Statistik 1&2 Flashcards

Question

2. Was ist das grundlegende Prinzip bei nominalskalierten Korrelationsmaßen/Assoziationsmaßen?

Answer 1

 Beziehen sich nicht auf die Ausprägung der Skalenwerte sondern auf Häufigkeit des Auftretens, da Variablen nur die Werte gleich oder ungleich annehmen können  Es können keine quantitative Aussagen sondern nur qualitative gemacht werden

Answer 2

 Metrische Daten  Kovarianz (Maß für linearen Zusammenhang zweier Variablen) wird an den Standardabweichungen der beiden Merkmale relativiert -> Standardisierte Kovarianz der Merkmale, so dass diese skalierungsunabhängig & damit vergleichbar sind  Kann Werte von -1 bis 1 annehmen, wobei r= ,10 (schwacher Effekt), =,30 (mittlerer Effekt) =,50 (starker Effekt), =0 (kein Zusammenhang) oder =1 (perfekter Zusammenhang)  Negative Korrelation heißt: Werte einer Merkmales werden stärker während Werte des anderen abnehmen

Answer 3

 Linearer Zusammenhang  Gibt die Stärke eines linearen Zusammenhangs zweier Merkmale durch Korrelationskoeffizienten r an, der zwischen -1 und 1 liegen kann.

Answer 4

 Zusammenhangsmaß bei Ordinalskalierten Daten ohne Rangplatzbindung (Kendalls tau) bzw. mit Rangplatzbindung (Wilsons e)  Setzten Konkordanzen und Diskordanzen ins Verhältnis, wobei Konkordanz meint, dass die Beziehung beider Merkmale gleich ist (zB Vergleich Person A & B, A hat höhere Leistung und höhere Anstrengung) und Diskordanz meint, dass die Beziehung beider Merkmale ungleich sind (Vergleich Person C&D, C hat höhere Leistung aber niedrigere Anstrengung)  Gibt es mehr Konkordanzen als Diskordanzen, besteht ein positiver Zusammenhang zwischen den Merkmalen, bei mehr Diskordanzen als Konkordanzen besteht ein negativer Zusammenhang zwischen den Merkmalen.  Nach allen möglichen Paarvergleichen:  -1 = nur Diskordanzen – perfekter negativer Zusammenhang  1 =nur Konkordanzen - perfekt positiver Zusammenhang  0 kein Zusammenhang

Answer 5

 Odds = „Chance“ = das Verhältnis zweier Häufigkeiten, also die geschätzte Wahrscheinlichkeit, dass jemand eher Kategorie a) oder Kategorie b) angehört  Odds Ratio = Zusammenhangsmaß für dichotome Variablen; Wettquotientenverhältins; ein Verhältnis (ratio), das zwei Chancen (Odds) miteinander vergleicht

Answer 6

 Wenn ein Odds = 2 ist, bedeutet es, dass die Chance, dass eine VP, die auf Faktor A der Ausprägung 1 angehört ( zB Krankheitsbild 1), auf Faktors B der Ausprägung 1 (zB Studiengang Psychologie) angehört 2-mal so hoch wie, wie die Chance, dass sie Ausprägung 2 (zB Studiengang Medizin) angehört  Wenn das Odds Ratio den Wert 1 annimmt, sind die beiden Variablen unabhängig voneinander.  Beide Odds sind gleichgroß, es ist gleichwahrscheinlich, dass die Person der ersten Ausprägung oder zweiten Ausprägung angehört  Ist der Wert größer als 1, dann ist das Verhältnis im Zähler größer als im Nenner, und es besteht somit ein gleichsinniger Zusammenhang. Ist der Wert kleiner als 1, dann ist das Verhältnis im Nenner größer als das Verhältnis im Zähler, und es besteht somit ein gegensinniger Zusammenhang.  Achtung: Die Interpretation der Richtung des Zusammenhangs muss immer auf die Anordnung der Kategorien bezogen werden; die Stärke des Zusammenhangs ändert sich jedoch nicht  Ist ein Odds Ratio = 2, bedeutet das also, dass ein gleichsinniger Zusammenhang zwischen den geprüften Variablen vorliegt  Wenn ich bei Faktor A Ausprägung 1 habe, ist es doppelt so wahrscheinlich, dass ich bei Faktor B Ausprägung 1 als Ausprägung 2 habe  OR = Chance für Faktor B 1. Ausprägung unter Bedingung Faktor A 1. Ausprägung / Chance für Faktor B 1. Ausprägung unter Bedingung Faktor A 2. Ausprägung Chance für Faktor B Ausprägung 1. Bei Faktor A Ausprägung 1 um…% geringer als bei Faktor A Ausprägung 2

