Optique Ondulatoire Flashcards
(235 cards)
1
Q
Qu’appelle-t-on surface d’onde ?
A
2
Q
Donner φ(M,t) pour une OPPH croissante
A
3
Q
Représenter une surface d’onde pour les rayons lumineux
A
4
Q
Représenter une surface d’onde pour une OSPH
A
5
Q
Qu’est-ce que la théorème de Malus ?
A
En optique, les surfaces d’ondes sont des plans perpendiculaires aux rayons lumineux
6
Q
Qu’est-ce que le principe de Fermat ?
A
Parmi tous les chemins pour joindre deux points, celui réellement pris par la lumière est celui qui minimise le chemin optique
7
Q
Comment démontrer les lois de Descartes grâce au principe de Fermat ?
A
8
Q
Comment évolue l’indice de réfraction en fonction de T sur une faible hauteur ?
Justif
A
D’après la loi des GP, on considère P=cste sur une faible hauteur, et alors si T augmente, n* diminue, on se rapproche du vide (pour lequel l’indice vaut 1)
9
Q
Lors d’un mirage, pourquoi pense-t-on voir de l’eau ?
A
Car on voit le ciel comme «réfléchi» sur un nappe d’eau
10
Q
Lorsque le rayon entre dans un fibre à gradient d’indice, quelle est la première chose qu’il se passe ? A quoi faut-il faire attention ?
A
Il est réfracté car il passe de l’air au coeur, qui sont d’indice différent, l’angle i0 initial dans la fibre est donc différent de l’angle θ0 avec lequel le rayon arrive sur la fibre (faire attention, ici sin (θ0) = n0.cos(i0), car on prend i0 sur l’axe d’entrée et non selon l’axe de propagation)
11
Q
Simplifier l’équation différentielle en utilisant l’approximation de Gauss
A
12
Q
Dans une fibre à gradient d’indice :
Commenter
A
Trajectoire sinusoïdale, dont la période ne dépend pas de θ0 !
13
Q
Déterminer l’angle θ0 max, sachant qu’on est dans une fibre à gradient d’indice de rayon a
A
14
Q
Qu’est-ce que la deuxième formule d’Al-Kashi ?
A
sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c
15
Q
Montrer que n(r) × r × sin(i_r) = cste lorsqu’on a un indice qui ne dépend que de r (cylindrique)
A
Donc lorsque les épaisseurs tendent vers 0 :
n(r) × r × sin(i_r) = cste
16
Q
Comment est l’ordre des couleurs dans l’arc en ciel secondaire par rapport au primaire ?
A
Inversé
17
Q
Déterminer dD1/dλ en fonction de r1 et λ
A
18
Q
Déterminer dα1/dλ et commenter
A
19
Q
Déterminer la pression de radation sous incidence oblique
A
20
Q
Que vaut, en ordre de grandeur, la pression de radiation d’un laser usuel ?
A
10^-10 bar
21
Q
Exprimer c en fonction de μ0 et ε0
A
22
Q
Définir l’éclairement
A
23
Q
Exprimer l’éclairement pour une onde harmonique
A
24
Q
Justifier la forme de l’éclairement pour une OSPH
A
25
La décomposition en série de Fourrier a-t-elle une réalité physique en optique ? Pourquoi ?
Non, car il n’y a jamais de signaux parfaitement monochromatiques périodiques : en optique les rayons ont un spectre et s’étalent sur une plage de fréquences
26
Tracer le spectre en énergie
27
Quelles grandeurs d’une fonction et de sa transformée de Fourrier peut-on lier ?
Plus une fonction perdure longtemps, moins sa transformée de Fourrier est large
28
Sachant que _s_(t) = ∫s~(ν) × exp(-2.i.π.ν.t’) × dν, déterminer le signal associé à se spectre de Fourrier
29
Que représente le spectre d’un signal lumineux ? (Calculée grâce à la transformée de Fourrier)
C’est la répartition du signal sur les différentes fréquences (donc sa couleur etc)
30
Pourquoi un signal optique monochromatique est-il sinusoïdal ?
