Second Degré Flashcards
(9 cards)
Fonction polynôme du second degré
Fonction f définie sur R par f(x)=ax2+bx+c où a,b,c sont des nombres réels appelés coefficients de ce polynôme avec a|0. On dit que f est sous forme développé ou trinôme.
Forme canonique de f
Toute fonction polynôme du second degré f définie sur R par f(x)=ax2+bx+c avec a|0 s’écrit sous la forme f(x) = a(x-alpha)2+ bêta, où alpha = -b/2a et bêta = f(alpha).
Exercice formule forme canonique
Écrire fonction
Dire si fonction polynôme du second degré
Écrie coefficients
Calculer alpha et bêta
Mettre sous forme canonique
Variation fonction
Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R par f(x)=ax2+bx+c avec a|0 et de forme canonique f(x) = a(x-alpha)2+ bêta. Le sens de variation de f dépend du signe de a.
Si a>0
Décroissante (moins l’infini alpha) puis croissante (alpha plus l’infini)🙂
f admet un minimum bêta atteint en alpha.
Si a<0
Croissante (moins l’infini alpha) puis décroissante (alpha plus l’infini) ☹️
f admet un maximum bêta atteint en alpha
Exercice variation de fonction
Écrire fonction
Dire si fonction polynôme du second degré
Écrie coefficients
Calculer alpha et bêta
Dire si a supérieur ou inférieur à 0.
Conclure sur croissance ou décroissance
Faire tableau de variation
Sommet d’une parabole
Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur R par f(x)=ax2+bx+c avec a|0 et de forme canonique f(x) = a(x-alpha)2+ bêta.
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction f est une parabole de sommet S(alpha;bêta) qui admet pour axe de symétrie la droite verticale d’équation x=alpha.
Exercice sommet parabole
Écrire équation parabole et dire que parabole P est représentation graphique f.
Dire si fonction polynôme du second degré
Écrie coefficients
Dire S de P a pour coordonnées alpha et bêta
Calculer alpha et bêta
Conclure sur S
Dire qu’axe de symétrie de la parabole = droite vertical d’équation x=alpha donc ici x=…
