Rappels de Géométrie pr JV Flashcards
(16 cards)
Qu’est-ce qu’une transformation rigide ?
C’est une transformation géométrique composée uniquement d’une rotation et d’une translation.
Quelle est la forme de la matrice d’une transformation rigide 3D ?
(Rxx | Ryx | Rzx | Tx)
(Rxy | Ryy | Rzy | Ty)
(Rxz | Ryz | Rzz | Tz)
( _0_ |_0_ |_0_ |_1_ )
Que représentent les colonnes d’une matrice de rotation ?
Les coordonnées dans la nouvelle base des vecteurs de l’ancienne base.
Quelles sont les propriétés d’une matrice de rotation 3x3 ?
-une matrice de rotation est toujours normalisée et toute matrice normalisée représente une rotation :
R est une matrice de rotation <=> det(R) = 1
-la transposée d’une matrice de rotation est égale à son inverse :
R-1 = RT
-toute matrice de rotation représente la rotation d’un angle autour d’un axe et toute combinaison de rotations est une rotation
(i, j, k) formant une base de l’espace 3D, que vaut le produit scalaire de deux vecteurs A = Ax ⋅ i + Ay ⋅ j + Az ⋅ k et B = Bx ⋅ i + By ⋅ j + Bz ⋅ k formant un angle θ ?
A ⋅ B = |A|⋅|B|⋅ cos(θ)
A ⋅ B = Ax ⋅ Bx + Ay ⋅ By + Az ⋅ Bz
Soit deux vecteurs A et B. Si B est unitaire (|B| = 1), que représente le produit scalaire A⋅B ?
La norme de la projection de A sur B.
À quoi peut servir le produit scalaire ?
-déterminer l’angle entre deux vecteurs
-déterminer si deux vecteurs sont parallèles ou anti-parallèles
-calculer la projection d’un point sur une droite ou un plan
Que vaut le produit vectoriel de deux vecteurs A et B formant un angle θ ?
|A × B| = |A|⋅|B|⋅ sin(θ)
Le produit vectoriel est anticommutatif. Qu’est-ce que cela signifie ?
|A × B| = -|B × A|
En particulier, le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul.
Comment calculer la normale d’un triangle ?
On normalise le produit vectoriel de deux des trois vecteurs délimitant le triangle.
Comment calculer l’aire d’un triangle ?
C’est la moitié de la norme du produit vectoriel de deux des trois vecteurs délimitant le triangle.
Comment calculer la distance d la plus courte entre un point P et un plan de normale N ?
On choisit un point arbitraire O sur le plan. Alors,
d = abs((P - O) ⋅ N)
Qu’est-ce que l’interpolation linéaire entre deux vecteurs A et B ?
C’est la fonction telle que pour t dans [0, 1],
V(t) = (1 - t) ⋅ A + t ⋅ B
Quel outil mathématique utilise-t-on pour déterminer si un point se trouve à l’intérieur d’un triangle et pour interpoler des paramètres à l’aide de ses trois coordonnées ?
Les coordonnées barycentriques du triangle.
Qu’est-ce que les splines cubiques et à quoi servent-elles ?
Les splines sont des fonctions polynomiales définies par morceaux
permettant la représentation de courbe continues.
Elles sont couramment utilisées pour lisser une trajectoire définie
par une chaîne de segments de droite.
Pourquoi utilise-t-on principalement les splines cubiques d’Hermite dans le jeu vidéo ?
Car la courbe générée est contrôlée par des tangentes passant par les points de contrôle et elle est garantie de toujours passer par ces points.
