Paniere Metodi Matematici Flashcards
(174 cards)
1
Q
10.01. Un punto è esterno ad un insieme A :
* se esiste un suo intorno completo tutto contenuto nel complementare di A
* se esiste un suo intorno completo che contiene solo punti di A
* se esiste un suo intorno completo tutto contenuto in A
* Nessuna delle precedenti
A
se esiste un suo intorno completo tutto contenuto nel complementare di A
2
Q
10.02. Un punto è di frontiera per un insieme A :
* se esiste un suo intorno interno al complementare di A.
* se ogni suo intorno contiene infiniti punti di A ed infiniti punti del suo complementare.
* se ogni suo intorno contiene almeno un punto di A ed almeno un punto del suo complementare
* Nessuna delle precedenti
A
se ogni suo intorno contiene almeno un punto di A ed almeno un punto del suo complementare
3
Q
10.03. Un punto isolato dell’insieme A è anche un punto di frontiera?
* sì .
* no, è un punto esterno.
* no, perché non esiste un suo intorno che contenga almeno un punto di A.
* Nessuna delle precedenti
A
sì .
4
Q
10.04. Un punto x0 è un punto isolato per un insieme A:
* se esiste almeno un suo intorno che contiene punti di A diversi da x0
* se esiste almeno un suo intorno che non contiene alcun punto di A diverso da x0
* se esiste almeno un suo intorno che contiene infiniti punti di A.
* se ogni suo intorno contiene almeno un punto di A diverso da x0
A
se esiste almeno un suo intorno che non contiene alcun punto di A diverso da x0
5
Q
10.05. Un punto x0 è di accumulazione per un insieme A:
* se ogni suo intorno completo contiene almeno un punto di A diverso da x0.
* se esiste almeno un suo intorno completo che contiene punti di A diversi da x0.
* se esiste almeno un suo intorno completo che contiene almeno un punto di A e almeno un punto del complementare di A.
* se esiste almeno un suo intorno completo che contiene infiniti punti di A.
A
se ogni suo intorno completo contiene almeno un punto di A diverso da x0.
6
Q
10.06. Un punto è interno ad un insieme A:
* se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in A.
* se esiste un suo intorno che non contiene punti di A .
* se esiste un suo intorno interno al complementare di A.
* se esiste un suo intorno che contiene punti di A e del complementare di A.
A
se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in A.
7
Q
11.01. Un intervallo A ⊆ R è un intervallo illimitato:
* se almeno un suo estremo è un valore finito.
* se entrambi i suoi estremi sono valori finiti.
* se entrambi i suoi estremi sono valori infiniti
* se almeno un suo estremo è un valore ∞.
A
se almeno un suo estremo è un valore ∞.
8
Q
11.02. Come si definisce intorno sinistro di un punto x0?
* un intervallo aperto a destra e sinistra di raggio ε I= (x0-ε,x0)
* un intervallo aperto solo a sinistra di raggio ε I= ( x0+ε,x0 ]
* un intervallo chiuso di raggio ε I= [x0+ε,x0]
* un intervallo aperto solo a destra di raggio ε I= [x0 +ε,x0)
A
un intervallo aperto a destra e sinistra di raggio ε I= (x0-ε,x0)
9
Q
11.03. Come si definisce intorno destro di un punto x0?
* un intervallo aperto a destra e a sinistra di raggio ε I= (x0,x0+ε)
* un intervallo aperto solo a destra di raggio ε I= [x0,x0+ε)
* un intervallo aperto solo a sinistra di raggio ε I= (x0,x0+ε]
* un intervallo chiuso di raggio ε I= [x0,x0+ε]
A
un intervallo aperto a destra e a sinistra di raggio ε I= (x0,x0+ε)
10
Q
11.04. Cosa si intende per intorno completo di un punto x0?
* un intervallo di raggio ε chiuso sia a destra che a sinistra.
* un intervallo di raggio ε aperto a destra
* un intervallo di raggio ε aperto a sinistra
* un intervallo di raggio ε aperto sia a destra che a sinistra
A
un intervallo di raggio ε aperto sia a destra che a sinistra
11
Q
11.05. Un intervallo A ⊆ R di dice chiuso a destra e aperto a sinistra?
* se a destra è limitato e l’ estremo destro è escluso.
* se entrambi i suoi estremi sono esclusi
* se è limitato sia a destra che a sinistra è gli estremi sono inclusi.
* se a destra è limitato e l’ estremo destro è incluso
A
se a destra è limitato e l’estremo destro è incluso
12
Q
11.06. L’insieme A ha un estremo superiore L :
* se L è un maggiorante di A.
* se L è il più piccolo dei maggioranti di A.
* se L è il più grande dei minoranti di A.
* se L è il più grande dei maggioranti di A.
A
se L è il più piccolo dei maggioranti di A.
13
Q
11.07. Un intervallo A ⊆ R è un intervallo limitato:
* se almeno un suo estremo è un valore ∞.
* se entrambi i suoi estremi sono valori finiti.
* se entrambi i suoi estremi sono valori infiniti.
* se almeno un suo estremo è un valore finito.
A
se entrambi i suoi estremi sono valori finiti.
14
Q
11.08. L’insieme A ha un estremo inferiore l :
* se l è il più piccolo dei minoranti di A.
* se l è il più grande dei minoranti di A.
* se l è il più piccolo dei maggioranti di A.
* se l è un minorante di A.
A
se l è il più grande dei minoranti di A.
15
Q
11.09. Un insieme A è inferiormente limitato :
* se non ha maggioranti.
* se ha almeno un maggiorante.
* se non ha minoranti.
* se ha almeno un minorante.
A
se ha almeno un minorante.
16
Q
11.10. Un insieme A è superiormente limitato :
* se non ha maggioranti.
* se non ha minoranti.
* se ha almeno un minorante.
* se ha almeno un maggiorante.
A
se ha almeno un maggiorante.
17
Q
11.11. Cosa si definisce minorante di un insieme A?
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M.
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore ad M.
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore di M.
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M.
A
un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M.
18
Q
11.12. Cosa si definisce Maggiorante di un insieme A?
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M.
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale di M.
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore di M.
* un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M.
A
un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M.
