Signalverbesserung Flashcards
Was sind die wichtigsten Gründe zur Signalverbesserung?
Die wichtigsten Gründe für Signalverbesserung sind
* Das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern (ist entscheidend für die Qualität des Nutzsignals, denn das Nutzsignal sollte immer gut erkennbar sein und Rauschen sollte nicht dominieren)
* Kontrastlevel anzuheben (auch für leichtere menschliche Wahrnehmung)
* Kanten oder gewisse Intensitätsbereiche hervorzuheben
* Signale allgemein verbessern, sodass sie danach leichter analysiert oder segmentiert werden
können.
* Periodische Störsignale herausfiltern
Wie können die Filter zur Signalverbesserung kategorisiert werden (skalare Transformationen, Ortsraum, Frequenzraum)? Skizzieren Sie diese Kategorien kurz und nennen Sie jeweils Vertreter.
Skalare Transfromation:
Punktoperation im Ortraum, d.h. eigentlich re-skaliere ich die Pixelwerte mit einem gewissen Faktor, Element für Elemente -> Intensitätstranformation (jedem Ursprungswert wird ein neuer zugewiesen)
Die zugrundeliegende Transformationsgleichung muss so gewählt werden, dass sie eindeutig ist – ein a-Wert darf nicht mehreren b-Werten zuweisbar sein
Filterung im Ortsraum / Faltung
Ich berechne einen neuen Wert, unter Berücksichtigung der Einflüsse der Nachbarwerte. Diese Nachbarwerte können mit unterschiedlicher Gewichtung je nach Filterwahl eingehen, d.h. hier kommt es zur Anwendung einer Filtermaske
Randbereiche sind immer separat zu behandeln, und zwar entweder indem man sie auf 0 setzt, oder sowieso nur im Bereich indem es mit den gegebenen Indizes möglich ist, die Filtermaske anwendet.
Filterung im Frequenzraum
Ich transformiere die Information im Ortstraum (Fourier-Transformation) in den Frequenzraum Diese besagt, dass eine Vielzahl überlagerter Wellen, zu der Information im Ortsraum führt.
Dabei soll die Information durch Überlagerung von sin- und cos- Welllen unterschiedlicher Frequenzen erreicht werden
Diese Wellen kann ich dann über direkte Multiplikation adaptieren.
Nenne Beispiele für skalare Transformation.
Kontrastumkehr: wobei jeder [neue Wert = max Wert – altem Wert]
Fensterung: der Eingangswert wird unter einem gewissen Wert auf 0 gesetzt und darüber auf 255 und dazwischen erfolgt eine Auffächerung des wahrgenommenen Bereichs durch eine Interpolation zwischen 0 und 255 [auf min. und max. Werte setzen], Transformation ist hier also linear, oft auch definiert durch Angabe von center und width
Intervall-Threshold: im Intervall lasse ich die Werte aus Bild a gleich und unter minimum und über max, d.h. unterhalb und überhalb der Intervallgrenzen, setzte ich die Werte im Bild b auf 0 und 255, also auch auf min und max Werte
Binärer Threshold: die Werte außerhalb werden auf Minimum gesetzt, die Werte innerhalb aufs Maximum à so erleichtert man nachfolgende Segmentierung
Selektive Dehnung des Kontrastes: Dehnen/ Auffächern der Information im dichtbesiedelten Bereich, d.h. im Bereich der Pixelverteilungen wo es im Bild viele Pixel gibt, und Stauchung der dünn besiedelten, quasi irrelevanten Pixelbereiche
Histogrammeinebnung:
Gehört im weiteren Sinne zur selektiven Kontrastdehnung
Idee ist a-Werte so zu verändern, dass in der Tat die Pixelwerte des Histogramms gleichverteilt sind
Man will quasi sicherstellen, dass auch alle Intensitätsbereiche im Bild fair gentuzt werden
Man ändert aber quasi die Häufigkeitsvereteilung der Pixel, somit hat man ein irreversibles und nicht-lineares Ergebnis
Wir sagen also quasi jedes Pixel kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit im Bild auftreten
Nenne Beispiele für Filterung im Ortsraum.