Car son spectre est infiniment fin, donc il doit durer jusqu’à l’infini (rapport entre les largeurs)
31
Qu’appelle-t-on élargissement Döppler pour les spectres de fréquences d’un rayon optique ? Donner son expression et justifier
32
Quelle cause spécifique élargit le spectre lorsqu’on observe une étoile ?
Sa rotation
33
Que vaut le Δν/ν0 pour l’élargissement dû à la rotation d’une planète ?
34
Montrer l’effet Döppler dans le cas général
35
Quelles sont les de causes de l’élargissement spectral des raies ?
- les chocs entre atomes (qui « coupent » l’émission, dont Δt ≠ +∞ et Δν ≠ 0)
- l’effet Döppler
36
Quelle expression, en ordre de grandeur, peut-on donner du temps caractéristique d’un train d’onde, pourquoi ?
τC = 1/Δν
Car τC est la durée du signal émis et Δν la largeur de son spectre
37
Quelle égalité de Δ./.0 a-t-on ? Justif
Car c=cste donc n’entre pas dans la différentielle logarithmique
38
Définir la finesse d’une raie spectrale, que représente-t-elle lorsqu’elle tend vers +∞ ou 1 ?
39
Pourquoi y a-t-il une valeur moyenne dans l’éclairement ?
Car le capteur met un temps à capter, donc prend la moyenne de ce qu’il reçoit pendant ce temps
40
Calculer l’énergie reçue en un point M par deux sources monochromatiques dans le cas général (sans considérer le brouillage temporel)
41
Qu’appelle-t-on ondes cohérentes ?
Ce sont des ondes qui peuvent interférer :
- même nature
- même pulsation
- |δ| < lC
42
Démontrer la formule de Fresnel
43
Quand, en optique, ne peut-on plus raisonner en scalaire ?
Lorsqu’il y a un polariseur, on doit traiter E# en entier et non s qui est une seule de ses composantes
44
Si on rajoute deux polariseurs sur les trajets, comment se réécrit la formule de Fresnel ? Pourquoi ?
Car on fait s1# • s2# au lieu de s1 × s2
45
Quel modèle prend-on pour une source réelle de lumière ?
46
Donner, dans le cas d’une source réelle, l’expression de la formule de Fresnel, en déduire une condition nécessaire à l’observation d’interférences en pratique
Car le détecteur détecte un très grand nombre de train d’onde durant sont temps de détection (qui est donc très grand devant la durée d’un train d’onde). Il détecte donc la « somme » des trains d’onde reçus. On en revient à la formule de Fresnel de base.
Il faut donc que ce soit le même train d’onde, issu de S, qui parcourt 2 chemins différents et se recombine en M, c’est-à-dire δ/c << τC, avec δ/c le retard d’un train d’onde sur lui même (dû à la différence de marche).
Donc δ(M) << c.τC = lC (la longueur d’un train d’onde = longueur de cohérence temporelle)
47
Pourquoi la lumière réelle n’est-elle pas polarisée alors que les trains d’onde le sont ?
Parce qu’elle est justement constituée d’un très grand nombre de trains d’ondes, qui sont polarisés aléatoirement, donc elle n’a pas de polarisation « favorisée » : elle n’est pas polarisée
48
Donner l’ordre de grandeur de τC et lC pour un laser He-Ne
τC = 10^-8 s
lC : plusieurs mètres
49
Montrer que lC = 1/Δσ
50
Qu’est-ce qu’un dispositif interférentiel diviseur d’onde ?
C’est un dispositif qui, à partir d’une source primaire, émettant plusieurs rayons, forme plusieurs sources secondaires.
51
Déterminer δ si SS1 = SS2, en déduire l’expression des franges
52
Dans quel cas démontre-t-on Fresnel en passant par les complexes ?
Si on suppose directement ω1 = ω2, car c’est plus simple
53
Démontrer l’expression de δ, pour des trous d’Young, si D>>a,|X|,|Y|, de manière générale par un DL
54
Démontrer l’expression de δ, pour des trous d’Young, si D>>a,|X|,|Y|, si les deux rayons sont dans le plan de figure
55
Démontrer l’expression de δ, pour des trous d’Young, si D>>a,|X|,|Y|, à l’infini, donc dans le plan focal image d’une lentille mince convergente
56
Justifier que δ = S1H
57
Que signifie le stigmatisme approché d’une lentille ?
