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Statistik Flashcards

1
Q

Stetige Verteilung (Bezeichnung) und Bedeutung

A

Bezeichnung: Wahrscheinlichkeitsverteilung; Dichtverteilung; Dichtefunktion; WS-Dichte

Bedeutung: Die Ergebnismenge besteht aus unendlich vielen möglichen Ergebnissen (Einzelne Ergebnisse nicht bestimmbar)

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Q

Die Gesamtfläche unter der Kurve (Stetige Verteilungen) ist.. . Was bedeutet das?

A

1 - Das ein Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 eintritt

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3
Q

Die Fläche über (zwischen) einem Intervall gibt an..

A

Mit welcher Wahrscheinlichkeit Werte innerhalb dieses Intervalls eintreten

a bis b = deltaX

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4
Q

Stetige Verteilungen werden in Kurven symbolisiert:

A

Gleichverteilung
Normalverteilung
Exponentialverteilung

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5
Q

Wie nennt man den griechischen Buchstaben vom Mittelwert, Standardabweichung in einer Normalverteilung und was bedeutet Pi

A

Sigma 𝜎 (Standardabweichung) und Mu 𝜋 (Mittelwert)

Pi ist die Kreiszahl (3,14..)

Anders als in der Binomialverteilung

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6
Q

Die Normalverteilung dient im theoretischen Modell für die Verteilung von.. . Welche Verteilungen lassen such von ihr herleiten und welche konvergieren gegen sie?

A

Stichprobenkennwerten
Zufallsfehlern
(manchen) empirischen Merkmalen

-> X² , t, F

->Binomial, Poisson konvergieren gegen sie (nähern sich ihr an)

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7
Q

Wie kann man die Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung bringen?
Was verändert sich?
Welche Formel wendet man da an?

A

Mithilfe der z-Transformation
Sigma 𝜎 nimmt 1 an und
𝜇 = 0.

z=(x-𝜇)/𝜎

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7
Q

Wie wird die Dichtefunktion angegeben?

A

f(z)

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8
Q

Wie wird Verteilungsfunktion angeben?

A

F(z) –> Fläche von -∞ bis z

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9
Q

Perzentil - definition

A

Ein Wert, der p% der Fläche einer Verteilung links abschneidet

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10
Q

Was ist das 50%-Perzentil?

A

der Median (zp= 0)

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11
Q

Perzentil 95% =? der Standardnormalverteilung

A

zp = 1,65

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12
Q

Perzentil 97,5% =? der Standardnormalverteilung

A

zp = 1,96

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13
Q

In einem Experiment mit einer stetigen Variable besteht die Ergebnismenge aus..

A

unendlich vielen möglichen Ergebnissen.
Die Wahrscheinlichkeit einzelner Ergebnisse lässt sich nicht bestimmt

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14
Q

Warum nimmt die Normalverteilung eine zentrale Stellung unter den theoretischen Verteilungen an?

A

Weil sich verschiedene Verteilungen von ihr herleiten und andere gegen sie konvergieren (binomial, poisson)

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15
Q

Nenne eine diskrete und eine stetige Verteilung und erläutere wozu sie dienen!

A

Stetig : Normalverteilung

Diskret: Binomialverteilung

Sie dienen als Modelle für Stichprobenverteilungen

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16
Q

Quantitative Variablen

A

Messbar (Zahlen), Angstskala,

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17
Q

Qualitative Variablen

A

Medium der Sprache (Kategorien), Wie fühlt sich Angst an?

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18
Q

Operationalisieren

A

Prozess, latente Konstrukte messbar machen

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19
Q

Per-fiat Messung

A

Messen durch Glauben, Vertrautheit auf die geeignete Wahl des Skalenniveaus

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20
Q

Modus, Modi

A

Wert, der am häufigsten vorkommt

21
Q

Median

A

Teil die nach Größe geordneten Merkmalsverteilungen in zwei gleich große Teile

22
Q

Streuungsmaße - worüber geben sie Auskunft?

A

Geben Auskunft über die Variabilität der Werte

23
Q

Varianz

A

Streuung der Daten um einen Mittelwert

24
Q

Korrelation

A

Kausale Bezeichnung zwischen zwei Variablen. Je mehr von dem einen, desto mehr von dem anderen. Haben wir eine Korrelation r=1, ist der Zusammenhang perfekt

25
Q

Formel der Regressionsgeraden

A

y-dach i= a+b x xi

26
Q

Die Regressionsgerade liegt dort, …

A

wo die Summe der quadrierten Abweichungen minimal ist (Um Möglichst genaue Vorhersagen treffen zu können) = Kriterium der kleinsten Quadrate

27
Q

Wozu benutzen wir die bivariate lineare Regression?