Hochpass: nur die hohen Frequenzen gehen durch, d.h. Kanten bleiben erhalten, Rest wird herausgefiltert, Summe aller Maskenelemente ist 0,
Beispiel:
Gradientenfilter eignet sich zur Kantendetektion
Tiefpass: Glättung des Bildes, hohe Frequenzen werden abgeschwächt, d.h. Kanten werden abgeschwächt; Summe aller Maskenelemente = 1
Mittelwertsfilter: Auch weit entfernte Nachbarn haben einen großen Einfluss – starke Glättung ist Ergebnis, das will man nicht immer.
Gauss-Filter: Weit entfernte Nachbarn werden weniger stark gewichtet, Rangordnungsfilter : (gut bei Salt&Pepper, wenn ich Ausreißer herausfiltern will)
Anisotrope Diffusion: TP, man approximiert die physikalische Diffusionstendenz, und will so vermeiden, dass Bildinformation auch über Kanten hinweg diffundieren kann, und somit das Bild übermäßig geglättet wird
Nenne Beispiele für Filterung im Frequenzraum
Ich transformiere die Information im Ortstraum (Fourier-Transformation) in den Frequenzraum Diese besagt, dass eine Vielzahl überlagerter Wellen, zu der Information im Ortsraum führt.
Dabei soll die Information durch Überlagerung von sin- und cos- Welllen unterschiedlicher Frequenzen erreicht werden
Diese Wellen kann ich dann über direkte Multiplikation adaptieren.
Filtervertreter: Transfer von Ortsraum in Frequenzraum via Fourier-Transformation und dann herausfiltern der irrelevanten Frequenzbereiche, und dann wieder inverse Fourier-Transformation
Welche skalaren Transformationen kennen Sie und wofür eignen sich diese Konzepte? Geben Sie die Transferfunktion für [Kontrastumkehr | Threshold | selektive Dehnung |…] an und diskutieren Sie den erzielbaren Effekt.
● Jedem Bildpunkt wird ein neuer Intensitätswert bi zugeordnet, d. h. aus dem Bild A wird ein neues Bild B errechnet (Intensitätstransformation).
● Für jeden Bildpunkt muss eine eindeutige Zuordnung existieren.
● Der neue Intensitätswert wird nur aufgrund des alten bestimmt.
Man kann dadurch Intensitätsbereiche hervorheben und z.B. diese auffächern, sodass sie für den Menschen besser wahrnehmbar sind.
Ebenso kann man z.B. durch Thresholding Ergebnisbilder so setzen, dass Bereiche, die für weitere Bildverarbeitung oder Analysen z.B. im medizinischen Bereich irrelevant sind, ausgeblendet sind und den Fokus dadurch auf die wenigen relevanten Bereiche richten.
*Fensterung
*Kontrastumkehr
*Threshold (Intervall wie auch binär)
*Selektive Kontrastdehnung
*Histogrammeinebnung
Erklärung + Formel Kontrastumkehr
s. Skript
Erklärung + Formel Fensterung
s. Skript
Bei medizinischen Anwendungen z.B. angewandt, um gewisse Bereiche weiter aufzufächern und besser erkennbar zu machen , z.B. kann man ein Weichteil besser erkennbar machen
Erklärung Thresholding
Ahnlich wie Fensterung. Mit dem Unterschied, dass die Werte im Intervall gleich bleiben
○ Intervallgrenzen wie bei Fensterung, jedoch werden die Werte im Intervall unverändert belassen und die Werte außerhalb auf den Minimalwert bzw. Maximalwert gesetzt.
○ Binärer Threshold: Werte im Intervall werden auf max gesetzt. Werte außerhalb auf min
Erklärung Selektive Kontrastdehnung
a. Kontraste anpassen
b. Dadurch erhalten gestauchte Bereiche mehr Kontrast, während der gedehnte Bereich etwas an Kontrast verliert.
c. Papagei gewinnt an Kontrast im Halsbereich und verliert an Kontrast im Kopfbereich
Erklärung + Formel Histogrammeinebnung
Ausdehnung des genutzten Grauwert Bereichs auf die gesamte Skala um dadurch den Kontrast zu erhöhen
**equalizedValue = H[oldPixelValue] * (maximumValue - minimumValue + 1) / totalNumberOfPixels + minimumValue; **
Führen Sie über die Histogrammeinebnung aus und vergleichen Sie dieses Konzept mit klassischen skalaren Transformationen. Wo liegen die Unterschiede? Skizzieren Sie den Berechnungsweg bei der Histogrammeinebnung kurz.