Le passage par la lentille de modifie presque pas la différence de marche entre deux rayons
58
Exprimer δ, sans approximation, et en déduire la forme des franges
59
Déterminer δ en repoussant l’écran à l’infini
60
Les franges sont des cercles concentriques, déterminer l’expression des rayons, en supposant le centre brillant
61
Qu’est-ce que l’« intensité lumineuse » ?
C’est l’éclairement
62
Faire un schéma des trous d’Young ponctuels
63
Qualifier la diffraction produit par un motif diffractant de dimension ε
Un motif diffractant de dimension ε diffracte principalement dans une zone de l’espace de dimension angulaire Δθ = λ/ε
64
Qualifier ξ1 dans la formule de Fresnel dans le cas de trous d’Young non ponctuels
65
Qu’est-ce que le ξ1 dans le cas de trous d’Young circulaires ? Représenter
En déduire le cône principal de diffraction
66
Donner l’image observée dans le plan focal image d’une lentille, d’un trou diffractant de rayon ε, en quoi est-ce cohérent ?
67
Est-ce que les franges causées par deux trous d’Young non ponctuels sont localisées ?
Non ! On n’a pas une unique surface sur lesquelles on peut les observer mais bien un volume
68
Justifier qu’on observe généralement à l’infini (dans le foyer image d’une lentille)
Si place l’écran au début du champ d’interférence, l’éclairement est faible car on est sur le bord du motif de diffraction.
Si on place l’écran trop loin, l’éclairement aura trop baissé.
Alors, on le place à l’infini de sort que tous les rayons soient reconcentrés ensemble, on a donc un éclairement maximal.
69
Dessiner, en justifiant, le motif diffracté obtenu par des trous d’Young non ponctuels, sur un écran placé à l’infini
70
Représenter le motif réfracté par une fente longue de hauteur ε et de longueur b → +∞
71
Les interférences obtenues par deux fentes longues sont-elles localisées ?
Oui : on n’a qu’une surface où on peut les observer
72
Représenter le motif d’interférences de deux fentes longues à l’infini
73
Déterminer l’emplacement de l’image de S si la lentille n’était pas scindée
74
En supposant que les rayons passant par O1 et O2 ne sont pas déviés, montrer qu’on a créé deux sources secondaire
75
Comment déterminer le nombre de franges dans un champ d’interférences de largeur L ?
76
Montrer qu’on a créé deux sources secondaires
77
Que se passe-t-il en I ? Exprimer alors l’éclairement en M
Un déphasage de π s’ajoute (et donc une différence de marche de λ/2)
78
Montrer qu’on a créé deux sources ponctuelles
79
Déterminer a = S1S2, sachant que α → 0
80
Tracer les rayons qui interfèrent en M
81
Déterminer la différence de marche, connaissant l la distance de S à l’écran
82
Montrer qu’on a créé deux sources secondaires et donner a = S1S2
83
Tracer les deux rayons interférant en M, un point d’un écran placé sous S, en admettant que le rayon 1 ne « voit pas » le deuxième miroir
84
Quel est le motif d’interférences ?
Ce sont des cercles concentriques : ce schéma est équivalent à des trous d’Young et un écran placé perpendiculairement.
85
Tracer dans l’espace un rayon issu de chaque trou
86
Quelle est la méthode maladroite pour calculer l’éclairement ?
87
Déterminer l’éclairement en appelant a le côté du carré
./λ* à la fin au lieu de ./2
88
Déterminer, en justifiant, le motif formé
89
Qu’appelle-t-on réseau ?
C’est un arrangement périodique de « motifs élémentaires », de pas (période) a
90
Qu’est-ce qu’un réseau de traits ?
C’est un réseau de fentes d’Young, de largeur ε → 0
91
Donner en ordre de grandeur : a et le nombre de traits par mètre, dans un réseau
- a ≈ 10 μm
Et donc
- n = 10^5 traits/m
92
Tracer les rayons passant par un réseau de n traits
93
Déterminer la condition sur θ d’interférences constructives
94
A quoi faut-il faire attention dans le calcul de l’éclairement ?