Answer 7

 B = Regressionsgewicht (für Steigung der Regressionsgeraden wichtig) aus Korrelationskoeffizient und Varianz zweier Variablen  Bs = standardisiertes Regressionsgewicht; ist mit Korrelationskoeffizient identisch

Answer 8

 Da Korrelation und Regression unterschiedliche Interpretationen erlauben, kann man nicht sagen, dass das eine oder andere besser wäre  Es macht allerdings nur Sinn eine Regression zu rechnen, wenn man bereits einen Zusammenhangseffekt gefunden hat  Bei 0,5 ist dieser relativ stark

Answer 9

 Eine Korrelation von -0.5 wird in der Psychologie bereits als starker Effekt gesehen, es kann also Sinn machen, eine Regression zu rechnen, um Ergebnisse folgender Studien vorhersagen zu können  Eine Korrelation von -0,5 besagt weiterhin, dass während die Werte einer Variable ansteigen, die Werte der anderen Variable fallen

Answer 10

 Regressionsgleichung y= b0 + b1 * xm + em  Y: AV, soll optimal vorhergesagt werden (Ŷ), Regressant  X: UV, Regressor  b0= Regressionskoeffizient (additive Konstante, Achsenabschnitt, Schnittpunkt mit der y-Achse) - derjenige ŷ-Wert, dem die Regressionsfunktion einen x-Wert von 0 zuordnet - = Mittelwerty – b1*Mittelwertx  b1=Regressionsgewicht (Steigung) - um wie viele Einheiten Y zunimmt, wenn X um eine Einheit zunimmt; für alle Merkmalsträger gleich - = r* (sy/sx) bzw. = sxy/s2x - man nimmt zwei y-Werte und zwei x-Werte, bildet die Differenzen zwischen den beiden y-Werten (dy) und den beiden x-Werten (dx) dann dy durch dx teilen (dy/dx) -> Steigung  em: Fehlerwerte, Regressionsresiduum (Differenz zwischen vorhergesagtem Wert und tatsächlichem Wert)  anders erklärt:  Y = Kriterium AV  X = Prädiktor UV  B0 = Achsenabschnitt ist der vorhergesagt y-Wert, der sich ergibt, wenn man für den Prädiktor (x) Null einsetzt; nur sinnvoll interpretierbar, wenn der Wert Null wirklich zu erreichen ist - Standardisiert: Achsenabschnitt ist der vorhergesagt y-Wert, der sich ergibt, wenn man für den Prädiktor (x) Null einsetzt, fällt dann weg, weil durch die Standardisierung alle Variablen einen Mittelwert von 0 haben  B1= Steigungskoeffizient gibt an, um wie viel sich das vorhergesagte Kriterium ändert, wenn man den Prädiktor um eine Einheit verändert - Standardisiert: gibt an, um wie viele SA-Einheiten AV zunimmt, wenn x um eine Standardabweichungseinheit zunimmt  Em = Residuum, Fehlerwert (Differenz zw. Vorhergesagtem Wert und tats. Wert)

Answer 11

 Ermöglicht der Vergleich verschiedener Studien (mit unterschiedlichen Messinstrumenten)  geht nur darum, wie eng der Zusammenhang ist, nicht um Vorhersagen  bei standardisierter Regression geht die Regressionsgerade immer durch den Ursprung des Koordinatensystems  Index s zeigt, dass Werte standardisiert wurden  zy = 0 + rxy * zx (zx = eine Einheit Standardabweichung)  b0s=0 - da Mittelwert von Standardisierten Variable x=0, Mittelwert von standardisierten Variable y=0, Standardabweichung=1  b1s=rxy (Produkt-Moment-Korrelation), i. zwischen -1 und +1; je steiler die Gerade, desto höher die Korrelation - bs1: (Standardisiert) Um wie viele Standardabweichungs-Einheiten die AV zunimmt, wenn X um 1 Einheit SA zunimmt

Answer 12

 Unstandardisiert: - beziehen sich auf die vorliegenden Werte und die zur Messung eingesetzten Skalen. - direkt unter Berücksichtigung der Skalierung zu interpretieren. - Vorhersage konkreter erwarteter Werte - Vergleich verschiedener Gruppen , die mit dem selben Messinstrument gemessen  Standardisierte - beziehen sich auf Einheiten der Standardabweichung - Information bzgl. der Skalen sind nicht mehr enthalten - Ermöglichen Vergleich verschiedener Gruppen die mit unterschiedlichen Messinstrumenten gemessen wurden.

