Probabilidade

Question 1

Qual é a propriedade comutativa dos conjuntos?

Answer 1

A∪B = B∪A e A∩B = B∩A

Question 2

Qual é a propriedade Associativa de conjuntos?

Answer 2

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C e A∪(B∪C)= (A∪B)∪C

Question 3

Qual é a propriedade distributiva de conjuntos?

Answer 3

A∩(B∩C) = (A∩B)∪(A∩C) e A∪(B∪C) = (A∪B)∩(A∪C)

Question 4

O que são eventos disjuntos?

Answer 4

A∩B = 0

Question 5

O que são eventos disjuntos dois-a-dois?

Answer 5

Ai∩Aj = 0

Question 6

Oque afirma as Leis de Morgan?

Answer 6

(A∩B)complementar = A complementar ∪ B complementar
ou
(A∪B)complementar = A complementar ∩ B complementar

Question 7

O que é uma função injetora?

Answer 7

Cada valor do domínio liga um pontoi diferente no contra domínio

Question 8

O que é uma função sobrejetora?

Answer 8

O contra domínio é igual a imagem

Question 9

O que é uma função bijetora?

Answer 9

É Injetora e sobrejetora

Question 10

Qual tipo de função é x^2 de R em R?

Answer 10

Nem sobrejetora, nem injetora

Question 11

Qual tipo de função é x^2 de R+ em R?

Answer 11

Injetora

Question 12

Qual tipo de função é x^2 de R em R+?

Answer 12

Sobrejetora

Question 13

Qual tipo de função é x^2 de R+ em R+?

Answer 13

Bijetora

Question 14

A composição de funções injetoras é…

Answer 14

injetora

Question 15

A composição de funções sobretoras é…

Answer 15

sobrejetoras

Question 16

A composição de funções bijetoras é…

Answer 16

bijetora

Question 17

Para que uma função tenha inversa é necessário que…

Answer 17

Seja bijetora

Question 18

P(A∪B) = ?

Answer 18

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Question 19

P(A∪B∪C) = ?

Answer 19

P(A∪B) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C)+ P(A∩B∩C)

Question 20

Caso os eventos A1,…,An sejam disjuntos dois a dois, qual é o probabilidade da união desses eventos?

Answer 20

Somatório das probabilidades individuais

Question 21

P(A|B) = ?

Answer 21

P(A∩B)/P(B)

Question 22

O que fala o teorema da Probabilidade total°

Answer 22

P(B) = somatório de P(Ai)*P(B|Ai)

Question 23

Qual é a fórmula de Bayes?

Answer 23

P(Ai|B) = (P(Ai)P(B|Ai))/(somatório P(Ak)P(B|Ak))

Question 24

O que significa independência?

Answer 24

P(A ∩ B) = P(A)*P(B) que implica em

P(A|B) = P(A)

Question 25

Qual o valor de P(A∩B) quando esses eventos são independentes?

Answer 25

P(A)*P(B)

Question 26

Se A e B são independentes, A complementar e B são independentes

Answer 26

Verdadeiro

Question 27

Se A e B são independentes, A complementar e B complementar não são independentes

Answer 27

Falso, são independentes

Question 28

Quais as duas condições necessárias para que A e B sejam independentes

Answer 28

1) P(A ∩ B ∩ C) = P(A)*P(B)*P(C) | 2) P(A ∩ B) = P(A)*P(B) | P(A ∩ C) = P(A)*P(C) | P(B ∩ C) = P(B)*P(C)

Question 29

O que significa A e B serem estocasticamente independentes?

Answer 29

P(Ai1∩Ai2∩Ai3∩...∩Ain) = P(Ai1)*P(Ai2)*...*P(Ain)

Question 30

Como encontrar a probabilidade de uma função de distribuição acumulada?

Answer 30

Integral de -∞ a x de f(x), onde f(x) é a função de densidade de probabilidade

Question 31

Se F(x) é a função de distribuição acumulada, F(∞) =?

Answer 31

1

Question 32

Se F(x) é a função de distribuição acumulada, F(-∞) =?

Answer 32

0

Question 33

Como se calcula P(a

Answer 33

Integral de "a" a "b" de f(x), onde f(x) é a função de densidade de probabilidade

Question 34

Para o caso de uma variável aleatória multidimensional como se encontra a função de probabilidade acumulada?