Il faut bien tout mettre en produit avant de faire _s.s*_, enlever toutes les sommes
95
Déterminer l’expression de ξ, en fonction de N et φ
96
Comment évolue l’amplitude des maxima secondaires d’un réseau de traits en fonction de N ?
Elle diminue en 1/N²
97
Que représente I_N ?
C’est simplement l’éclairement normalisé : il vaut 1 en 0
98
Représenter ξ(φ) pour un réseau de N>>1 traits
99
Comment faire le lien avec la formule des réseaux
Alors, ξ ≠ 0 pour une suite discrète de directions θm, données par la formule des réseaux
100
Exprimer NΦ/2 en fonction de X, si θ0 = 0, à l’infini dans les petits angles, dans un réseau
101
Dessiner deux rayons « subissant » un réseau par réflexion
102
Déterminer la différence de marche pour un θ quelconque
103
A quoi faut-il faire attention si on a un réseau par réflexion au lieu d’un réseau par transmission ?
Il faut bien faire attention aux signes, surtout dans l’orientation des angles
104
Si θ0 = 0, déterminer la dispersion angulaire (dθm/dλ, aux petits angles), en fonction de m et a
Donc D = dθm/dλ = m/a
105
Dessiner les rayons sortant d’un réseau si on envoie de la lumière blanche
106
Qu’est-ce que le doublet du sodium ?
- λ1 = 589,0 nm
- λ2 = 589,6 nm
107
Représenter IN(X), l’intensité d’un rayon passant par un réseau de N traits en X, lorsque N → +∞, pour λ et λ+Δλ, pour le pic d’ordre 0 et celui d’ordre m
108
Pourquoi doit-on trouver un compromis si l’on veut observer deux franges séparées ?
Car il faut que m soit grand, pour que les pics soient assez séparés.
Il faut aussi que m soit petit, pour que l’éclairement soit assez fort.
109
Exprimer alors le Δλ minimum tel qu’on puisse séparer les deux rayons
110
Donner l’ordre de grandeur du pouvoir de résolution d’un réseau simple
10^4 < P.R < 10^6
111
Peut-on séparer les raies du sodium ?
Oui
112
Comment faire si on nous demande l’interfrange ?
On a exprimé la formule de Fresnel, i est la période du cos (la première distance pour laquelle on a le même éclairement)
113
A partir de quelle différence de marche y a-t-il brouillage ?
Lorsque |δ| = lC
114
Deux points sources S et S’ d’une source étendue sont ils cohérents ?
Non
115
Donner puis justifier la différentielle d’un chemin optique rectiligne
Car du#•u# = d(||u||²/2) = 0, car u est toujours unitaire
116
Donner la condition de brouillage puis la justifier
117
Tracer les rayons formant l’image géométrique ainsi que ceux formant l’image en prenant compte de la diffraction
118
Déterminer l’éclairement en un point M, sachant qu’on a deux étoiles comme celle sur le schéma, envoyant chacune un éclairement ξ0/2, et l’autre venant avec un angle +ε/2
119
Commenter et exprimer le constraste
120
Tracer C(ε) et ξ(X)
121
Montrer que ε << λ/a est une condition suffisante pour ne pas avoir de brouillage
122
Déterminer δξ(M), l’éclairement en M dû à une source S de largeur δxs
123
Déterminer ξ(M)
124
Montrer qu’il faut avoir ΔS << λ.DS/a pour ne pas avoir de brouillage
125
Donner l’avantage et l’inconvénient des diviseurs d’onde
126
Caractériser les franges
On a des franges lorsque δ=cste, donc lorsque r=cste, donc lorsque i=cste.
On a donc une symétrie de révolution et des franges qui sont des anneaux concentriques d’égale inclinaison (de i=cste) localisés à l’infini
127
Justifier qu’on n’a pas de problème de cohérence spatiale pour une source étendue qu’on observe à l’infini
128
Qu’est-ce qu’une lame d’air ? Pourquoi l’appelle-t-on comme ça ?
