statikk og fasthetslære

Question 1

bøyemoment i et bjelketverrsnitt Mb=Mi (Nm)

Answer 1

er lik momentet om tverrsnitets nøytralakse av de ytre belastingene(kreftene) på høyre eller venstre side av snittet. Vi definerer bøyemoment som positivt når det forårsaker strekk i underkanten og trykk i overkant av bjelken. :) og negativt når det forårsaker strekk i overkanten og trykk i underkant av bjelken.

• ytre bøyemoment gir indre spenninger i et bjelketverrsnitt som gir et kraftpar med et indre moment som opphever(balanserer) det ytre bøyemomentet.
• Mi=Mb
• Mb=k*Ixo (se side 264)
• bøyespenning=Mb/W

Question 2

statisk moment S (første ordens aksialt moment)

Answer 2

Det statiske momentet for en flate om sin egen TYNGDEPUNKTSAKSE er lik null.

• Statisk moment for et flateelement om en vilkårlig akse x er lik arealet av flateelementet multiplisert med avstanden fra tp-aksen til flateelementet til den vilkårlige aksen x.
• Statisk oment for et flate om en vilkårlig akse x er lik summen av de statiske momentene til hvert flateelement om denne vilkårlige aksen x. Men det viser seg at det blir som med Steiners formel: Sx+A*(avstanden mellom tp-aksen og den vilkårlige aksen). Men Sx=0.
• Sx=Sigma(Ay)=Ayo

Question 3

Tyngdepunktsakse plassering xo og yo

Answer 3

yo=Sigma(Ay)/SigmaA
xo=Sigma(Ax)/SigmaA
-kjegle/piramide yo=h/4
-halkule yo=3r/8=3d/16

-Tverrsnittets nøytralakse(overgang mellom trykk- og strekkspennigner) er den samme som flatens tyngdepunktsaksen.(om bøyemoment)

Question 4

Motstandsmoment/tverrsnittsmodul W

Answer 4

• om tyngdepunktsaksen er lik arealmomentet om tyngdepunktsaksen dividert med avstanden ut til kanten av flaten.
• W=Ixo/y=(A1x1^2 + A2x2^2 + A3*x3^2…)/y
• bøyespenning=Mb/W (N/mm^2)

Question 5

• skjærkraft i et bjelketverrsnitt

- skærspenning

Answer 5

• Skjærkraften er lik summen av de tverrsgående kreftene på høyre ELLER venstre side av snittet. Vi definerer skjærkraften som POSITIV når den virker opp på venstre side av snittet og ned på høyre side av snittet.
• Skjærspenning er lik skjærkraften delt på arealet Tau=V/A. Skjærspenninger virker langs flaten. Se side 219.

Question 6

Hvor finner vi ekstremalverdiene til bøyemomentet?

Answer 6

Der skjærkraften er lik 0.

Question 7

Hva er bøyemomentet i ethvert bjelketverrsnitt lik?

Answer 7

Er lik arealet av skjærkraftdiagrammet til venstre for snittet.

Question 8

Arealmoment (andre ordens aksialt arealmoment)

Answer 8

Arealmoment=areal*(avstand fra tp-akse til en akse)^2

Arealmomentet til en flate (om sin egen tyngdepunktsakse) er lik summen av de arealmomentene til hvert flateelement om tp-aksen til flaten. Altså ved INTEGRASJON.

Arealmomentet til en flate om en VILKÅRLIG akse (som er parallell med tp-aksen til falten) har samme definisjon, men det blir allikevel til STEINERS FORMEL: arealmomentet om tp-aksen + flatearealet*avstanden mellom tp-aksen og den vilkårlige aksen.