Die Histogrammeinebnung ist eine Erweiterung der selektiven Kontrastdehnung. Die Ungleichverteilung der Intensitäten im Histogramm soll ausgeglichen werden, um alle Intensitätsstufen bestmöglich nutzen zu können. Ziel der Histogrammeinebnung ist es, ein Bild durch eine homogene Punktoperation so zu verändern, dass das Ergebnisbild ein gleichförmig verteiltes Histogramm aufweist
Bei skalaren Transformationen ist der neue Intensitätswert ausschließlich vom originalen Intensitätswert an der jeweiligen Pixelposition vom Eingangsbild abhängig. Beim Histogrammausgleich hängt der neue Intensitätswert vom bisherigen Histogramm (der bisherigen Verteilung aller Skalarwerte) ab
Berechnung des neuen Pixelwertes equalizedValue:
equalizedValue = H[oldPixelValue] * (maximumValue - minimumValue + 1) / totalNumberOfPixels + minimumValue;
Am Ende läuft die Berechnung über die kumulative Häufigkeitsbildung.
Berechnung:
1. Zählen wie oft jeder Graustufenwert im Bild vorkommt → Histogramm
2. Kumulierung des Histograms
3. Normierung der Wahrscheinlichkeiten, um sich an eine Gleichverteilung anzunähern
4. Mit Transferfunktion aufskalieren
5. Anwenden
Welche maskenbasierten Filter kennen Sie?
● Tiefpassfilter
● Hochpassfilter
● Mittelwert-Filter
● Gauss-Filter
Erläutern Sie kurz das Vorgehen bei der maskenbasierten Filterung im Ortsraum. Was bedeuten in diesem Kontext die Begriffe „hot spot“ bzw. „Maskenradius“? Welche Strategien gibt es im Randbereich?
Jeder neue Pixelwert I‘(x,y) im Ausgangsbild B wird in der lokalen Nachbarschaft um I(x,y) im Eingangsbild A durch Multiplikation mit zentrierter Maske M errechnet. Maskengröße M definiert durch Radius r. Hot-Spot ist der Pixel der verändert wird
An allen Seiten des Eingangsbildes A muss ein Rand der Stärke r gemäß Maske M gesondert behandelt werden
Für k Randzeilen und -spalten bei (2k + 1)×(2k + 1) Masken
● Randpixel unverändert lassen
● Randpixel auf Konstante setzen
● Faltungskern anpassen
Nennen und vergleichen Sie Hoch- und Tiefpass-Filter.
Tiefpass-Filter:
- Glättung des Eingangsbildes, daher auch Glättungsfilter genannt
- Hohe Frequenzen (Kanten) werden abgeschwächt und tiefe Frequenzen (Flächen) bleiben erhalten
- Summe aller Maskenelemente = 1
- Effekt: visueller Eindruck des Bildes wird weicher, Grauwert-Kanten werden - Beispiele sind: Mittelwert-Filter, Gauss-Filter,
Hochpass-Filter:
- Unterdrückung der tiefen Frequenzen (Flächen) und Bewahrung der hohen Frequenzen (Kanten),
- Einsatz als Kantendetektor
- Summe aller Maskenelemente = 0,
Beispiele: Sobel-Filter, Gradienten-Filter
Vergleichen Sie Maskenfilter und Rangordnungsfilter im Ortsraum. Nennen Sie dabei die wichtigsten Vertreter und skizzieren Sie die Anwendungsgebiete.
MASKENFILTER
* Tiefpass-Filter
* Hochpass-Filter
* Mittelwert-Filter
* Gauss-Filter
**RANGORDNUNGSFILTER **
Berechnung in lokaler Nachbarschaft wie bei den Maskenfiltern, jedoch keine arithmetische Berechnung des neuen Wertes I‘(x,y), sondern Auswahl gemäß Position in sortierter Liste.