A

Um Vorhersagen treffen zu können

28
Q

Was bezeichnet man als den Laufindex?

A

Die Variable die vorhergesagt wird oder vorhersagt

29
Q

Was sind Residuen?
Wie werden sie angegeben?

A

Residuen sind die Schätzfehler. Der Wert, um den die Vorhersage, den echten Wert über oder unterschätzt.
y* = Residuen

30
Q

Was ist die Fehlervarianz? Wie gibt man diese an?

A

Die Summe aller Schätzfehler
= s^2y*

31
Q

Wie gebe ich die Regressionsvarianz an

A

s^2y-dach

32
Q

Wie gebe ich die Gesamtvarianz an?

A

s^2y

33
Q

Welchen Wert kann der Determinationskoeffizient maximal annehmen?

A

R^2 = 1

34
Q

Aufgeklärte Varianz. Formel und Definition

A

R^2 = Regressionsvarianz/ Gesamtvarianz

Der Determinationskoeffizient ist ein Maß dafür, wie viel der Varianz der AV durch die UV “aufgeklärt” werden kann.
Je höher der Wert, umso besser”

35
Q

F-Statistik

A

Regessionsvarianz/ Fehlervarianz > 1 = gutes Modell (weniger Fehler)

36
Q

Wovon sprechen wir bei Stichproben, wenn wir Mittelwert &Co. benennen?

A

Kennwerte ( h; x-quer; s^2, r)

37
Q

Wovon sprechen wir bei einer Population, wenn wir Mittelwert & Co. benennen?

A

Parameter

38
Q

Eigenschaften von einer Normalverteilung

A
  • x= 𝜇±𝜎
  • Glockenförmiger Verlauf
  • symmetrie (Modus, Median, Mittelwert fallen zusammen)
  • 2/3 der Gesamtfläche zwischen Wendepunkten
  • Die Verteilung nähert sich asymptotisch der x-Achse (schneidet niemals die x-Achse) (WICHTIG MERKEN!!)
39
Q

Was ist der Standardfehler?

A

Ein Gütemaß/ Standardschätzfehler - Streuung (Standardabweichung ) der Stichprobenkennwerteverteilung des Kennwertes

40
Q

Der Mittelwert des Standardfehlers hängt wovon ab und berechnet man mit welcher Formel?

A

Von der Populationvarianz und der Stichprobengröße
𝜎=√𝜎²/n

41
Q

Nenne die Formel: Standardfehler des Schätzers des Mittelwerts

A

𝜎̂=√∑ (𝑥𝑖 −𝑥̅)²/ 𝑛 ∙ (𝑛 − 1) –> also den Varianzparamerter des erwartungstreuen Schätzers (Population)

42
Q

“Schätzungen eines Wertes” nennt man

A

Punktschätzung

43
Q

“Schätzungen eines Wertebereiches”

A

Intervallschätzung

44
Q

Was ist die wesentliche Eigenschaft von Schätzern und wann ist ein Schätzer erwartungstreu?

Was sollte bestmöglich ein Schätzer aufweisen?

A

Die Erwartungstreue (Unverzerrtheit) –> E(𝜃) = 𝜃 dann ist der Schätzer erwartungstreu

Eine möglichst kleine Varianz

45
Q

Das Schwankungsintervall (Definition)

A

Ist ein Lage und Breite fester Bereich und gibt an, wie ein Stichprobenkennwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit 1-ɑ fällt

46
Q

Konfidenzintervall des Mittelwerts (Definition)

A

Ist ein in Lage (oder Lage und Breite) zufälliges Intervall, welches den unbekannten Parameter (z.B. den Populationsmittelwert) mit Wahrscheinlichkeit 1 − 𝛼 überdeckt

47
Q

Was bezeichnet man als Konfidenzniveau?

A

1-ɑ

48
Q

Wann wird die H0 zurückgewiesen?

A

Wenn die Wahrscheinlichkeit unter der Annahme der H0 sehr gering ist. Dann wird H1 angenommen

49
Q

Wann konvergiert die Binominalverteilung gegen die Normalverteilung?

A

Mit steigendem n

50
Q

Wie lautet der zentrale Grenzwertsatz?

A

Verteilungen von Summen bzw. Mittelwerten aus Stich- proben des Umfangs n, die sämtlich derselben Grundge- samtheit entnommen werden, gehen mit wachsendem Stichprobenumfang in eine Normalverteilung über.

-> Nicht Teil des Grenzwertsatzes = n ≥ 30 hinreichend

Decks (5 decks)

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