Relaciones Flashcards
Una relación R sobre un conjunto A es refleja si
Para cada a ∈ A se tiene que R(a, a)
Es decir, cada elemento en A tiene un par consigo mismo.
Una relación R sobre un conjunto A es antirefleja si
Para cada a ∈ A no se tiene que R(a, a)
Cada elemento en A no tiene un par consigo mismo
Una relación R sobre un conjunto A es simétrica si
Si para cada a, b ∈ A, si R(a, b) entonces R(b, a)
Cada par tiene su inverso
Una relación R sobre un conjunto A es asimétrica si
Si para cada a, b ∈ A, si R(a, b) entonces no es cierto que R(b, a)
Ningún par tiene su inverso
Una relación R sobre un conjunto A es antisimétrica si
Si para cada a, b ∈ A, si R(a, b) y R(b, a) entonces a = b
Cada par que tenga un inverso tiene iguales elementos.
Ejemplo: a ≤ b en los ℕ
Una relación R sobre un conjunto A es transitiva si
Para cada a, b, c ∈ A, si R(a, b) y R(b, c) entonces R(a, c)
Ejemplo: a ≤ b en los ℕ
Una relación R sobre un conjunto A es conexa si
Para cada a, b ∈ A, se tiene que R(a, b) o R(b, a)
Cada par de elementos está relacionado en alguna de las dos direcciones
Ejemplo: a ≤ b en los ℕ
Una relación R sobre A es una relación de equivalencia si
Es refleja, simétrica y transitiva.
Sea ∼ una relación de equivalencia sobre un conjunto A y un elemento x ∈ A. La clase de equivalencia de x bajo ∼ es el conjunto:
[x]~ = {y ∈ A, (x ~ y)}
Bajo una relación de equivalencia ~, es cierto que x ∈ [x] sobre un conjunto A…
Siempre. ∀x ∈ A