19
Q
12.01. Se il coefficiente angolare è uguale a zero come è l’inclinazione della retta?
* una parallela all’asse delle ascisse
* la bisettrice I-III quadrante
* una parallela all’asse delle ordinate
* la bisettrice II-IV quadrante
A
una parallela all’asse delle ascisse
20
Q
12.02. Una parabola con concavità verso il basso e Δ <0 :
* è sempre negativa, sotto l’asse delle ascisse
* è sempre positiva, sopra l’asse delle ascisse
* ha due intersezioni sull’asse delle ascisse x 1 e x2
* è tangente all’asse delle ascisse in un punto
A
è sempre negativa, sotto l’asse delle ascisse
21
Q
12.03. Una parabola con concavità verso l’alto e Δ >0 è positiva :
* in corrispondenza a punti di ascissa esterna a x1 e x2
* non è mai positiva
* è positiva per ogni x
* in corrispondenza a punti di ascissa compresa tra x1 e x2
A
in corrispondenza a punti di ascissa esterna a x1 e x2
22
Q
12.04. Cosa esprime il coefficiente angolare della retta?
* esprime la misura dell’angolo con l’asse delle ordinate
* esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ascisse
* esprime la misura dell’angolo con l’asse delle ascisse
* esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ordinate
A
esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ascisse
23
Q
12.05. Se il coefficiente angolare è positivo l’inclinazione della retta rispetto all’asse x è:
* compresa tra 0 e 90 gradi
* compresa tra 90 e 180
* maggiore di 180 gradi
* genericamente minore di 180 gradi
A
compresa tra 0 e 90 gradi
24
Q
12.06. Se il coefficiente angolare è negativo l’inclinazione della retta rispetto all’asse x è:
* maggiore di 180 gradi
* genericamente minore di 180 gradi
* compresa tra 0 e 90 gradi
* compresa tra 90 e 180
A
compresa tra 90 e 180
25
12.07. Come si calcola il coefficiente angolare della retta espressa in forma implicita ax+by +c = 0?
* è uguale a (-a/c)
* è uguale a (-c/a )
* è uguale a (- a/b )
* è uguale a (-b/a)
è uguale a (- a/b )
26
12.08. Cosa si intende per Dominio o Campo di Esistenza di una funzione f : R →R?
* è l’insieme in cui la funzione non perde significato.
* è l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.
* è l’insieme compreso fra estremo superiore ed estremo inferiore della funzione
* Nessuna delle precedenti
è l’insieme in cui la funzione non perde significato.
27
12.09. Cosa si intende per Codominio di una funzione f : R →R?
* è l’insieme compreso fra estremo superiore ed estremo inferiore della funzione
* è l’insieme in cui la funzione non perde significato.
* è l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.
* Nessuna delle precedenti.
è l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.
28
12.10. Quando si dice che una funzione f : D(Dominio) → C ( Codominio) è suriettiva?
* quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C
* quando agli elementi di C ( ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
* quando ogni elemento di C è associato ad almeno un elemento di D
* quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.
quando ogni elemento di C è associato ad almeno un elemento di D
29
12.11. Quando si dice che una funzione f : D(Dominio) → C ( Codominio) è iniettiva?
* quando ogni elemento di C e associato ad almeno un elemento di D.
* quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C
* quando agli elementi di C ( ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
* quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.
quando agli elementi di C ( ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
30
12.12. Quando si dice che una funzione f : D(Dominio) → C ( Codominio) è biettiva o biunivoca?
* quando agli elementi di C ( ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
* quando ogni elemento di C e associato ad almeno un elemento di D.
* quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C
* quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.
quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.
31
12.13. Perché esista la funzione inversa f -1 come deve essere la funzione f ?
* deve essere biettiva o biunivoca .
* deve essere suriettiva.
* Il codominio non deve coincidere con i valori assunti dalla funzione.
* deve essere iniettiva.
deve essere biettiva o biunivoca .
32
12.14. Data la funzione f(x) = √ 3x / x^2-4 i confini del suo campo di esistenza sono:
* (-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞)
* (-2,0]∪(2,+∞)
* (-∞,0)∪(0,+∞)
* (0,+∞)
(-2,0]∪(2,+∞)
33
12.15. Data la funzione f(x) = ln(x-4) / 6-x i confini del suo campo di esistenza sono:
* (-∞,4)
* (4 , 6) ∪ (6 , ∞)
* (-∞,-6] ∪[4,∞)
* (-∞, +∞)
(4 , 6) ∪ (6 , ∞)
34
12.16. Il campo di esistenza della funzione f(x) = e^((x+1)/x) è:
* (-1,0)∪(1,+∞)
* (-∞,-1)∪(1,+∞)
* (-∞,1)∪(1,+∞)
* (-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
35
12.17. Data la funzione f(x) = x / x^3-1 i confini del suo campo di esistenza sono:
* (-∞,1)∪(1,+∞)
* (-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
* (-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
* (-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,1)∪(1,+∞)
36
12.18. Data la funzione f(x) = 2x / x-1 i confini del suo campo di esistenza sono:
* (-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
* (-∞,0)∪(0,1)∪(1,, 1
* (-∞,0)∪(0,+∞)
* (-∞, 1)∪( 1, +∞)
(-∞, 1)∪( 1, +∞)
37
12.19. Data la funzione f(x) = 2x+1 / x^2-1 i confini del suo campo di esistenza sono:
* (-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
* (-∞, -1)∪(-1, 1)∪(1, +∞)
* (-∞, 1)∪( 1, +∞)
* (-∞, 1)∪(1 , 5 )∪ ( 5 , +∞)
(-∞, -1)∪(-1, 1)∪(1, +∞)
38
13.01. La funzione f(x) = x^2-1 / x interseca l’asse delle ascisse nei punti di coordinate (soluzione non presente):
* (-1,0) e (1,0)
* (0,-1)
* (0,0)
* (-1,1)
(-1,0) e (1,0)
39
13.02. La funzione y = 2x - 1 è ( la condizione più ampia):
* iniettiva.
* biettiva.
* suriettiva.
* nessuna delle precedenti risposte.
biettiva.
