Simulationsstatistik und Optimierung Flashcards
(32 cards)
Wann verwendet man Zufallsvariablen?
- Zur Modellierung stochastischer Prozesse und deterministischer Prozesse, deren Determismen zu komplex für die Abbildung im Modell sind (Idealisierung).
- Zufallszahlen zur Realisierung von Zufallsvariablen
Wie werden Zufallszahlen erzeugt ohne physikalische Prozesse?
Durch künstlich (deterministisch) erzeugte Pseudo-Zufallszahlen als Alternative.
- näherungsweises Folgen der gewünschten Verteilung
- stochastische Unabhängigkeit
- Abwesenheit von Häufungspunkten
Wie ist die Formel der linearen Kongruenzmethode?
Vier Parameter: Modulus m, Multiplikator a,
additive Konstante c, Initialwert x 0
X n+1 = (a*Xn+c) mod m
Wie sollte man die Parameter bei der linearen Kongruenzmethode wählen?
-m bestimmt die maximale Periodenlänge, d.h. m sollte möglichst
groß gewählt werden, z.B. m = 2 32 -1 bei einer 32 Bit-
Zahlendarstellung
-c sollte relative Primzahl zu m sein, d.h. der größte gemeinsame
Teiler von m und c ist 1, während a-1 als ein Vielfaches jeder
Primzahl gewählt werden sollte, durch die m teilbar ist
Zufallszahlen erzeugen welch Methoden?
- Verteilungsfunktion
- Dichtefunktion
-> dann durch inverse Transformation Zufallszahlen gemäß der vorgegebenen Verteilung
Welche Methoden der Datenerfassung gibt es?
Primäre Erfassung:
- Interviews
- Fragebögen und Reports
- Beobachtung
Sekundäre Erfassung:
-Analyse von Dokumenten und Inventar
In welche Daten unterscheidet man?
Lastdaten:
- Aufträge
- Produkte
Organisatorische Daten:
- Arbeits- und Schichtpläne
- Verfügbare Ressourcen
- Steuerung der Produktion
Technische Daten:
- Räumliche Verteilung der Ressourcen
- Leistungsdaten der Produktion
- Ausfälle
Wie schätzt man die Verteilung von Zufallsvariablen?
- es gibt viele Zufallsprozesse im Simulationsmodell
- aus vorhandenen Datenmaterial dann geeignete statistische Verteilungen ableiten (theoretische Verteilungstypen bevorzugen, beschreibende Statistik zur Darstellung)
- Analyse der Realisation der Zufallsvariablen
Wie erfolgt die Analyse der Realisation der Zufallsvariablen?
Fall 1: Daten passen zu keinem bekannten Verteilungstyp
Fall 2: Unterstellung eines bestimmten Verteilungstyps
->Anpassungstest durchführen, unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen auf Folgen einer bestimmten Verteilung testen
Wie erfolgt der Anpassungtest Chi-Quadrat Test?
- Stichprobe der Größe n
- Sitchprobe in m Klassen K1..Km (m
Woran könnte eine Simulation “leiden”?
- Anfangszustand und Anlaufphase
- Stationäre Prozesse (Eigenschaften zeitinvariant, hängen nicht von t ab)
Wie sollte man bei einer Simulation mit dem Anfangszustand und Anlaufphase umgehen?
- transiente Anlaufphase sollte in statistischer Auswertung der Simulationsergebnisse nicht berücksichtigt werden (Problem: ab wann nicht berücksichtigen), wird häufig visuell abgeschätzt
- Anfangszustand möglichst “gut” wählen, Ziel ist kurze Anlaufphase
- Abschneiden 2 Möglichkeiten: Solange jeder Wert Extremum ist (Conway Regel) oder Zum n-ten Überqueren des Mittelwerts
Wie erfolgt eine Punkt- und Intervallschätzung?
->Stichproben-Mittelwert („Punktschätzung“) als Schätzer für den
Erwartungswert der Variablen
-Keine Aussage über Schätzgenauigkeit bzw. Schätzzuverlässigkeit;
Mittelwert allein also kaum aussagefähig
-Zusätzlich ist folglich eine Intervallschätzung erforderlich:
z.B. in Form eines Konfidenzintervalls
Wie berechnet man einen Konfidenzintervall?
- Konfidenzniveau 1-α gegeben
- Stichprobe mit N Realisationen x1…xN von X gegeben
- Erwartungswert und Standardabweichung berechnen
- dann Konfidenzintervall des Erwartungswert abschätzen
Was sind transiente Prozesse?
- Zustand zeitvariant
- typische Analysen beziehen sich nur auf die Zeitdauer bis ein (Makro-)Zustand erreicht wird oder wie lange das System in einem Zustand verweilt, z.B.
- Dauer von Boarding bei Flug
- Wann löst sich der Stau auf?
Was sind stationäre Prozesse?
- Zustand zeitinvariant
- Analyse des (Mikro-)Zustandes in der stationären Phase möglich, z.B.
- mittlere Warteschlangenlänge oder Wartezeiten
- Aufenthaltszeiten
- Durchsatz
Wie kann man Simulationen optimieren?
- Simulationen leisten per se keine Optimierung
- Auswahl guter Modellparameter im Rahmen von parametrischen Simulationsexperimenten, Erstellung von Versuchsplänen für systematische Simulationsexperimente, z.B. durch Faktor Design
Was ist das Ziel vom Faktor Design?
Einfluss unterschiedlicher Parameter unabhängig betrachten, einschließlich insbesondere gemeinsamer Wirkung (z.B. “Synergien”)
Wie funktioniert das Faktor Design?
-Auswahl von k Parametern, Wert kann unabhängig gwählt werden
-Zuweisung von 2 signifikant unterschiedlichen Werten
2^k Experimente nötig
Ist es sinnvoll mithilfe des Faktor Design zu optimieren?
Faktor-Design ist keine Optimierungsmethode:
Es bleibt (wie bei der Simulation allgemein) bei der Bewertung
vorher feststehender Parameterkombinationen,
es erfolgt keine „Suche“ mit Ermittlung möglichst optimaler
Parameterkombinationen
Wie lautet bei Simulation das informale Optimierungsproblem?
- optimale Parameterkonfiguration (Lösung) aus der Menge aller möglichen Parameterkonfigurationen (zulässigen Lösungen)bestimmen
- optimal, dass eine Zielfunktion für keine ander Parameterkonfiguration einen höheren Wert annimmt
Wie lautet bei Simulation das formale Optimierungsproblem?
-Modell Ψ
-Lösungsraum L, der die für das Modell Ψ zulässigen
Parameterkombinationen (“zulässigen Lösungen”) enthält
-Zielfunktion f : L -> R als Maß der Güte zulässiger Lösungen l ε L
Wie funktioniert Simulationsoptimierung?
- Kombination von Simulation und einem Optimierungsverfahren
- Systemverhalten über Zielfunktion bewerten
Wann setzt man Simulationsoptimierung ein?
-nicht-exaktes Lösungsverfahren, laufzeitintensiv
Sinn von bei den Bedingungen:
- Großer bzw. unendlicher Lösugsraum(Rechenaufwand für alle Lösungen zu groß)
- Identifikation des globalen Optimums nicht zwingend bzw. Kein Beweis der globalen Optimalität einer Lösung notwendig(hinreichende Lösung reicht)
- viele lokale Optima, unregelmäßige Struktur des Lösungsraums
