Séries Flashcards
Qu’est-ce qu’une fonction paire ?
C’est une fonction symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Qu’est-ce qu’une fonction impaire ?
C’est une fonction symétrique par rapport à l’origine.
Donner la formule de développement de l’identité cube.
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).
Comment interpréter numériquement une réflexion par rapport à l’axe des abcisses ?
f(x) -> -f(x)
Comment interpréter numériquement une réflexion par rapport à l’axe des ordonnées ?
f(x) -> f(-x)
Définir une “one to one” function.
C’est une fonction injective. Il existe un seul x tq f(x)=y.
Comment obtenir le graphe de l’inverse d’une fonction ?
On fait une symétrie par rapport à la droit y=x.
En quoi consiste une fonction inverse ?
Par exemple, si f(x)=y, alors la fonction inverse sera g(y)=x.
Donner deux des propriétés générales des logarithmes.
log(a)+log(b)=log(ab). blog(a)=log(a^b).
Qu’est ce qu’un logarithme de base x ?
C’est la fonction inverse de la fonction x^n.. Du coup, on a log3(3^7) = 7.
Quand on demande d’étudier la convergence d’une suite, à quoi cela revient-il ?
Il faut calculer la limite de cette suite en + l’infini. Si 0 -> convergent et si pas 0 alors divergent.
Technique principale pour les limites ?
Toujours essayer de mettre sous forme de fraction pour faire une factorisation par n. Si c’est une diff de racines faire la fraction en multipliant par l’addition de racines.
Limite remarquable : limite de (1+a/n)^n quand n tend vers l’infini ?
= e(a).
Qu’est-ce qu’une removable discontinuity et comment les trouver ?
il s’agit des cas impossible pour une fonction qui peuvent être supprimés après développement ou simplification de l’expression. Il faut généralement factoriser les polynomes qu’on a pour s’en débarasser.
A quoi correspond lim quand h->0 de f(1+h)-f(1)/h ?
ça correspond à la dérivée de la fonction au point d’abccisse 1.
Que faut-il faire en cas de valeurs absolues ‘
Toujours analyser les différentes valeurs que prend la valeur absolue en fonction de xpositif ou négatif, il y en a touours plusieurs.
Dans le cas d’une question ou on a en données : f(x) = 4x-1 quand x!=1 { 4 quand x=1 comment résoudre ?
lim quand x tend vers 1 f(x) = lim(4x-1) = 4lim(x) -1 = 4*1-1 =3. PAS 4x4-1 !
Qu’est ce que le IVT ?
Si f est continue sur [a,b], et f(a)<f></f>
Quand on manipule les racines de x, à quoi faut il faire attention ?
sqrt(x)^2 = |x| et non x !
A quelle expression lim h-> 0 de f(a+h)-f(a)/h est égale ?
à f(x)-f(a)/(x-a).
Quelle est la dérivée de tan de x ?
C’est 1/(cos^2(x))
Quelle est la dérivée de cot x ?
C’est -1/(sin^2(x))
Limite remarquable : sin(ax)/(x) quand x->0 ?
= a!
Dans le cas ou on a des sin^2(x) et sin^2(ax) dans une même expression dont on cherche la limite en 0… que faut il faire ?
Il faut diviser en haut et en bas par x^2 ! Dans ce cas on pourra obtenir la limite sin(ax)/(x) =a et donc ici comme sin est au carré = a^2.
Quelle est l’expression de la tangente d’une fonction au point a ?
C’est y = f’(a)(x-a) + f(a).
Qu’est-ce que le théorème de Rolle ?
Si f(x) est continue sur [a,b] et dérivable alors il existe un c tq f’(c)= f(b)-f(a)/(b-a).
Qu’est-ce qu’un point critique ?
Il s’agit des valeurs de x tq f’(x)=0 ou f’(0) DNE.
Comment trouver un maximum absolu ?
Il se situe ou à une des bornes de l’intervalle ou à un point critique.
Quand est-ce qu’une fonction change de concavité ?
Quand f’‘(x) change de signe.
Quand est-ce qu’une série est convergente ?
Quand lim quand n tend vers l’infini de an est égale à 0.
Comment calculer an en connaissant Sn ?
an=Sn-S(n-1).
Qu’est-ce qu’une série de taylor ?
En gros chaque fonction continue et infiniment dérivable peut s’écrire sous la forme d’une série appelée série de taylor, sous la forme :
(remarquons que les seuls calculs à faire sont : f(a) et les f(n’) (a). a est déjà donné et x reste le même !