40
13.03. la funzione y= e^x è :
* non iniettiva
* iniettiva,
* nessuna delle precedenti risposte
* suriettiva
iniettiva,
41
13.04. La funzione y= x^4 +x^2 è :
* pari
* invertibile
* dispari
* nessuna delle precedenti risposte
pari
42
13.05. La funzione y= x^5 +x è :
* pari
* invertibile
* nessuna delle precedenti risposte
* dispari
dispari
43
13.06. Definire se la funzione y= 2x^2 -x potrebbe essere pari o dispari
* nessuna delle precedenti risposte
* è dispari
* è invertibile
* è pari
nessuna delle precedenti risposte
44
14.01. Il Dominio della funzione f(x) = √x / (x^2-1) è :
* (x^2 - 1) ≥ 0 Dom (-∞,-1]U [1,+∞)
* (x/(x^2 - 1)) ≥ 0 Dom (-∞,-1)U (1,+∞)
* (x/(x^2 - 1) ≥ 0 Dom (-1, 0] U (1,+∞)
* (x/(x^2 - 1) = 0 Dom (-∞,-1)U (1,+∞)
(x/(x^2 - 1) ≥ 0 Dom (-1, 0] U (1,+∞)
45
14.02. Il Dominio della funzione f(x) = x^3 / (x^2-1) è :
* ( (x^2)-1) ) > 0 Dom(-∞,-1) U(1,+∞)
* (x^3) /( (x^2)-1) ) > 0 Dom (-1,0) U(1,+∞)
* ((x^2)-1) ≠ 0 Dom(-∞,-1) U(-1,1) U(1,+∞)
* x^3 ≠ 0 Dom(-∞,0) U(0,+∞)
((x^2)-1) ≠ 0 Dom(-∞,-1) U(-1,1) U(1,+∞)
46
15.01. Il Dominio della funzione y = e^(1/(2x)):
* x ≠ 1/ 2 Dom (-∞,1/2)U(1/2,+∞)
* tutto l’asse Reale Dom (-∞,+∞)
* x > 0 Dom ( 0,+∞)
* x ≠ 0 Dom (-∞,0)U(0,+∞)
x ≠ 0 Dom (-∞,0)U(0,+∞)
47
15.02. Il Dominio della funzione y = ln(√((x^2)-2x)):
* (x^2 - 2x) < 0 Dom (-2,1)
* (x^2 - 2x) ≥ 0 Dom (-∞,0]U [1,+∞)
* (x^2 - 2x) > 0 Dom (-∞,0)U (1,+∞)
* (x^2 - 2x) ≤ 0 Dom [-2,1]
(x^2 - 2x) > 0 Dom (-∞,0)U (1,+∞) (dovrebbe essere (2, +∞)
48
15.03. Il Dominio della funzione y = ln(x-2) è:
* x > 2 Dom ( 2,+∞)
* x > - 2 Dom (-2,+∞)
* x ≠ 2 Dom (-∞,2)U(2,+∞)
* x > 0 Dom (0,+∞)
x > 2 Dom ( 2,+∞)