● Median-Filter: der mittlere Wert der Liste wird zu I‘(x,y) .
● Minimum-Filter: Auswahl des kleinsten Wertes der Liste (Nachbarschaft)
● Maximum-Filter: Auswahl des größten Wertes der Liste (Nachbarschaft)
● Rank n: Auswahl des n-tenWertes der Liste, z.B. Rank 1.
Führen Sie kurz über die Berechnungskomplexität aus.
Die Berechnungskomplexität ist bei Maskenfiltern die Multiplikation aller Matrixkoeffizienten und Pixeln, die folgende Addition und die Zuweisung des neuen Wertes.
Die Berechnungskomplexität ist bei Rangordnungsfiltern nur die Zuweisung der Pixel an die Koeffizienten der hinterlegten Matrix, die Sortierung der Elemente und die Zuweisung des Medians oder Minimums oder Maximums als neuen Pixelwert.
Rangordnungsfilter zeigen dafür kein Verwischen von Kanten auf, weil sie ja nicht über alle Nachbarelemente hinweg glätten. Sortieren kann je nach Maskengröße und Sortieralgorithmus komplexer sein.
Was sind Gradienten und wie werden Sie mittels Faltung berechnet?
Gradienten werden als Differenz zwischen Nachbarpixel berechnet, während große Veränderungen auf Kanten hindeuten, deuten kleine Veränderungen auf Bereiche hin, in denen sich ähnliche Pixelwerte befinden. Der Gradient zeigt in Richtung der stärksten Intensitätsänderung, wobei die Länge der Stärke des Unterschieds entspricht.
Der Gradient wird dabei als simple Differenz gebildet -> numerische Diskretisierung der ersten Ableitung.
Der Gradientenfilter ist ein Hochpassfilter, sodass die Summe 0 sein muss.
Was ist Anisotrope Diffusion? Vergleichen Sie den erzielbaren Filtereffekt mit klassischen maskenbasierten Operationen (Mean, Median) und erläutern Sie das Vorgehen.
Die Anisotrope Diffusion gehört zu den Tiefpassfiltern. Es geht es darum, dass kantenerhaltend gefiltert werden soll, und trotzdem lokal ähnliche Nachbarbereiche geglättet werden.
Dies ist der Anisotropen Diffusion dem nachempfunden, dass der Diffusionskoeffizient eine Funktion des Gradienten ist, und bei hohen Gradienten (Kanten) ein kleiner Diffusionskoeffizient die Folge ist und somit hier keine immense Glättung erkennbar ist.
Diese „Diffusionshürde“ an Kanten wird bei anderen klassischen TP nicht berücksichtigt und wir haben das klassische Verwischen über Kanten hinweg, denn hier ist der Diffusionskoeffizient immer auf 1.
Mean Filter: Glättet gelichmäßig, aber verwischt Kanten
Median Filter: Effektiv bei impulsartigem Rauschen (Salt & Pepper), bewahrt Kanten besser aber verliert trotzdem Details
Anisotrope Diffusion: behandelt geziehlt homogene Regionen, und erhält Kanten
- Kanten detektieren
- Diffusionskonstante (wie stark soll an dieser Stelle geglättet werden?)
- Erzeugung der Gradienten in alle Kompassrichtungen
- Berechnung der Koeffizienten für alles Kompassrichtungen anhand der Gradienten (Betrachtung der Nachbarpixel und deren Unterschied)
- Ausgangsbild pro Iteration neu berechnet, aktueller Stand wird mit Gewichtungsfaktoren mal den Gradienten und den Koeffizienten in alle Kompassrichtungen addiert
Was ist die Fourier-Analyse? Skizzieren Sie kurz die Idee und das Vorgehen bei der Fourier- Transformation.
Mittels Fourier-Transformation können auch stochastische als Summation periodische Signale unterschiedlicher Frequenz und Phase repräsentiert werden.
