planimetria Flashcards
(22 cards)
Twierdzenie: Pole trójkąta
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków i sinusa kąta zawartego między tymi bokami.
https://zpe.gov.pl/a/zastosowanie-trygonometrii-w-obliczaniu-dlugosci-odcinkow—przyklady/DFdeCDQ7Z
Punkt P należy do środkowej CS trójkąta ABC. Uzasadnij, że pola trójkątów APC i PBC są równe
https://matematykaszkolna.pl/forum/310473.html
Obwód trójkąta prostokątnego o polu 0,5 jest równy √3+√5. Oblicz długość
przeciwprostokątnej trójkąta.
https://matematykaszkolna.pl/forum/345561.html
W trójkącie ABC dwusieczna kąta BAC przecina bok BC trójkąta w punkcie D . Wykaż, że
BD / DC = AB / AC
https://zadania.info/3934122
W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) odległość środka koła wpisanego w trójkąt od wierzchołka A jest równa d , a |∡ACB | = 2α . Oblicz pole trójkąta ABC i promień koła opisanego na trójkącie ABC .
https://zadania.info/d645/6377690
W półkole o średnicy AB wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu AB , do wpisanego okręgu oraz do średnicy AB jeżeli |AB | = 2R .
https://zadania.info/d733/3569793
W kąt o mierze x wpisano ciąg kół w taki sposób, że pierwsze koło ma promień r i jest styczne do ramion kąta a każde następne koło ma mniejszy promień i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kąta. Oblicz sumę pól kół tego ciągu.
https://zadania.info/d373/4263941
W trójkącie równoramiennym między długością a podstawy i długościami h, H dwóch jego nierównych wysokości zachodzi związek a^2=h*H. Wyznacz cosinus kąta przy podstawie trójkąta.
https://matematyka.pl/geometria-trojkata-f110/trojkat-problemy-t27823.html
W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku C obrano taki punkt P , że pola trójkątów PAB , PBC i PAC są równe. Oblicz długość odcinka PC , wiedząc, że |PA |2 + |PB |2 = m .
https://zadania.info/d464/7491554
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.
https://zadania.info/d464/9487501
Z punktu P należącego do boku AB trójkąta równobocznego ABC poprowadzono półprostą dzielącą
trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz tangens kąta, jaki tworzy półprosta z
odcinkiem AP, jeśli | AP | : | PB |=3
https://matematykaszkolna.pl/forum/324222.html
Oblicz tangens kąta ostrego utworzonego przez proste zawierające środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone na przyprostokątne.
https://zadania.info/d141/7084684
Wyznacz miary kątów trójkąta, w którym wysokość i środkowa poprowadzona z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na 3 równe części.
https://zadania.info/d237/3187517
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę α . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim.
https://zadania.info/d645/3676056
Bok trójkąta równobocznego ABC ma długość a. Przez wierzchołek B i środek wysokości CD
poprowadzono prostą, które przecina bok AC w punkcie K. Oblicz odległość punktu K od
wierzchołka A.
https://matematykaszkolna.pl/forum/128145.html
Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC, a punkt S jest środkiem boku AB. Uzasadnij, że trójkąt, którego wierzchołkami są punkty S, K, L jest równoramienny.
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=87484
W trójkącie równoramiennym ramię jest 2 razy dłuższe od podstawy. Suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie równa się 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.
https://zadania.info/d648/8037435
Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe 1/2 R i √3 R. Oblicz długość trzeciego boku.
https://zadania.info/d502/9854569
Dane są długości boków a i b trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku, jeżeli kąt leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku b .
https://zadania.info/d502/2808426
Oblicz pole rombu ABCD , wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD odpowiednio są równe Rc i Rd .
https://zadania.info/d636/7905138
Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 16, a przekątna trapezu ma długość 5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.
https://zadania.info/d1411/2433168
Przekątna AC trapezu ABCD jest prostopadła do ramienia i zawiera się w dwusiecznej kąta BAD.
Wyznacz stosunek pól trójkątów ABC i ACD.
https://matematykaszkolna.pl/forum/99434.html