Answer 13

- Anteil der systematischen Varianz der der Gesamtvarianz - Bei gegebenen bs1 (entspricht der Korrelation) entspricht R2 dem quadriertem Wert (Korrelation2) R2 = Varianz geschätzte Werte oder x / Varianz beobachtete Werte oder y - Vorgehen, um Determinationskoeffizient zu bestimmen 1. Quadratsumme (beobachtete Werte) berechnen (Einzelne y Werte - Mittelwert y) 2. Quadratsumme (vorhergesagte Werte) berechnen (Vorhersage der y Werte – Mittelwert y) a. Wenn es Regressionsgleichung gibt, können vorhergesagte Werte durch Einsetzen der x Werte berechnet werden 3. Varianz (beobachtet) berechnen (Quadratsumme beobachtet durch VP Anzahl) 4. Varianz (vorhergesagt) berechnen (Quadratsumme systematisch durch VP Anzahl) 5. R2 = Varianz vorhergesagt / Varianz beobachtet 6. Interpretation: 1 = Gesamtvarianz kann perfekt durch vorhergesagte Varianz erklärt werden  Indeterminationskoeffizient 1-R2 = Anteil der unsystematischen Varianz an der Gesamtvarianz

Answer 14

 Produkt-Moment-Korrelation |  Regressionsanalyse (?)

Answer 15

7. Irgendwer möchte den Zusammenhang zwischen zwei Variablen testen (Mögen von Statistik und Vorfreude auf das Empra, beides sei intervallskaliert). Es soll aufgrund der kleinen Anzahl der Versuchspersonen (n=4) keine Signifikanztestung durchgeführt werden. Es liegen Daten vor und es soll a) angegeben werden, wie der Zusammenhang berechnet werden kann, b) tatsächlich der Zusammenhang berechnet werden und c) angegeben werden, ob die Variablen zusammenhängen

Answer 16

 Durch die Inferenzstatistik lassen sich allgemeine Schlussfolgerungen über umfassende Grundgesamtheiten durch Einbezug der Wahrscheinlichkeitstheorie schließen  Es ist eine Statistik, die auf der Grundlage von Stichprobenergebnissen induktiv allgemein gültige Aussagen formuliert. Dazu zählen auch die Schätzung von Populationsparametern und die Überprüfung von Hypothesen.

Answer 17

 Auf Basis einer Stichprobe wird mit Hilfe eines Punktschätzers ein Wertebereich angegeben, der den echten Populationsparameter mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit überdeckt.  Je Breiter das Konfidenzintervall, desto unpräziser die Schätzung, desto kleiner jedoch Fehlerwahrscheinlichkeit  Breite abhängig von i. Standardabweichung (je größer Standardabweichung, desto größer KI) ii. Signifikanzniveau (je kleiner Signifikanzniveau/Irrtumswahrscheinlichkeit, desto größer KI) iii. Stichprobenumfang (je kleiner n desto größer KI)

Answer 18

 Auch Überdeckungswahrscheinlichkeit/Konfidenzlevel genannt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Intervall zu denjenigen zählt, die den echten Populationsparameter überdecken  Eine Überdeckungswahrscheinlichkeit von 1-a=0.95 bedeutet, dass in 95 von 100 Fällen in denen ein KI aufgrund einer Zufallsstichprobe ermittelt wurde, der Populationsparameter innerhalb des Intervalls liegt

Answer 19

 Der Standardfehler ist die Standardabweichung der Stichprobenkennwerteverteilung einer Statistik  Maß dafür, wie stark die Statistik bei verschiedenen Erhebungen mit gleicher Stichprobengröße schwanken würde  Er ist abhängig von der Standardabweichung des Merkmals und der Stichprobengröße  Je kleiner der Standardfehler ist, desto genauer ist unsere Messung