Fourier-Analyse ist die Darstellung einer periodischen Funktion durch cos und sin Funktionen unterschiedlicher Frequenzen
Bei der Fourier-Transformation gewinnt man keine neuen Daten, sondern stellt die vorhandenen Daten anders dar, so dass bestimmte Operationen einfacher werden. Diese Transformationen kann man auch wieder rückgängig machen
Was ist der Vorteil von Filterung im Frequenzraum, was sind die Nachteile? Welche Strukturen lassen sich im Frequenzraum besonders gut beseitigen?
**Vor- und Nachteile bei Filterung im Frequenzraum **
+ Starker Glättung eines Bildes: Im Ortsraum müssten Filter mit sehr großen Einzugsbereichen verwendet werden
+ Multiplikation statt Faltung: (Hoch-) Tiefpassfilterung durch die “Ausmaskierung” der nieder oder hochfrequenten Bereiche
- Nicht alle Filter sind im Frequenzraum ausführbar (Median-,Mittelwertfilter,…)
- Es entsteht ein zusätzlicher Rechenaufwand durch die Transformation und die inverse Transformation
**Welche Strukturen lassen sich im Frequenzraum besonders gut beseitigen? **
● Sinus und Cosinus Strukturen
● nieder- oder hochfrequenten Bereiche
Erläutern Sie das Faltungstheorem!
Die Faltung zweier Funktionen im f und g im Ortsraum kann durch Multiplikation der Fourier Transformierten im Frequenzraum bewirkt werden
Fourier-Raum: führen Sie über Hochpass- und Tiefpass Filterung aus. Wie können periodische Signale im Frequenzraum unterdrückt werden?
Tiefpassfilter
Kanten und starke Grauwertänderungen im Bild entsprechen den hochfrequenten Anteilen (mit großem u und v) der Fourier-Transformierten. Bei einem Tiefpass-Filter werden hohe Frequenzanteile abgeschwächt oder ganz eliminiert. Dadurch erscheint das gefilterte Bild im Vergleich zum Originalbild unschärfer, Rauschen und Störungen ähnlicher Art werden dabei aber unterdrückt.
Die Summe aller Maskenelemente = 1
**Hochpassfilter **
Bei einem Hochpass-Filter werden tiefe Frequenzanteile abgeschwächt oder ganz eliminiert. Dadurch bleiben Stellen mit abrupten Grauwertänderungen wie Kanten deutlicher erhalten. Wird das Ergebnis eines Hochpass-Filters zum Originalbild hinzuaddiert, so erhält man eine Kantenverstärkung und Verschärfung des Bildes.
Die Summe der Maskenelemente = 0
**Wie können periodische Signale im Frequenzraum unterdrückt werden? **
Es können im Frequenzraum gezielt bestimmte Bereiche gelöscht werden, was sich nach der Rücktransformation in den Ortsraum entsprechend im Bild widerspiegelt.
Tiefe Frequenzen werden in der Bildmitte, hohe Frequenzen am Bildrand. Je nach Position der im Frequenzraum lässt sich auch auf die Orientierung der Welle schließen
Erläutern Sie im Bereich der nichtlinearen Filter Anwendungsgebiete und die generelle Problemstellung. Kann bei bekanntem Filterkern die Faltung rückgängig gemacht werden? (adaptive Filter)
Im Frequenzraum kann ich Störsignale recht einfach entfernen, wenn ich die entsprechende Frequenz kenne. Dies ist im realen Falle eher selten der Fall und um diese Schwierigkeit zu konfrontieren arbeitet man mit adaptiven Filtern, hier wird wie bei der RLD iterativ gelöst, d.h. man iteriert, bis man einen guten Fit hat.
Nichtlineare Filter (=adaptive Filter) können dazu herangezogen werden, Bewegungsunschärfen auszugleichen, also z.B. Bewegungsartefakte. (z.B. beim Radar, bei der Nummernschilddokumentation) Auch schlechte Auflösung oder räumliche Quantisierung können so herausgefiltert werden.
Beispiele: Wiener Filter, RL Deconvolution, Kalman Filter
Es werden unterschiedliche Frequenzkorrekturen evaluiert, bei der RDL durch wiederholtes Iterieren, bis Konvergenz erreicht ist.
Ja, die Faltung kann rückgängig gemacht werden.