49
16.01. Nella definizione di limite finito la quantità infinitesima δ (ampiezza del’intorno di x0) è :
* funzione della scelta di ε
* piccola a piacere
* positiva
* positiva e piccola a piacere
funzione della scelta di ε
50
16.02. Nella definizione di limite finito la quantità infinitesima ε (ampiezza del’intorno di f(x0)) è :
* positiva
* piccola a piacere
* funzione di altro infinitesimo
* positiva e piccola a piacere
positiva e piccola a piacere
51
17.01. Se per ogni ε esiste un M(ε) tale |f(x)-l|<ε per ogni |x|
l è il limite di f(x) per x che tende ad ∞
52
17.02. Se per ogni K esiste un δ(K) tale |f(x)|>K per ogni |x-x0|<δ allora:
* in x0 la funzione tende ad un valore finito
* la funzione per x che tende a ∞ tende ad x0
* la funzione per x che tende ad ∞ tende a ∞
* la funzione per x che tende a x0 tende ad ∞
la funzione per x che tende a x0 tende ad ∞
53
17.03. Quando una funzione f ha in un punto x0 un asintoto verticale ?
* Quando il limite per x che tende a x0 è un valore finito
* Quando il limite per x che tende a ∞ è x0
* Quando il limite per x che tende a ∞ è ∞
* Quando il limite per x che tende x0 è ∞
Quando il limite per x che tende x0 è ∞
54
18.01. Quando una funzione f ammette in un punto x0 un limite sinistro l ?
* Quando per ogni ε esiste un δ(ε) tale |f(x)|<ε per ogni x0
Quando per ogni ε esiste un δ(ε) tale |f(x)-l|<ε per ogni x0-δ
55
18.02. Quando una funzione f ammette in un punto x0 un limite destro l ?
* Quando per ogni ε esiste un δ(ε) tale |f(x)-l|<ε per ogni x0
Quando per ogni ε esiste un δ(ε) tale |f(x)-l|<ε per ogni x0
56
18.03. Il limite della funzione f(x) = x^3-1 / x per x→ 0- vale:
* 1
* - ∞
* 0
* + ∞
+∞
57
19.01. Calcolare il seguente limite lim x->1/4- di 4x / (4x-1)^2:
* Valore del limite : 0-
* Valore del limite : 0+
* Valore del limite : +∞
* Valore del limite : -∞
Valore del limite : +∞
58
19.02. Il limite della funzione f(x) = x^3 / 2*(1+x)^2 per x →-∞ vale :
* 0-
* + ∞
* 0+
* - ∞
-∞
59
19.03. Il limite della funzione f(x) = √ x / (x^2-1) per x → -1+ vale
* 0+
* - ∞
* + ∞
* 0-
+ ∞
60
19.04. Il limite della funzione f(x) = √ x / (x^2-1) per x → + ∞ vale :
* + ∞
* 0-
* 0+
* - ∞
0+
61
19.05. Il limite della funzione f(x) = ln(1-x) / x-1 per x → - ∞ vale:
* + ∞
* - ∞
* 0-
* 0+
0-
62
19.06. Il limite della funzione f(x) = ln(1-x) / x-1 per x → 1- vale:
* - ∞
* 0+
* + ∞
* 0-
+ ∞
63
19.07. Il limite della funzione f(x) = x^3-1 / x per x→- ∞ vale :
* - ∞
* + ∞
* 1
* 0
+ ∞
64
19.08. Il limite della funzione f(x) = 4x / (4x-1) per x→+ ∞ vale :
* Valore del limite : 0+
* Valore del limite : +∞
* Valore del limite : 1
* Valore del limite : -∞
Valore del limite : 1
65
19.09. Calcolare il seguente limite lim x->1/4- di (2x^2 / 1-4x) :
* Valore del limite : 0-
* Valore del limite : +∞
* Valore del limite : - ∞
* Valore del limite : 0+
Valore del limite : +∞
66
19.10. Il limite della funzione f(x) = x^3 / 2*(1+x)^2 per x →+∞ vale :
* 0-
* - ∞
* + ∞
* 0+
+ ∞
67
19.11. Il limite della funzione f(x) = x^3 / 2*(1+x)^2 per x →-1+ vale :
* 0-
* - ∞
* 0+
* + ∞
-∞
68
19.12. Calcolare il seguente limite lim x->- ∞ di (2x^2 / 1-4x):
* Valore del limite : 0-
* Valore del limite : 0+
* Valore del limite : - ∞
* Valore del limite : +∞
Valore del limite : +∞
69
19.13. Calcolare il seguente limite lim x->-2+ di (x^3 / x^2-4):
* Valore del limite : +∞
* Valore del limite : 0+
* Valore del limite : - ∞
* Valore del limite : 0-
Valore del limite : +∞
70
20.01. Calcolare il seguente limite lim x->+∞ di (ln(x) / x):
* Valore del limite : +∞
* Valore del limite : 0+
* Valore del limite : -∞
* Valore del limite : 0-
Valore del limite : 0+
71
20.02. Il limite della funzione f(x) = e^((1-x^2) / x) per x → 0+ vale :
* - ∞
* 0+
* 0-
* + ∞
+ ∞
72
20.03. Il limite della funzione f(x) = e^((1-x^2) / x) per x → 0- vale :
* 0-
* 0+
* + ∞
* - ∞
0+
73
20.04. Calcolare il seguente limite lim x->-∞ di (x^3 / e^x):
* Valore del limite : 0-
* Valore del limite : 0+
* Valore del limite : +∞
* Valore del limite : -∞
Valore del limite : -∞
74
20.05. Il limite della funzione f(x) = e^(1-x^2 / x) per x →-∞ vale :
* - ∞
* + ∞
* 0-
* 0+
+ ∞
75
21.01. Quando una funzione presenta in x0 una discontinuità di prima specie?
* Quando esistono il limiti destro e sinistro ma sono diversi tra loro.
* quando anche uno solo dei due limiti (destro o sinistro) non esiste o è infinito.
* Quando esistono finiti i due limiti destro e sinistro e coincidono tra loro ma non coincidono con il valore assunto dalla funzione in x0
* Quando non esistono entrambi i limiti.
Quando esistono il limiti destro e sinistro ma sono diversi tra loro.
76
21.02. Quando una funzione presenta in x0 una discontinuità di seconda specie?
* Quando non esistono entrambi i limiti
* quando anche uno solo dei due limiti (destro o sinistro) non esiste o è infinito
* Quando esistono finiti i due limiti destro e sinistro e coincidono tra loro ma non coincidono con il valore assunto dalla funzione in x0
* Quando esistono il limiti destro e sinistro ma sono diversi
quando anche uno solo dei due limiti (destro o sinistro) non esiste o è infinito
77
21.03. Quando una funzione presenta in x0 una discontinuità di terza specie?
* Quando non esistono entrambi i limiti
* quando anche uno solo dei due limiti (destro o sinistro) non esiste o è infinito
* Quando esistono il limiti destro e sinistro ma sono diversi
* Quando esistono finiti i due limiti destro e sinistro e coincidono tra loro ma non coincidono con il valore assunto dalla funzione in x0
Quando esistono finiti i due limiti destro e sinistro e coincidono tra loro ma non coincidono con il valore assunto dalla funzione in x0
78
21.04. Quando una funzione y=f(x) è continua in un punto x0 ?
* quando la funzione è definita ed assume valore in x0
* quando i due limiti esistono finiti e sono uguali.
* quando esistono, e sono finiti, i due limiti destro e sinistro in x0.
* quando esistono finiti il limite destro e sinistro, coincidono tra loro e con il valore assunto dalla funzione nel punto x0
quando esistono finiti il limite destro e sinistro, coincidono tra loro e con il valore assunto dalla funzione nel punto x0
79
22.01. Se una funzione f: R→R è dotata di limite:
* allora esso può assumere due valori finiti diversi
* allora esso è unico
* allora esso può esistere ma tendere all’infinito
* allora esso può non essere l’unico
allora esso è unico
80
24.01. Nella funzione f(x) = x^3-1 / 2x^2 il coefficiente angolare dell’eventuale asintoto obliquo a + ∞ vale (soluzione non presente) :
* m= ½
* m= -1
* m=-1/2
* m= 1
m= ½
81
24.02. Se la funzione f(x) = x^2-1 / x ammette un asintoto obliquo, tale retta ha i seguenti parametri:
* con m = 1 e q = 0
* con m = 0 e q = 1
* con m = 1 e q = 1
* non ammette asintoto obliquo
con m = 1 e q = 0
82
24.03. Nella funzione f(x) = x^2 / 1+x esistono asintoti verticali ?
* Non esistono asintoti verticali
* La retta x=0 è asintoto verticale
* La retta x = - 1 è asintoto verticale
* La retta x = 1 è asintoto verticale
La retta x = - 1 è asintoto verticale
83
24.04. Nella funzione f(x) = x^3 / 2*(1+x)^2 potrebbe esistere l’asintoto obliquo ?
* No, perchè c'è un asintoto orizzontale
* Sì, perchè esistono finiti il limite che ne determinano il coefficiente angolare e il termine noto
* No,perchè non esistono finiti il limite che ne determinano il coefficiente angolare e il termine noto
* No, perché c’è un asintoto verticale
Sì, perchè esistono finiti il limite che ne determinano il coefficiente angolare e il termine noto
84
24.05. Nella funzione f(x) = x^3-1 / 2x il termine noto dell’eventuale asintoto obliquo a + ∞ vale :
* q=0
* non esiste l'asintoto obliquo
* q= -1
* q=1/2
non esiste l'asintoto obliquo
85
24.06. Nella stessa funzione, possono coesistere l’asintoto obliquo e l’asintoto orizzontale ( entrambi a +∞ oppure – ∞) ?
* Solo per funzioni dispari
* Solo per funzioni pari
* Sì
* no
no
86
24.07. Una funzione in cui il limite andrà ad +∞ per x che tende a - ∞, ammetterà sicuramente un asintoto obliquo?
* No, non è condizione sufficiente.
* Sì , in ogni caso
* No, solo nel caso in cui i segni degli infiniti coincidano
* No, solo se anche per - ∞ il limite è un ∞
No, non è condizione sufficiente.
87
24.08. Quale è la condizione necessaria ma non sufficiente perché una funzione possa presentare un asintoto obliquo?
* Che la funzione presenti un limite ∞ per x→x0
* Che la funzione presenti un limite finito per x che tende ad un valore finito x0