Answer 20

 Die Teststärke bzw. Power ist die Wahrscheinlichkeit, einen Effekt aufzudecken, der auch wirklich da ist (1-ß)  Also die Wahrscheinlichkeit, die H1 anzunehmen und diese auch wahr ist (Hohe Teststärke spricht gegen H0)  Abhängig von i. Größe der Stichprobe (je größer Stichprobe desto größer Power) ii. Größe des Alpha-Fehlers (je größer Alpha desto kleiner Beta) iii. Größe des Standardfehlers H0 angenommen H1 angenommen H0 wahr 1-alpha Alpha Fehler/ Fehler 1. Art H1 wahr Beta Fehler / Fehler 2. Art 1-Beta

Answer 21

 Je größer der Stichprobenumfang n, desto kleiner der Standardfehler  Der kritische Wert unter der H0 rückt mit zunehmender Stichprobengröße immer näher an den Populationswert unter der H0 heran  -> Verringert die Irrtumswahrscheinlichkeit ß und erhöht die Teststärke.  Mit steigender Stichprobengröße erhöht sich also die Wahrscheinlichkeit, einen postulierten Effekt zu finden.

Answer 22

 Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf den Fehler 1.Art, weil das a-Fehler-Niveau unabhängig davon festgelegt wird

Answer 23

 ein signifikanter Unterschied bedeutet nicht, dass er auch praktisch bedeutsam ist  kann auch zufällig entstanden sein aufgrund der Schwankung  Fehler 1.Art!  da das Konfidenzniveau nie 100% ist, kann es sein, dass man einen signifikanten Unterschied gefunden hat, der durch Zufall entstanden ist, trotz sehr geringer Wahrscheinlichkeit dafür  Jeder statistische Test kann ein signifikantes Ergebnis produzieren, wenn die Stichprobe (und somit die Teststärke) nur groß genug ist. Bei großen Stichproben werden selbst kleine und praktisch unbedeutende Effekte signifikant.

Answer 24

 Beschäftigung in der Pause (3 Bedingungen) und die  Ausprägung auf das aggressive Verhalten von Schülern (angegeben in einer Skala von 1-10).  Gegeben waren 3 Zufallsmesswerte pro Bedingung.  Formuliere die beiden Hypothesen i. H0 = Beschäftigung in der Pause hat keine Auswirkung auf das aggressive Verhalten der Kinder ii. H1 = Beschäftigung in der Pause hat einen Effekt auf das aggressive Verhalten der Schüler  Berechne und formuliere am Ende einen Ergebnissatz i. Die einfaktorielle ANOVA ergab, einen signifikanten Effekt der Pausenbeschäftigung auf die Aggressivität der Kinder, F &p-Wert ii. Die Post Hoc Analyse ergab, dass der Unterschied in der Aggressivität zwischen Pausen-Beschäftigung 1 (Mittelwert & evtl. Standardabweichung) und Beschäftigung 2 (Mittelwert) signifikant ist (F – mit Freiheitsgraden & p), sowie der Unterschied zwischen Beschäftigung 1 und Beschäftigung 3 (F & p-Wert). Der Unterschied zwischen Beschäftigung 2 und 3 stellte sich jedoch als nicht signifikant heraus (f &p) 1. Evtl. noch Korrektur erwähnen

Answer 25

 Korrelation zwischen x & y, nachdem die z Variable herauspartialisiert wurde   Wenn kleiner, als Korrelation davor (0. Ordnung), dann korreliert x mit y, wir aber durch Variable Z beeinflusst  Wenn größer als Korrelation 0. Ordnung, unterdrück Variable z die Korrelation zwischen x & y (Suppressionseffekt)  Wenn anderes Vorzeichen, dann dreht Variable z den Einfluss von y auf x um (negative Suppression)  Keine Korrelation, Variable x korreliert nicht mit y, z ist Moderatorvariable

Answer 26

* Korrelation: Zusammenhang zwischen zwei/mehreren zufälligen Variablen * Regression: Vorhersagen der AV, anhand einer/mehrerer UV * Varianzanalyse: Analyse des Einflusses einer/mehrerer qualitativer Einflussgrößen auf eine Zielgröße zB Konsequenz des Verhaltens auf zeigen des Verhaltens -> Nominal & Ordinal * Regressionsanalyse: Analyse des Einflusses einer/mehrerer quantitativer Einflussgrößen auf eine Zielgröße zB Konsequenz des Verhaltens auf zeigen des Verhaltens -> Intervall, Verhältnis, Absolut