C’est un objet fictif mais il agit comme un lame à face parallèle qui serait d’indice 1 : il y a une réflexion à l’entrée et la sortie
129
Calculer la différence de marche sans créer de source secondaire
130
Faire un schéma et indiquer où sont situées les interférences
(Épaisseur e variable dans le sens où ce n’est pas la même partout)
131
Déterminer ce qui détermine la forme des franges
132
Qu’appelle-t-on « coin de verre » ? Tracer les rayons lorsqu’on éclaire avec une source étendue.
133
Caractériser, en justifiant, la figure d’interférence
134
Qu’appelle-t-on « coin d’air » ? Pourquoi l’appelle-t-on comme ça ?
On l’appelle comme ça car ce montage fictif modélise un coin d’indice 1, il y a des réflexions sans réfraction.
135
Tracer les rayons qui interfèrent
136
Caractériser la figure d’interférence
137
Déterminer l’interfrange en fonction de λ et α
138
Qu’est-ce qu’un interféromètre de Michelson
139
Quelles sont les deux grandeurs sur lesquelles on peut jouer ?
- e = l1 - l2, en déplaçant un des deux miroirs
- on peut incliner (M1) d’un faible angle α
140
Tracer les rayons venant de S
141
Pourquoi prend-on R=0,5 dans un Michelson ?
142
Qu’appelle-t-on « contact optique » ?
Lorsque les deux miroirs du Michelson sont placés à la même distance de la lame et qu’ils sont perpendiculaires
143
Comment la lame compensatrice est-elle par rapport à la lame séparatrice ?
Elles sont de même indice et de même épaisseur, parallèles, mais la compensatrice n’intervient que sur un rayon alors que la séparatrice sur les deux
144
Montrer que le Michelson de base est équivalent à une lame d’air
On trace en rouge à la fin le schéma équivalent
145
Calculer le rayon du k-ième anneau pour un interféromètre de Michelson en lame d’air, on observe à l’infini, en supposant qu’on a un point lumineux au centre
146
Calculer le rayon du k-ième anneau pour un interféromètre de Michelson, on observe à l’infini, dans le cas général, en se plaçant aux petits angles
147
Expliquer
148
Que se passe-t-il si on met un Michelson en situation de contact optique ? Comment appelle-t-on ce qu’on observe ?
(Pas blanc… !)
149
Comment fait-on en pratique pour observer beaucoup d’anneaux avec un Michelson en lame d’air ?
Il faut beaucoup de i (beaucoup d’angles d’incidence). On met donc une lentille très convergente :
150
Tracer le Michelson en coin d’air (pas le schéma équivalent)
151
Tracer le schéma équivalent du Michelson en coin d’air
152
Comment peut-on observer les franges pour un Michelson en coin d’air ?
- Soit on observe à l’oeil nu les franges directement sur le miroir (M2)
- Soit on met un lentille de projection en sortie pour les agrandir, à une distance d du miroir sur lequel sont les franges et un écran à la distance d’ de la lentille, afin d’observer l’image agrandie des franges
153
De quelles formes sont les interfranges formées par un Michelson en lame d’air ? En coin d’air ?
- Lame d’air : cercles concentriques de plus en plus resserrés
- Coin d’air : franges rectilignes d’interfranges constante
154
Que se passe-t-il ?
Puisque les ondes sont incohérentes (longueur d’onde différentes), chaque raie donne son propre système de franges et ils se superposent.
155
Donner l’expression de ξi en fonction de λi et δ, puis σi et δ, puis νi et τ
C’est juste la formule de Fresnel
156
Pourquoi travaille-t-on souvent en σ ?
Car lC = 1/Δσ
157
Comment déterminer ξ(M) ?
158
Quelle est la forme générale que l’on obtient pour l’éclairement si on considère l’élargissement du spectre ?
Préciser selon qu’on est en lumière blanche ou non
Avec σ0 le max du spectre
C’est le principe du brouillage temporel
(cos(2.π.δ.σ0) = cos(2.π.δ/λ0) = cos(Φ), c’est juste une sorte de généralisation de la formule de Fresnel pour une onde non monochromatique)
159
Exprimer le contraste en justifiant
160
Montrer pseudo qualitativement que Δδ = lC, la période en différence de marche des brouillages (c’est indépendant du dispositif que l’on utilise pour observer les franges)
161
Déterminer l’expression de l’éclairement, en supposant que chaque raie émet un signal d’énergie ξ0/2.