* Che la funzione presenti un limite finito l per x→∞
* che la funzione presenti un limite ∞ per x→∞
che la funzione presenti un limite ∞ per x→∞
88
24.09. La funzione f(x) = ln(4-x) è :
* dispari
* nè pari nè dispari
* pari
* simmetrica
nè pari nè dispari
89
24.10. Qual è condizione sufficiente perché ci sia un asintoto verticale x=x0?
* Che entrambi tendano ad ∞
* che esistono entrambi finiti ma sono diversi
* Che il limite destro o il sinistro in x0 tendano ad ∞
* che un limite tenda a + ∞ e l’altro a - ∞
Che il limite destro o il sinistro in x0 tendano ad ∞
90
24.11. Quando una funzione f : R → R ha un asintoto orizzontale y=2 ?
* Quando il limite per x che tende ad l è un valore finito
* Quando il limite per x che tende ad ∞ è 2
* Quando il limite per x che tende ad ∞ è un valore finito
* Quando il limite per x che tende ad ∞ è ∞
Quando il limite per x che tende ad ∞ è 2
91
24.12. Nella funzione f(x) = e^(x+1 / x) il coefficiente angolare dell’eventuale asintoto obliquo vale :
* m= 1
* non esiste asintoto obliquo
* m= e
* m= -1
non esiste asintoto obliquo
92
25.01. La funzione f(x) = x^3 / 2*(1+x)^2 interseca l'asse delle ascisse nel punto :
* (0,0)
* (-1,0) e (1,0)
* (1,1)
* Non lo interseca mai
(0,0)
93
25.02. La funzione f(x) = x^3 / 2*(1+x) è positiva per :
* x < - 1 U x > 0
* x > - 1
* per ogni x ∈R
* per ogni x ∈R/ {-1}
x < - 1 U x > 0
94
25.03. La funzione f(x) = √ 2x / x-1 è positiva per :
* (-1,0)∪(1,+∞)
* (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
* (-∞,0]∪(1,+∞)
* (0,+∞)
(-∞,0]∪(1,+∞)
95
25.04. La funzione f(x) = ln(4-x) è positiva per:
* 0 < x < 1
* x < 3
* x < 0 e x > 1
* x > 1
x < 3
96
25.05. La funzione f(x) = x^2-1 / x interseca l’asse delle ascisse in:
* mai, l’asse è fuori dominio
* x= -1
* x = - 1 e x = 1
* x=0
x = - 1 e x = 1
97
25.06. La funzione f(x) = e^(x+1 / x) è positiva per :
* x < -1 e x > 1
* x > 0
* per ogni x ∈ R
* per ogni x ∈ R / {0}
per ogni x ∈ R / {0}
98
25.07. La funzione f(x) = e^(x+1 / x) interseca l’asse delle ascisse nei punti di coordinata:
* Non lo interseca mai
* (0,0)
* (1,1)
* (-1,0) e (1,0)
Non lo interseca mai
99
25.08. La funzione f(x) = x^2-1 / x è positiva per:
* x > 0
* 0 < x < 1
* -1 < x < 0 ∪ x > 1
* x > 1
-1 < x < 0 ∪ x > 1
100
25.09. La funzione f(x) = ln(4-x) interseca l'asse delle ascisse nei punti di coordinata:
* (0,0)
* (3,0)
* (1,1)
* (0,1)
(3,0)
101
26.01. La derivata prima di una funzione indica:
* la crescenza o decrescenza della curva
* i punti di flesso a tangente obliqua
* la concavità della curva
* la presenza di asintoti
la crescenza o decrescenza della curva
102
26.02. Cosa si intende con la formula Δy/Δx?
* il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (xo +h, f(xo +h))
* il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta che collega il punto iniziale (xo,f(xo)) e il punto ( xo +h , f ( xo +h))
* il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (xo , f(xo))
* il rapporto incrementale tra le incognite ma non coincide con nessuno dei coefficienti angolare precedentemente citati.
il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta che collega il punto iniziale (xo,f(xo)) e il punto ( xo +h , f ( xo +h))
103
26.03. La derivata prima della funzione f(x) = e^(x+1 / x) è :
* -1/x^2 * e^(1-x^2 / x)
* x^2+1 / x^2
* -1/x^2 * e^(x+1 / x)
* e^(x+1 / x)
-1/x^2 * e^(x+1 / x)
104
26.04. La derivata prima della funzione f(x) = ln(4-x)è:
* f'(x) = ln(4-x) / (x-1)^2
* f'(x) = 1 / (x-1)^2
* f'(x) = 1 / (x-4)^2
* f'(x) = 1 / (x-4)
f'(x) = 1 / (x-4)
105
27.01. Calcolare la derivata prima della seguente funzione f(x) = x^2-1 / x:
* f'(x) = 1 / (x-4)
* f'(x) = x / (x^2-1)
* f'(x) = x^2+1 / x^2
* f'(x) = 1 / (x-4)^2
f'(x) = x^2+1 / x^2
106
27.02. La derivata prima della funzione f(x) = x^3-1 / x vale :
* f'(x) = 2x^3+1 / x^2
* f'(x) = 2x^3-1 / x^2
* f'(x) = x^3-2 / x^2
* f'(x) = x^3+2 / x^2
f'(x) = 2x^3+1 / x^2
107
27.03. Calcolare la derivata prima della seguente funzione f(x) = 2x / x^2-1:
* f'(x) = 2 / (x^2-1)^2
* f'(x) = 2(x^2+1) / (x^2-1)^2
* f'(x) = - (2 / (x^2-1)^2)
* f'(x) = - (2(x^2+1) / (x^2-1)^2)
f'(x) = - (2(x^2+1) / (x^2-1)^2)
108
27.04. La derivata prima della funzione f(x) = x^3 / (1+x) è:
* x^2(x-3) / 2(1+x)^3
* x^2(2x+3) / (1+x)^2
* x^2(x+3) / 2(1+x)^3
* x^2(x+3) / 2(1+x)^3
x^2(2x+3) / (1+x)^2
109
27.05. Calcolare la derivata prima della seguente funzione f(x) = 5x / (2x+1)^2 (Soluzione non presente):
* f'(x) = 4(-2x-1) / (2x-1)^3
* f'(x) = (1-2x) / (2x-1)^3
* f'(x) = -5(4x^2+1) / (2x+1)
* f'(x) = 5(4x+1) / (2x+1)^4
Soluzione non presente -5(4x^2-1) / (2x+1)^4
110
28.01. Calcolare la derivata prima della seguente funzione f(x) = e^(x^2+1):
* f'(x) = 2xe^(x^2+1)
* f'(x) = 3xe^(3x^2)
* f'(x) = 5xe^3(x^2+1)
* f'(x) = xe^3(x^2+1)
f'(x) = 2xe^(x^2+1)
111
28.02. La derivata prima della funzione e^(x+1 / x) è positiva per:
* mai
* per x > 1
* per ogni x diversa da 0
* per x > 0
mai
112
28.03. Calcolare la derivata prima della seguente funzione f(x) = ln(1-x) (Soluzione non presente):
* f'(x) = 1 / x+1
* f'(x) = x / (x^2-1)
* f'(x) = x^2+1 / x^2
* f'(x) = 1 / x^4+1
Soluzione non presente: 1/(x-1)
113
28.04. La derivata prima della funzione f(x) = √ x / (x^2-1) vale :
* f'(x) = -(x^2+1) / 2(x^2-1)^2 * √ x / (x^2 -1)
* f'(x) = 1 / 2(x^2-1) * √ x / (x^2 -1)
* f'(x) = (x^2+1) / 2(x^2-1)^2 * √ x / (x^2 -1)
* f'(x) = -(x^2+1) / 2(x^2-1)^2
f'(x) = -(x^2+1) / 2(x^2-1)^2 * √ x / (x^2 -1)
114
30.01. Data la funzione f(x) = x^2 / x-1 l’origine è:
* Un punto di minimo relativo
* Un punto di massimo relativo
* Non è un estremante e nemmeno un flesso
* Un flesso a tangente orizzontale
Un punto di massimo relativo
115
30.02. La derivata prima della funzione f(x) = x^2 / 2(1+x) è f'(x) = x(x+2) / 2(1+x)^2 ; la funzione ha dei punti di minimo relativo?