Answer 27

Normalverteilte Variablen innerhalb der verschiedenen Populationen Homoskedastizität (Varianzen der Variablen sind gleich) zB Durch Levene-Test Unabhängige Gruppen Unabhängige Beobachtungseinheiten

Answer 28

1. Hypothese 2. Teststatistik Berechnen a. Quadratsummen a) Man braucht Mittelwert der Faktorstufen & Gesamtmittelwert a) Quadratsumme zwischen(Treatmentquadratsumme) - Wie viel der totalen Unterschiedlichkeit komm durch unterschiedliche Treatments b) Mittlere Quadratsumme zwischen (Relativierung an Freiheitsgraden) - Dfzw = p-1 c) Quadratsumme innerhalb Berechnen (Fehlerquadratsumme) - Wie viel der Totalen Unterschiedlichkeit nicht durch unterschiedliche Bedingungen erklärbar d) Mittlere Quadratsumme innerhalb (Relativierung an Freiheitsgraden) - Dfinn = n-p a) Gesamtquadratsumme - Wie ist die generelle Unterschiedlichkeit in den Daten b) Mittlere Quadratsumme gesamt - dftot= n-1b. Varianzanteile c) Varianzanteile des Faktors (Determinationskoeffizient) - Wie viel der Gesamtvarianz wird durch Faktor erklärt (Anteilig) - R2 (zwischen durch total) d) Des Fehlers - 1-R2 ``` c. Empirische Prüfgröße MGQ zwischen / MQS inn d. Kritischen Wert ablesen = F0,05; p-1; n-p e. Ist empirischer Wert größer als kritischer Wert? a) Wenn ja = H0 verwerfen b) Wenn nein = H0 beibehalten ```

Answer 29

1. Vergleich von zwei Mittelwerten a. Least significant difference - LSD ist die Differenz, der mindestens zwischen zwei Mittelwerten liegen muss, damit sich zwei Bedingungen signifikant unterscheiden 2. Vergleich von allen Mittelwerten a. Kontraste setzen

Answer 30

- Eine Ausprägung voraussagen anhand von mehreren Faktoren - Eine Zielgröße, mehrere Einflussgrößen Erstellung des Regressionsmodells - Einfache Regression: y= b0 + b1 * xm + em - Multiple Regression: y= b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 Prädiktoren x (Gesamtanzahl = k) Vorausgesagt werden soll Person i Körpergröße (x=1) Gewicht (x=2) Alter (x=3) 1 6 2 3 2 8 1 4 3 7 3 3 N=3 y = Ringgröße 1. Berechnung der Parameter a. Standardisiert a) b1s = über korrelation der einzelnen Faktoren b) bs2 = ... c) B0s = 0 b. Unstandardisiert a) b1 = standardisiertes b1* standardabweichung y &x1 b) b2 = -//- x2 c) b0 = My - b1 * Mx1 - b2 * Mx2 2. Interpretation der Parameter a. zB b1=0,5 -> Person, die um eins in Körpergröße größer ist, hat eine Ringgröße, die durchschnittlich um 0,5 größer ist b. b2= -0,4 -> Person, die um eins in Gewicht schwerer ist, hat eine Ringgröße, die durchschnittlich um 0,4 kleiner ist 3. Varianzzerlegung a. R = Korrelation zwischen y & y^ (also zwischen den beobachteten Werten & vorhergesagten Werten) b. R2 = Korrelation2 a) Wie viel Varianz der beobachteten Werte kann durch alle Prädiktoren erklärt werden

Answer 31

a) Entweder Signifikanztest des gesamten Modells c. F alpha;k;n-k-1 d. k = Anzahl Prädiktoren b) Signifikanztest für einen der Prädiktoren e. Standardfehler des Regressionsgewicht in Tabelle ablesbar f. Talpha;n-k-1

Answer 32

```  Regressionsgleichung y= b0 + b1 * xm + em  Standardisiert - Berechnen Korrelation - Einsetzen Korrelation für b1s - B0s =0  Unstandardisiert - Berechnen Korrelation - Berechnen von b1 = r* (sy/sx) - Berechnen von b0 = Mittelwerty – b1*Mittelwertx ```

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