En fonction de ξ0, δ, λ0 et Δλ
(En supposant qu’on est dans un diviseur du front d’onde)
2.π.δ/λ0* à la fin
162
Tracer le contraste, déterminer la période de brouillage, tracer ξ(δ)
163
Quel est le lien entre le spectre et la visibilité ?
Le spectre est la transformée de Fourrier de la visibilité
164
Comment mesurer Δλ grâce à un Michelson en lame d’air ?
On part d’un brouillage, que l’on compte dans les k.
C’est ce qu’on a fait en TP.
(Pour montrer l’expression de l’avant dernière ligne, on dit qu’on veut Δδ/λ - Δδ/(λ+Δλ) = 1 puis on fait un DL)
165
Déterminer ξ en un point de l’écran
166
Tracer C(τ), ξ(τ) et commenter
167
Que se passe-t-il si p est faible (quelques unités)
168
Que se passe-t-il si p est grand ?
169
Que se passe-t-il pour des trous d’Young ou pour un Michelson en coin d’air ? Justif
170
Que se passe-t-il pour un Michelson en lame d’air ? Justif
171
Montrer qu’on arrive au but recherché
172
Lorsqu’on fait une application numérique en DS, que faut-il écrire ?
On écrit pas les valeurs qu’on prend ni la formule numérique, juste la formule littérale et le résultat numérique
173
Comment traduire en contraste qu’on a un brouillage ?
On a un mauvais contraste
174
Déterminer, en effectuant une approximation, les différentes longueurs d’ondes des cannelures
δ = a.X/D*
L’encadrement de λ résulte du fait que l’on envoie de la lumière blanche, donc constituée de radiations visibles
175
Lorsqu’on a deux sources réelles (pas deux longueurs d’onde d’un même objet) qui risquent de se brouiller sur un écran, quelle est la condition semi-qualitative (pas sur C) qui doit être vérifiée pour ne pas avoir de brouillage ?
Donner en terme de distance et en terme d’ordre d’interférence
On appelle I1’ et I2’ les images géométriques, alors il faut I1’I2’ << i ⇔ Δp(I1’I2’) << 1
176
Donner l’expression du δ introduit par une lame à faces parallèles d’indice n, sous angle i quasi normal, à l’ordre 1 puis à l’ordre 2
= (n-1).e.[1 + i²/2n] si plus simple à retenir, cos(i/√(n)) ?
177
Tracer les rayons
178
Déterminer Φ entre 2 rayons transmis consécutifs
(On le démontre en posant tous les points et tout)
179
Déterminer l’expression de la fonction d’Airy : A = ξ/ξ0, en fonction de M=4R/(1-R)²
180
Donner un ordre de grandeur de R et de M dans un Fabry-Pérot
0,90 ≤ R ≤ 0,99
360 < M → +∞
181
On est dans un Fabry-Pérot, expliquer pourquoi les lames non traitées sont inintéressantes et pourquoi le cas intéressant est R → 1
182
Déterminer la largeur d’un pic à mi-hauteur
On peut faire le DL car le Δφ est le même pour chaque pic, donc c’est en se plaçant sur le pic du milieu
183
On introduit F = 2π/ΔΦpic, que vaut ici F dans un Fabry-Pérot ?
184
Dans un Michelson, déterminer la finesse
185
Comparer les spectres ξ(i) du Michelson en lame d’air et du Fabry-Pérot
186
Montrer qu’on arrive au but voulu
187
Calculer PR = λ/Δλmin, en fonction de p0 et F, sachant que ΔΦpic = 4/√(M) et F=π.√(M)/2 dans un Fabry-Pérot et qu’il faut ΔΦλ > ΔΦpic, avec ΔΦλ le déphasage induit par une variation Δλ
Φ les déphasages
188
Que vaut le pouvoir de résolution d’un Fabry-Pérot en ordre de grandeur ?