* Ha un minimo per x = 2
* Ha un minimo per x = -1
* Ha un minimo per x= 0
* Non ha punti di minimo relativo
Ha un minimo per x= 0
116
30.03. La derivata prima della funzione f(x) = ln(4-x) è f'(x) = 1 / (x-4). La funzione ammette massimi o minimi?
* E’ sempre crescente. Non ne ammette.
* Ammette un minimo per x = e
* Ammette un massimo per x = - e
* Nessuna delle precedenti
Nessuna delle precedenti
117
30.04. La derivata prima della funzione f(x) = x^2-1 / x è f'(x) = x^2+1 / x^2 . Dove la funzione è strettamente crescente?
* Per x > 1
* Per x < 1
* Per x > 0
* Per ogni x
Per ogni x
118
30.05. La derivata prima della funzione f(x) = x^2-1 / x è f'(x) = x^2+1 / x^2 ; quindi la funzione è:
* crescente per x < 0 e x > 1
* crescente per x > 0
* crescente per x < 0
* crescente per ogni x diverso da 0
crescente per ogni x diverso da 0
119
30.06. La derivata prima della funzione f(x) = x^3 / (x-1)^2 è f'(x) = x^2(x-3) / (x-1)^3 ; la funzione ha dei punti di massimo relativo?
* Ha un massimo per x = 1
* Ha un minimo per x= 3
* Non ha punti di massimo; è sempre crescente
* Ha un massimo per x= 0
Ha un minimo per x= 3
120
30.07. La derivata prima della funzione f(x) = x^3 / (x-1)^2 è f'(x) = x^2(x-3) / (x-1)^3 ; la funzione ha degli estremanti ?
* Ha un massimo per x= 3 ed un flesso per x = 0
* Ha un minimo per x = 3 ed un flesso per x=0
* Ha un minimo per x= 0 ed un massimo per x= 3
* Non ha punti estremanti
Ha un minimo per x = 3 ed un flesso per x=0
121
30.08. Data la funzione f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 8x le coordinate del punto di massimo sono (Soluzione non presente):
* M = (3 , - 4)
* M = (-2 , 4/3)
* M = (2 , 3)
* M = (3 , 2)
Soluzione non presente M = (-2, 28/3)
122
30.09. La tangente alla curva nei punti in cui si azzera la derivata prima è:
* parallela all’asse delle ordinate.
* parallela all’asse delle ascisse.
* Ha coefficiente angolare m positivo
* Ha coefficiente angolare m negativo
parallela all’asse delle ascisse.
123
30.10. Data la funzione f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 8x le coordinate del punto di minimo sono:
* m= (1,-1)
* m = (-1, 5/3)
* m = (4 , -80/3)
* m = (4 , 1)
m = (4 , -80/3)
124
30.11. Se la derivata prima di una funzione f: R → R in un intervallo (a , b) è negativa la funzione :
* ha dei massimi o minimi
* è crescente
* è decrescente
* Non ha flessi stazionari
è decrescente
125
30.12. Data la funzione f(x) = x^2 / x-1 l’origine è:
* Un punto di massimo relativo
* Un punto di minimo relativo
* Non è ne massimo ne minimo
* Un flesso a tangente orizzontale
Un punto di massimo relativo
126
33.01. Sia data una funzione f(x) continua e derivabile (2 volte) in un intervallo I∈R ove ha derivata seconda > 0 . Allora in I la funzione ha:
* Un punto di flesso a tangente obliqua
* Un punto di flesso stazionario
* Concavità verso il basso
* Concavità verso l’alto
Concavità verso l’alto
127
33.02. Nel punto di flesso stazionario cosa si azzera?
* Sia la derivata prima che la derivata seconda
* nessuna delle due
* Solo la derivata seconda
* Solo la derivata prima
Sia la derivata prima che la derivata seconda
128
33.03. Data la funzione f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 8x l’ascissa dello zero della derivata seconda è :
* x=0
* x=1
* x=-1
* x=2
x=1
129
34.01. La funzione il cui grafico è f(x) = e^(1-x / 3x) ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza (prendere in considerazione il grafico):
* lim x->-∞ di f(x) = +∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = -∞; lim x->0+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = -∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = -∞; lim x->0+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = +∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = 0+; lim x->0+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = +∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = -∞; lim x->0+ di f(x) = -∞
lim x->-∞ di f(x) = -∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = -∞; lim x->0+ di f(x) = +∞
130
34.02. La funzione il cui grafico è f(x) = e^(1+x^2 / 4x) ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:
* lim x->-∞ di f(x) = -∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = -∞; lim x->0+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = +∞; lim x->+∞ di f(x) = 0+; lim x->0-di f(x) = 0+; lim x->0+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = 0+; lim x->+∞ di f(x) = +∞; lim x->0-di f(x) = 0+; lim x->0+ di f(x) = +∞
* nessuna delle altre
lim x->-∞ di f(x) = 0+; lim x->+∞ di f(x) = +∞; lim x->0-di f(x) = 0+; lim x->0+ di f(x) = +∞
131
34.03. La funzione il cui grafico è f(x) = e^(x / x^2-1) ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = 0+; lim x->1+ di f(x) = 0+
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = 0+; lim x->1+ di f(x) = -∞