Answer 34

F(x, y) = integral de -∞ a x, integral de -∞ a y da função densidade de probabilidade

Question 35

Caso as variáveis contínuas x e y sejam independentes, como podemos escrever a função de distribuição acumulada?

Answer 35

Fx,y (x,y) = Fx (x) * Fy (y)

Question 36

Como encontrar a função de distribuilção marginal de x?

Answer 36

Fx = integral de -∞ a y da função de densidade de probabilidade conjunta

Question 37

Como calcular a esperanã de uma variável discreta?

Answer 37

Somatório de xi*p(xi)

Question 38

Como calcular a esperanã de uma variável contínua?

Answer 38

integral de -∞ a ∞ de x*f(x)

Question 39

E[ax+b] = ?

Answer 39

aE[x] + b

Question 40

Se x é uma contante "a", qual sua esperança?

Answer 40

"a"

Question 41

O que é a desigualdade de Jansen?

Answer 41

Se g é uma função concova, g(Ex) > E[g(x)] Se g é uma função convexa, g(Ex) < E[g(x)] Se g é uma função linear, g(Ex) = E[g(x)]

Question 42

Como calcular a mediana?

Answer 42

P(x

Question 43

Como calcular a variância?

Answer 43

Var(x) = E(x^2) - [Ex]²

Question 44

Como calcular o desvio padrão?

Answer 44

(Var(x))^1/2

Question 45

Como encontrar E(x²) de uma variável contínua

Answer 45

integral de -∞ a ∞ de x²*f(x)

Question 46

Como calcular a covariância?

Answer 46

E[xy] - E[x]*E[y]

Question 47

Var (ax + by) = ?

Answer 47

a² Var(x) + b²Var (y) + 2ab*Coov(x,y)

Question 48

Var (ax+b) =?

Answer 48

a² Var(x)

Question 49

Cov(x,x)?

Answer 49

Var(x)

Question 50

Cov (ax+b, cy+d) =?

Answer 50

acCov(x,y)

Question 51

Corr(x, y) =?

Answer 51

Cov(x,y)/((Var(x)^1/2)*Var(y)^1/2))

Question 52

Corr (ax +b, cy +d) =?

Answer 52

a*c*corr(x,y)/|a*c|

Question 53

E(x|y) = ? Caso discreto

Answer 53

Somatório de xi*P(xi | y)

Question 54

E(x|y) = ? Caso contínuo

Answer 54

integral de -∞ a ∞ de x*fx|y(xi | y)

Question 55

Var (x | y)?

Answer 55

E(x² | y) - [E(x | y)]²

Question 56

P(A∪B | C)?

Answer 56

P(A | C) + P(B | C)

Question 57

Se x e y independentes, Cov(x,y) =0

Answer 57

Verdadeiro

Question 58

Cov(X, Y) = E[(X-μx)*Y]*E[X*(Y-μy)]

Answer 58

Falso

Question 59

Sejam os eventos independentes A e B, então P(A U B) = P(A) + P(B)

Answer 59

Falso, isso só ocorre se forem disjuntos

Question 60

Se A ⊂ B, então P(A) = P(B) + P(B - A)

Answer 60

Falso, P(A) = P(B) + P(A - B)

Question 61

Seja A, B e C eventos independentes se e somente se, P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C)

Answer 61

Falso, isso só ocorreria se fossem dois a dois disjuntos

Question 62

Se dois eventos são disjuntos, então P(A ⋂ B) = P(A)*P(B)

Answer 62

Falso, só ocorreria se fossem independentes

Question 63

A e B são independentes se, e somente se, P(A | B) = P(A) e P(B | A) = P(B)

Answer 63

Falso, o caminho inverso não é verdade

Question 64

E[h(x) | x] = h(x)

Answer 64

Verdadeiro

Question 65

E [Y | X] = E[E[Y| X,Z] | X]

Answer 65

Verdadeiro

Question 66

Se Y e X são independentes e E (Y) = 0, então E(Y | X) = 0

Answer 66

Verdadeiro

Question 67

Se E (Y|X) = 0, então E (Y) =0

Answer 67

Verdadeiro