10^6 < P.R. < 10^7
189
Déterminer la proportion d’éclairement transmis en fonction de Φ
190
Quel doit être le premier réflexe lorsqu’on calcule l’ordre au centre d’une figure obtenue par réflexion ?
Il faut bien rajouter +1/2 à cause de la réflexion vitreuse
191
Tracer les rayons émis par une source étendue
192
Calculer δ entre deux rayons transmis successifs
193
Déterminer la proportion d’énergie transmise
194
Calculer fmin et fmax, dans le cas N
195
Commenter les conditions sur N et e
- N : si on prend la couche n d’indice 1,5 (verre), il faut N d’indice ≈ 1,25 mais il n’existe pas de solide d’indice de réfraction aussi faible
- e : e dépend de λ, on ne peut donc faire qu’une lame anti-reflet pour une couleur à la fois
196
Faire le cas N>n, en déduire alors quel type de lame on crée ainsi et déterminer une condition sur son indice et son épaisseur
197
Tracer les rayons, quelle est la principale différence par rapport au réseau classique et quelle est la conséquence ?
À quoi faut-il faire attention ?
La principale différence est que la taille du motif est de l’ordre de la distance entre deux motifs, la diffraction ne va donc plus jouer un rôle de modulation.
Attention, on a diffraction, la réflexion ne se fait donc pas symétriquement à l’incidence !
198
Déterminer l’expression de la différence de marche
199
Déterminer δ puis simplifier au premier ordre dans le cas θ → 0
(Il n’y a pas d’erreur dans θ)
Et b est la longueur vers nous
OpOp+1 ≈ …*
200
Tracer ξ(θ) normalisé
201
En déduire la forme de ξ(θ), en quoi est-ce différent du réseau classique ?
202
Montrer qu’on peut arriver au but voulu, commenter
203
On éclaire avec un doublet (λ ; λ+Δλ), déterminer où se trouve (sur le dernier diagramme) le pic d’ordre p0 pour le λ + Δλ, en fonction de p0, Δλ et a
Normalement on regarde en un emplacement fixe et on a différents p pour les différentes radiations. Ici, on regarde un p0 fixe et on a donc différents emplacements pour les différentes radiations. On n’a pas fixé la même valeur et on ne regarde pas le même chose.
204
On peut séparer les deux pics si θ1 ≥ λ/N.a, déterminer le pouvoir de résolution : PR = λ/Δλmin
205
Tracer un rayon provenant d’une source étendue, en supposant le rayon de courbure très grand devant ρ et e (les distances respectivement au centre de l’axe optique et à la hauteur en sortie de lentille), en déduire la différence de marche
206
Déterminer la forme des franges
207
Exprimer p en fonction de ρ et R
e << ρ << R*
208
Que se passe-t-il si on soulève la lentille de e0 ?
On augmente partout la différence de marche de 2.e0
209
Calculer le rayon ρk du k-ième anneau sombre
210
Tracer le schéma équivalent et les rayons
211
Tracer le dispositif et les rayons, dire si les interférences sont localisées
212
Que signifie-t-il de dire que des franges sont localisées ?
Il n’existe qu’une unique **surface** sur laquelle on peut les observer (pas un volume)
213
Déterminer la différence de marche
214
Si on nous demande l’interfrange pour un dispositif classique (trous d’Young) faut-il la justifier ?
Oui, rapidement, avec δ
215
À quelle condition a-t-on un contraste de 1 ?
Si les rayons qui interfèrent ont la même intensité lumineuse
216
Doit-on toujours redémontrer les expressions des différences de marche dans les cas classiques comme les trous d’Young, le Michelson en lame d’air etc…
Oui !
217
Comment justifier l’expression de δ en fonction des différentes distances lorsqu’il y a une ou plusieurs lentilles ? À quoi faut-il faire attention ?
« D’après la loi du retour-inverse de la lumière, le théorème de Malus, et le stigmatisme approché de la lentille, δ = … »
Il faut toujours penser à le faire ! Même lorsqu’on s’écarte des cas classiques
218
Comment rédiger lorsqu’on établi des égalités grâce des cos, sin ou tan ?