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = +∞; lim x->1+ di f(x) = 0+
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = 0+; lim x->1+ di f(x) = +∞
lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = 0+; lim x->1+ di f(x) = +∞
132
34.04. La funzione il cui grafico è f(x) =x^2 / (x-1) ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:
* lim x->-∞ di f(x) = +∞; lim x->0- di f(x) = +∞; lim x->0+di f(x) = -∞
* lim x->-∞ di f(x) = -∞; lim x->0- di f(x) = +∞; lim x->0+di f(x) = -∞
* lim x->-∞ di f(x) = -∞; lim x->0- di f(x) = +∞; lim x->0+di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = 0+; lim x->0- di f(x) = +∞; lim x->0+di f(x) = -∞
lim x->-∞ di f(x) = -∞; lim x->0- di f(x) = +∞; lim x->0+di f(x) = -∞
133
34.05. La funzione il cui grafico è f(x) = x^2 / (x^2-1) ha come limiti ai confini del suo campo di esistenza:
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = +∞; lim x->1+ di f(x) = -∞
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = -∞; lim x->1+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = 0; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = -∞; lim x->1+ di f(x) = +∞
* lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 0; lim x->1-di f(x) = -∞; lim x->1+ di f(x) = +∞
lim x->-∞ di f(x) = 1; lim x->+∞ di f(x) = 1; lim x->1-di f(x) = -∞; lim x->1+ di f(x) = +∞
134
42.01. Il determinante della matrice A = [1 1 1 ; 1/2 1 0] sotto riportata vale :
* non esiste
* 1
* 1/2
* -1
non esiste
135
42.02. Data la matrice A = [1 2 1 ; 3 1 2 ; -1 3 -1] sotto riportata, il complemento algebrico dell’elemento a23 è
* -4
* 4
* -5
* 5
-5
136
42.03. Nella matrice A = [1 2 1 ; 3 1 2 ; 0 3 -1] seguente , calcolare il complemento algebrico dell’elemento a13:
* -1
* 9
* 2
* 0
9
137
42.04. Nella matrice A = [1 2 0 ; 1 -1 0 ; -1 0 -1] seguente , calcolare il complemento algebrico dell’elemento a21
* 2
* 3
* -3
* -2
2
138
42.05. Nella matrice A = [2 0 1 ; 3 1 2 ; 1 3 -1] seguente , calcolare il complemento algebrico dell’elemento a33
* 1
* -1
* 0
* 2
2
139
42.06. Calcolare il determinante della seguente matrice A = [2 1 0 ; 3 -1 -1 ; 1 1 -1]:
* 6
* 0
* 10
* -6
6
140
42.07. Calcolare il determinante della seguente matrice A = [3 2 1 ; 3 -1 -1 ; 1 0 1]:
* 0
* 10
* 8
* -10
-10
141
42.08. Calcolare il determinante della seguente matrice A = [3 1 1 ; 3 -1 1 ; -1 0 -1]:
* 8
* 4
* 10
* 0
4
142
42.09. Calcolare il determinante della seguente matrice A = [3 2 0 ; 3 -1 0 ; -1 0 -1]:
* 9
* 10
* 0
* 4
9
143
42.10. Calcolare il determinante della seguente matrice A = [3 0 1 ; 3 -1 0 ; -1 0 -1]:
* 0
* 4
* 2
* 8
2
144
42.11. Nella matrice A = [2 1 0 ; 3 -1 -1 ; 1 1 -1] seguente , calcolare il complemento algebrico dell’elemento a23:
* -1
* 2
* 1
* -2
-1
145
42.12. Nella matrice A = [3 2 1 ; 3 -1 -1 ; 1 0 1] seguente , calcolare il complemento algebrico dell’elemento a21
* 2
* 6
* -6
* -2
-2
146
42.13. Nella matrice A = [3 0 1 ; 3 -1 0 ; -1 0 -1] seguente , calcolare il complemento algebrico dell’elemento a21
* -1
* 1
* 0
* 3
0
147
42.14. Calcolare il determinante della seguente matrice A = [0 1 0 ; 3 1 1 ; -1 0 -1]:
* 11
* 0
* 2
* -2
2
148
43.01. Data la matrice A = [ 1 1 -1 | 1 ; 3 3 -3 | 2 ; 2 -3 3 | 1] sotto indicata , determinare il suo rango:
* 2
* 1
* 3
* 4
3
149
43.02. Data la matrice A = [ 1 -3 0 | 2 ; 1 1 1 | -1 ; 1 1 1 | 0] sotto indicata , determinare il suo rango:
* 3
* 4
* 2
* 1
3
150
43.03. Data la matrice A = [ 1 1 -1 | 1 ; 3 2 -3 | 3 ; 2 1 3 | -3] sotto indicata , determinare il suo rango:
* Non ha rango non essendo una matrice quadrata
* 2
* 4
* 3
3
151
43.04. Operativamente, a cosa è equivalente il rango di una matrice?
* Equivale al più piccolo degli ordini dei suoi minori con determinante diverso da zero
* Equivale al più alto degli ordini dei suoi minori con determinante diverso da zero
* Equivale al più alto degli ordini dei suoi minori con determinante uguale a zero
* Equivale al numero di minori deducibili dalla matrice
Equivale al più alto degli ordini dei suoi minori con determinante diverso da zero
152
43.05. A cosa corrisponde dal punto di vista operativo il rango di una matrice?
* l’ordine più alto del minore con il determinante uguale a zero
* l’ordine più alto del minore con il determinante diverso da zero
* l’ordine di un minore con il determinante diverso da zero
* l’ordine di un minore con il determinante uguale a zero
l’ordine più alto del minore con il determinante diverso da zero
153
43.06. Cosa si intende per rango di una matrice?
* il numero di colonne della matrice.
* il numero di righe della matrice.
* il numero massimo di vettori riga/colonna linearmente indipendenti .
* il numero massimo di sottomatrici quadrate che ammette.
il numero massimo di vettori riga/colonna linearmente indipendenti .
