Regels meetkunde toetsweek 2

Question 1

De afstand van een punt tot een punt

Answer 1

√(Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2

Question 2

De afstand van een punt tot een lijn

Answer 2

|ax + by - c| : √a^2 + b^2

Question 3

Normaal vector van lijn k: ax + by = c

Answer 3

nk = (a : b)

Question 4

Vectoren 90 graden draaien: linksom

Answer 4

(a : b) -> (-b : a)

Question 5

Vectoren 90 graden draaien: rechtsom

Answer 5

(a : b) -> (b : -a)

Question 6

Hoe vorm je een vector tussen punt A en B

Answer 6

Vector AB = vector b - vector a

Question 7

Baansnelheid

Answer 7

√((x’(t))^2 + (y(‘t))^2

Question 8

Snelheidsvector

Answer 8

( x’(t) : y’(t) )

Question 9

Plaatsvector

Answer 9

( x(t) : y(t) )

Question 9

Versnellingsvector

Answer 9

( x”(t) : y”(t) )

Question 10

De hoek tussen twee lijnen

Answer 10

cos(k,l) = | vector rk x vector rl| : |rk| x |rl|

Question 11

• sin(a)

Answer 11

sin (a + π )

Question 12

sin(a) omschrijven naar cosinus

Answer 12

sin(a) = cos(a - 0,5π)

Question 13

-cos(a)

Answer 13

cos (a + π)

Question 14

cos(a) omschrijven naar sinus

Answer 14

cos(a) = sin(a + 0.5π)

Question 15

tan(a) = tan(b)

Answer 15

a = b + πk (1 oplossing)

Question 16

Wat is er aan de hand als de uitkomst bij goniometrische vergelijkingen -1,0, 1 is?

Answer 16

Slechts 1 oplossing
Bij 0 heb je te maken met + πk ipv +2πk

Question 17

Afgeleide van sin(a)

Answer 17

cos(a)

Question 18

Afgeleide van cos(a)

Answer 18

-sin(a)

Question 19

Afgeleide van -sin(a)

Answer 19

-cos(a)

Question 20

Afgeleide van -cos(a)

Answer 20

sin(a)

Question 21

De lengte van een vector

Answer 21

(p : q) = |(p : q)| = √p^2 + q^2

Question 22

Vectorvoorstelling van P door Q

Answer 22

k: (x : y) = vector p + t(vector q - vector p)

Question 23

Vectorvoorstelling van Q door P

Answer 23

k: (x : y) = vector q + t(vector p - vector q)

Question 24

Parametervoorstelling en hoe maak je hier een lijn van?

Answer 24

l: (x : y) = (3 : 4) + t(2 : 2) Geeft x = 3 + 2t y = 4 + 2t Je kunt hier een lijn van maken door middel van een stelsel t te elimineren: Bijvoorbeeld: x = 3 + 2t y = 4 + 2t Doe dit min elkaar -> x - y = -1 De lijn wordt dan k: x - y = -1

Question 25

Wat geldt er als vectoren loodrecht op elkaar staan?

Answer 25

rk = nl Dus je moet de richtingsvector van lijn k 90 graden linksom of rechtsom draaien om de normaal vector van l te krijgen. A.d.h.v. de normaal vector kun je lijn l opstellen

Question 26

Wat geldt er als lijnen/ vectoren evenwijdig aan elkaar zijn?

Answer 26

rk = rl

Question 27

De hoek tussen twee vectoren

Answer 27

cos(vector a, vector b) = vector a x vector b : |vector a| x |vector b|

Question 28

Loodrecht met 1. lijnen 2. vectoren

Answer 28

1. Als twee lijnen loodrecht op elkaar staan geldt: rc1 x rc2 = -1 2. Als twee vectoren loodrecht op elkaar staan geldt vector a x vector b = 0

Question 29

Hoek waaronder de baan zichzelf snijdt

Answer 29

Hoek tussen de raaklijnen

Question 30

Vectorvoorstelling opstellen door A evenwijdig met BC

Answer 30

k: ( x : y) = vector a + t(vector b - vector c)

Question 31

Vectorvoorstelling opstellen door B en midden lijnstuk AC

Answer 31

k: (x : y) = vector b + t(vector b - vector m)

Question 32

Vectorvoorstelling opstellen door midden AB en evenwijdig met AC

Answer 32

0,5(vector a + vector b) + t(vector a - vector c)

Question 33

Vectorvoorstelling door lijnstuk BC

Answer 33

K: (x : y) = vector b + t(vector b - vector c)