Faire un schéma
219
Doit-on re justifier à chaque fois l’expression de i, même dans les cas classiques (i=λD/a) ?
Oui, toujours, en une ligne comme période spatiale dans la formule de Fresnel
220
Lorsqu’on ajoute une constante à δ, comment la figure d’interférence est-elle modifiée ?
Il n’y a pas de modification de i ! Seulement un décalage des franges. C’est assez intuitif, et mathématiquement on voit bien que l’ajout d’une constante va changer localement la valeur du cosinus, mais pas sa période.
221
Comment déterminer de combien de franges on a été translatées lors d’une modification des conditions expérimentales ?
On calcule p et p’ les ordres d’interférence avant et après et : k = |p-p’| : si on a fait bouger l’ordre de |p-p’|, c’est bien que k = |p-p’| franges se sont translatées
222
Donner deux exemples qui, en laboratoire, permettent de produire une onde quasi-monochromatique
Un laser ou une lampe avec filtre
223
Quelle est la différence entre la figure diffractée par un trou d’Young et celle diffractée par une fente ?
- trou d’Young : cône
- fente : dièdre
224
Comment retrouver les expressions des formules cos(a) + cos(b) etc… ?
On exprime comme Re() ou Im() et on fait un arc moitié
(Pour l’autre sens, on repart des formules cos(a+b) etc…)
225
Donner, sans justifier, l’expression de la différence de marche de 1/2
S1S2# • u#
226
Quelle figure décrit l’expression r = r0.cos(θ) ?
Un cercle de rayon r0 et centré en r0/2 selon l’axe sur lequel on prend θ
227
Quelle figure décrit l’expression r = r0.sin(θ) ?
Un cercle de rayon r0 et centré en r0/2 selon l’axe perpendiculaire à celui sur lequel on prend θ
228
Dans quel cas va-t-on obtenir quelque chose de cette forme ?
Lorsqu’on superpose des sources de différentes longueurs d’onde (ou qu’on a une source étalée en longueur d’onde, cela revient au même)
229
Quelle formule utilise-t-on pour déterminer une différence de marche de manière générale ?
δ = O1O2# • (u# - u#0)
230
À quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait les calculs des rayons k-ième ?
On travaille en nombre d’interférence, il faut penser à diviser δ par λ
+ il faut regarder s’il n’y a pas des +1/2 à cause des réflexions vitreuses
231
D’où vient le 2 dans la formule de Fresnel ?
Il ne faut pas oublier de remultiplier par 2 pour obtenir ξ = ξ1 + ξ2 + 2.\ !!!
232
Qu’est-ce qui est aléatoire dans l’émission des trains d’onde ?
- La phase à l’origine
- La direction de polarisation
233
Quelle est la différence entre un diviseurs du front d’onde et un diviseur d’amplitude ?
Dans les deux cas on n’a qu’une source primaire et deux sources secondaire, la différence est sur la manière dont on crée ces sources secondaires :
- diviseur du front d’onde : on utilise 2 rayons différents émis par la source pour former deux pseudo sources
- diviseur d’amplitude : on utilise un seul rayon émit par la source et on le scinde en deux pour faire deux pseudo sources
234
Qu’appelle-t-on cohérence spatiale et cohérence temporelle ?
- cohérence temporelle : les trains d’onde émis à un instant t depuis une source S n’arrivent pas forcément ensemble en un point M, il faut en effet pour cela que |δ(M)| ≤ lC, on a donc un problème temporel du moment où arrivent les trains d’ondes si on veut observer des interférences : **problème de cohérence temporelle car les ondes ne sont pas monochromatiques, cad à cause de l’élargissement du spectre des fréquences**
- cohérence spatiale : la source non-ponctuelle émet des rayons depuis différents endroits, incohérents entre eux, et qui n’ont pas la même différence de marche δ lorsqu’ils arrivent en M, on a donc un système entier de franges qui se superposent et se brouillent entre elles : **problème de cohérence spatiale à cause de l’élargissement spatial de la source**
235
Qu’est-ce qui dit que « parmi tous les chemins possibles, celui réellement emprunté par la lumière est celui qui minimise le chemin optique » ?
C’est le principe de Fermat