154
43.07. Data la matrice A = [ 1 1 -1 | 1 ; 2 3 -3 | 3 ; 1 -3 3 | 2] sotto indicata , determinare il suo rango:
* 4
* 2
* 1
* 3
3
155
45.01. Se il rango della matrice completa e di quella incompleta sono uguali, il sistema a cui si riferiscono avrà:
* Infinite soluzioni se entrambi sono minori del numero delle incognite
* Infinite soluzioni se entrambi sono maggiori del numero delle incognite
* Infinite soluzioni se entrambi sono uguali del numero delle incognite
* Sempre infinite soluzioni
Infinite soluzioni se entrambi sono minori del numero delle incognite
156
45.02. Se il rango della matrice completa e di quella incompleta sono diversi il sistema a cui si riferiscono avrà:
* Infinite soluzioni se entrambi sono uguali del numero delle incognite
* Infinite soluzioni se entrambi sono maggiori del numero delle incognite
* Sempre nessuna soluzione
* Infinite soluzioni se entrambi sono minori del numero delle incognite
Sempre nessuna soluzione
157
45.03. Se il rango della matrice completa e di quella incompleta sono uguali, il sistema a cui si riferiscono avrà:
* una e una sola soluzione se entrambi sono minori del numero delle incognite
* una e una sola soluzione se entrambi sono maggiori del numero delle incognite
* una e una sola soluzione se entrambi sono uguali al numero delle incognite
* Sempre una e una sola soluzione
una e una sola soluzione se entrambi sono uguali al numero delle incognite
158
45.04. Se il rango della matrice completa e di quella incompleta sono diversi il sistema a cui si riferiscono avrà:
* Infinite soluzioni se entrambi sono minori del numero delle incognite
* Sempre nessuna soluzione
* Infinite soluzioni se entrambi sono uguali del numero delle incognite
* Infinite soluzioni se entrambi sono maggiori del numero delle incognite
Sempre nessuna soluzione
159
45.05. Per il teorema di Rouchè-Capelli, dette A e A|b rispettivamente la matrice incompleta e la matrice completa del sistema, un sistema lineare è determinato se :
* Rg (A) = Rg(A|b) < n numero delle incognite
* Rg (A) ≠ Rg(A|b)
* Rg (A) = Rg(A|b)
* Rg (A) = Rg(A|b) = n numero delle incognite
Rg (A) = Rg(A|b) = n numero delle incognite
160
45.06. Per il teorema di Rouchè-Capelli, dette A e A|b rispettivamente la matrice incompleta e la matrice completa del sistema, un sistema lineare è indeterminato se:
* Rg (A) = Rg(A|b) = n numero delle incognite
* Rg (A) ≠ Rg(A|b)
* Rg (A) = Rg(A|b)
* Rg (A) = Rg(A|b) < n numero delle incognite
Rg (A) = Rg(A|b) < n numero delle incognite
161
45.07. Per il teorema di Rouchè-Capelli, dette A e A|b rispettivamente la matrice incompleta e la matrice completa del sistema, un sistema lineare è impossibile se :
* Rg (A) = Rg(A|b) < n numero delle incognite
* Rg (A) = Rg(A|b) = n numero delle incognite
* Rg (A) ≠ Rg(A|b)
* Rg (A) = Rg(A|b)
Rg (A) ≠ Rg(A|b)
162
45.08. Se il rango della matrice completa e di quella incompleta sono uguali, il sistema a cui si riferiscono avrà:
* Infinite soluzioni se entrambi sono maggiori del numero delle incognite
* Infinite soluzioni se entrambi sono uguali del numero delle incognite
* Infinite soluzioni se entrambi sono minori del numero delle incognite
* Sempre infinite soluzioni
Infinite soluzioni se entrambi sono minori del numero delle incognite
163
46.01. Per quali valori di k il sistema sotto riportato è determinato ed ammette una e una sola soluzione? {x+y+6z=0 ; x-y+2z=1 ; x+ky-2z=1
* Per k ≠ -3
* Per k = -1
* Per k = 1
* Per k ≠ 1
k ≠ -3
164
46.02. Quando un sistema si dice omogeneo?
* quando i coefficienti di una stessa incognita sono uguali
* quando tutti i termini noti sono uguali ad 1
* quando tutti i termini noti sono uguali
* quando tutti i termini noti sono nulli
quando tutti i termini noti sono nulli
165
46.03. Per quali valori di k il sistema sotto riportato è determinato ed ammette una e una sola soluzione? {2x+ky+2z=3 ; kx+2y+z=1 ; 3x-4y+z=1
* Per k≠ -1 e k ≠-3
* Per k= -5 e k=0
* Per k≠ -5 e k ≠ 0
* Per k=- 5 e k=2
Per k≠ -5 e k ≠ 0
166
46.04. Per quali valori di k il sistema sotto riportato è determinato ed ammette una e una sola soluzione? {kx-ky+3z=3 ; kx+ky+z=1 ; x+ky+z=1
* Per k≠ 1
* Per k≠ -1 e k ≠0
* Per k≠0 e k ≠1
* Per k=0 k=1
Per k≠0 e k ≠1
167
46.05. Per quali valori di k il sistema sotto riportato è determinato ed ammette una e una sola soluzione? {x+y-z=3 ; 2x+3y+kz=1 ; x+ky+3z=1
* Per k≠ 2 e k ≠3
* Per k= -3 e k=-2
* Per k≠ -2 e k ≠3
* Per k≠ -3 e k ≠2
Per k≠ -3 e k ≠2
168
46.06. Per quali valori di k il sistema sotto riportato è determinato ed ammette una e una sola soluzione? {kx-3y=3 ; x+ky+z=1 ; kx+y+z=1
* Per k=1 e k=3
* Per k≠ 1 e k ≠-3
* Per k≠ 1 e k ≠3
* Per k≠ -1 e k ≠-3
Per k≠ 1 e k ≠3
169
47.01. Nel seguente sistema verificare la posizione delle 3 rette complanari a cui le equazioni corrispondono dal punto di vista geometrico: {x-y=0 ; x-3y=0 ; x+2y=0
* sono parallele tra loro
* due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
* sono tutte e tre incidenti in un unico punto
* si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre.
sono tutte e tre incidenti in un unico punto
170
47.02. Nel seguente sistema verificare la posizione delle 3 rette complanari a cui le equazioni corrispondono dal punto di vista geometrico: {x-y=0 ; x+2y=0 ; x+2y=1
* si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre.
* due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
* sono tutte e tre incidenti in un unico punto
* sono parallele tra loro
due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
171
47.03. Un sistema omogeneo può essere impossibile?
* no, è sempre determinato con un'unica soluzione.
* si, se Rango A diverso da zero
* sì , se rango A diverso da Rango A|b
* No, ammette sempre almeno una soluzione.
No, ammette sempre almeno una soluzione.
172
47.04. Nel seguente sistema verificare la posizione delle 3 rette complanari a cui le equazioni corrispondono dal punto di vista geometrico: {x+y+2=0 ; x-y=0 ; x-2y+1=0
* sono tutte e tre incidenti in un unico punto
* due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
* sono parallele tra loro
* si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre
si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre
173
47.05. Nel seguente sistema verificare la posizione delle 3 rette complanari a cui le equazioni corrispondono dal punto di vista geometrico: {2x-3y=1 ; x+y=3 ; x-y=5
* sono tutte e tre incidenti in un unico punto
* sono parallele tra loro
* si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre.
* due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre.
174
47.06. Nel seguente sistema verificare la posizione delle 3 rette complanari a cui le equazioni corrispondono dal punto di vista geometrico: {x-y=2 ; 2x-2y=3 ; x+2y=0
* si intersecano tra loro ma non in un punto comune a tutte e tre.
* sono tutte e tre incidenti in un unico punto
* sono parallele tra loro
* due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
due sono parallele tra loro e la terza interseca entrambe
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