da proposição “O copo está cheio” é “O copo está vazio? Isso é verdadeiro ou falso e porque?
A negação é o operador lógico mais importante e é representado por ¬p ou por ~p.
É importante destacar que a negação deve ser feita com a palavra não e que não se deve
usar antônimos.
Sendo assim, a negação de “O copo está cheio” é “O copo não está cheio”, não pode ser
“O copo está vazio”.
“Thiago é professor” é uma sentença verdadeira. Quando você nega essa sentença, teríamos “Thiago não é professor” que é uma sentença falsa. Por que isso acontece?
A conclusão geral é que o operador NEGAÇÃO troca o valor lógico da proposição. O que
era verdadeiro se torna falso e o que era falso se torna verdadeiro.
Ao negar duas vezes, você está afirmando. Por que isto acontece?
Isso acontece, porque o operador NEGAÇÃO inverte o valor lógico da proposição. Quando
a proposição é verdadeira, a negação a torna falsa. Quando a proposição é falsa, a negação
a torna verdadeira.
Quando negamos duas vezes, estamos invertendo duas vezes o valor lógico da proposição.
É importante observar que as expressões aritméticas podem ser negadas por meio de
antônimos absolutos. Cite esses antônimos.
A negação de “igual” é “diferente”;
A negação de “maior” é “menor ou igual” e a negação de “menor” é “maior ou igual”.
A negação de “maior ou igual” é “menor” e a negação de “menor ou igual” é “maior”.
x + 1 = 2
3 + 4 > 10
x2 < 16
A negação de uma proposição universal é sempre…
uma proposição particular.
A negação de uma proposição afirmativa é sempre…
uma proposição negativa.
Qual a importância da conjunção “E”
O conectivo E é simbolizado por “∧”. Ele cria proposições compostas e requer que todas
as proposições simples que a compõem sejam verdadeiras.
Por que o operador “e” é considerado como operador bastante exigente?
Se qualquer uma das proposições simples que o compõem seja falsa, a proposição inteira será falsa.
Por exemplo, considere as proposições.
p: “João estudou Matemática”
q: “Pedro estudou Português”
A conjunção entre as duas proposições “João estudou Matemática e Pedro estudou Por-
tuguês” somente será verdadeira se as suas duas partes forem ambas verdadeiras.
Qual a importância da Disjunção Inclusiva (“OU”)
O conectivo OU é simbolizado por “∨”. Ele cria proposições compostas e requer que qualquer uma das proposições simples que a compõem seja verdadeira.
O operador OU somente será falso se todas as proposições simples que o compõem
sejam falsas.
Como é feita a Negação dos Operadores E e OU?
A negação dos operadores E e OU deve ser feita por meio das famosas Leis de De Morgan.
A Primeira Lei de De Morgan estabelece que a negação do operador E deve ser feita:
* Trocando-se o operador E por OU;
* Negando todas as proposições simples.
Existe também a Lei de De Morgan para o operador OU. Ela é bastante semelhante à do
operador E.
A Segunda Lei de De Morgan estabelece que a negação do operador OU deve ser feita:
* Trocando-se o operador OU por E,
* Negando todas as proposições simples.
Quais são as propriedades dos operadores lógicos?
As propriedades matemáticas são chamadas assim porque lembram bastante as operações matemáticas.
Com base nisso, podemos destacar duas propriedades fundamentais.
Comutativa: é válida tanto para o operador E como para o operador OU. De acordo com a
propriedade comutativa, podemos trocar a ordem das sentenças.
Distributiva: essa é uma das mais importantes. Ela é válida quando o operador E está
fora do parênteses e o operador OU dentro do parênteses.
Quais são as duas conclusões lógicas básicas com E e OU muito importantes que podem ser tomadas usando esses operadores?
Redução do operador E - Se o operador E é verdadeiro, podemos concluir que cada uma de suas proposições simples que o contém é verdadeira.
Quando o operador OU é verdadeiro, pelo menos uma de suas proposições atômicas deve
ser verdadeira. Se sabemos que uma delas é falsa, podemos concluir que a outra é verdadeira.
Redução do Operador OU Falso Agora, estudaremos propriedades decorrentes das Leis de De Morgan. Quando o operador
OU é falso, podemos concluir que todas as suas proposições atômicas são falsas.
O que são deduções e equivalências lógicas?
Equivalência Lógica: é uma afirmação exatamente correspondente. Trata-se apenas de uma forma diferente de dizer a mesma coisa.
Por exemplo, “Não é verdade que João saiu de casa e fechou a porta” é equivalente logi-
camente a “João não saiu de casa ou não fechou a porta”.
São duas formas diferentes de dizer a mesma afirmação.
Dedução Lógica: a dedução lógica é uma afirmação subalterna de uma premissa. Trata-se,
portanto, de uma afirmação mais fraca, porém, normalmente um caso particular importante
que se deseja destacar.
