Statistik Psyk I Flashcards

Question

Vad är **Typvärde (T) **för typ av centralmått?

Answer 1

**Typvärde (T) *På engelska "mode".*** * Det mätvärde som har den högsta frekvensen. Ex: 1,3,**2**,3,**2**,**2**,**2**,1 = Typvärde 2 (Det finns flest 2:or.) Typvärdet är i allmänhet inte ett särskillt effektivt mått för att generalisera från ett stickprov till en population. Det är dock särskilt lämpligt i vissa fall, ex. då variabeln bara kan anta ett fåtal olika värden. För variabler på en **nominalskala** är typvärdet det enda form av centralmått som kan komma i fråga, ex. kön. Typvärdet för förskolepersonal i Sverige är "kvinna", ögonfärg i Sverige "blå" medan i Grekland "brun". Man kan ha flera typvärden i en mätning, vid två typvärden dvs. fördelning med två toppar, kallas det ***biomodal fördelning***.

Answer 2

**Median (Md)** * Mittersta mätvärdet för en uppsättning värden. Hälften av alla värden är mindre än medianen och hälften är större och därfär även kallat **50:e percentilen**. Ex. 1,1,2,3,5 = Md 2 / 1,1,1,2,2,5 = (1+2)/2 = Md 1,5 Medianen är ett särkilt lämpligt centralmått för variabler med extremvärden eller snedfördelade variabler, ex. lön där en stor del av befolkningen känar mindre och en liten del av befolkningen känar mycket. Tyvärr så är det samma problem med **medianen** som med **typvärdet**, då den kan variera en hel del från stickprov till stickprov och därför inte ett särskilt bra estimat för hela populationen (**Md** är dock bättre än **T**).

Answer 3

**Aritmetiskt medelvärde (mean)** * Beräknas som summan av alla observationer (∑), delat med antalet observationer (n). Det i särklass mest använda centralmåttet. Man skiljer på medelvärdet i ett stickprov, x̄ (x-bar), och medelvärdet i hela populationen, μ (my). Medelvärdet påverkas dock av extremvärden.

Answer 4

**Spridningsmått/variationsmått** * Variationsbredd * Varians * Standardavvikelse * Kvartilavstånd * Kvartilavvikelse

Answer 5

**Spridningsmåttet - Variationsbredd (range)** * Det högsta värdet minus det lägsta värdet i datamängden. Variationsbredd = X_max - X_min Användbar vid rektangulär, bimodal eller mycket sned fördelning.

Answer 6

**Spridningsmått - Varians** * Varians är ett mått på hur mycket värdena avviker från medelvärdet (μ) i en serie observationer. * Ju större variansen är, desto större är spridningen bland observationsvärdena. * Varians = Standardavvikelse² * Varians i ett stickprov är alltid en underskattning av variansen i populationen, bias, division med en mindre siffra ger ett större värde av variansen i stickprovet och mindre bias. * Formeltecken: * I populationen: σ² (sigma) / I stickprovet: s²

Answer 7

**Spridningsmått - Standardavvikelse** * Med standardavvikelsen menar vi ett mått på den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet (μ) i en serie observationsvärden. * Ju större standardavvikelsen är, desto större är spridningen bland observationsvärdena. * Standardavvikelse = √Varians * Formeltecken: * I opulationen: σ (sigma) / I stickprovet: s

Answer 8

**Spridningsmått - Kvartilavstånd (IQR)** ***Kvartiler (q) & percentiler (p)*** * **IQR = q₃ - q₁** * Ett bättre sätt att beskriva spridningen runt medianen är att dela in observationsvärdena i kvartiler. * Kvartil betyder fjärdedel och dessa kvartiler kommer man fram till genom att dela in storlekssorterade observationsvärden i fyra lika stora grupper. ***(50:e percentilen = Medianen)*** * **1**, 2, 3, **_4_**, 5, 6, 7, **_8_**, 9, 10, 11, **_12_**, 13, 14, **15** * min q1 (25%) q2 (50%) q3 (75%) max

Answer 9

**Spridningsmått - Kvartilavvikelse (Q)** * Halva kvartilavståndet.

Answer 10

**Normalfördelning** * En normalfördelningskurva har alltid formen av en symmetrisk kulle (klockformad), dvs 50 % av observationsvärdena ligger över respektive under medelvärdet. * Kurvan ser dock olika ut beroende på medelvärdet, som förskjuter kurvan i x-led. * Standardavvikelsen, som ändrar formen på kullen (låg standardavvikelse ger en högre, smalare kulle, medan en hög standardavvikelse ger en lägre, bredare kulle). * Asymptotisk (går från - ∞ till + ∞) * Totalt 100% under kurvan

Answer 11

**Normalfördelning - Sannolikhet (P)** * **Probability (P)** * **Exempel:** P (‐0.7 ≤ z ≤ 1) ≈ 0,60 (60%) * Enligt **z-tabellen** befinner sig 24% av observationerna till vänster om ett avstånd på -0,7 standardavvikelser från medelvärdet och 84% av observationerna befinner sig till vänster om ett avstånd på 1 standardavvivelse från medelvärdet, 84% - 24% = 60%. Vilket betyder att 60% av observationerna ligger i intervallet (‐0.7 ≤ z ≤ 1), så sannolikheten att en observation ska befinna sig i det intervallet är P = 0,6. * Totala ”area under the curve”: 1 eller 100% * Vi kan transformera alla normalfördelningar till en standard genom “z-transformation”. **Värdena hittas i Z-tabellen** så vi måste inte beräkna dem själva via intergraler.

Answer 12

**Z-poäng (standardpoäng)** * Genom att översätta mätningar på olika skalor till z-poäng så kan vi jämföra dem med varandra och exempelvis säga vilken som är störst. * Z-poäng är en universiell norm som kan tillämpas på data som är normalfördelad eller åtminstone approximativt normalfördelat. * Z-poäng har ett medelvärde (mean) = 0

Answer 13

Det är möjligt då olika värden kan antas vara normalfördelade eller i alla fall approximativt normalfördelade och genom att utgå ifrån detta så kan man jämföra värden från olika skalor.

Answer 14

**Z-poäng har ett medelvärde (mean) = 0** Fördelen med att ha 0 som medelvärdet är då man ofta är intresserad av att veta hur mycket en variabel avviker från medelvärdet. Genom att sätta 0 som medelvärde så kan man tydligare avläsa hur många standardavvikelser ett värde befinner sig, antingen positivt eller negativt, från medelvärdet.

Answer 15

**Korrelation** _Mått på samband mellan två variabler._ * Korrelation anger styrkan och riktningen av ett samband mellan två variabler. Det kallas även korrelationskoefficient, eller bivariat analys. * Korrelationen uttrycks som ett värde mellan -1 och +1, där 0 anger inget samband, +1 anger maximalt positivt samband och -1 anger maximalt negativt samband. * r = (±) 0.10 = svag * r = (±) 0.30 = medel * r = (±) 0.50 = stark) * Den lämpligaste formen att beräkna korrelation är Pearson's r **(r)**. OBS! Vid icke-linjära samband så ska man inte använda Pearson's r. * Viktigt att komma ihåg! En korrelation säger ingenting om orsakssamband, eller kausalitet. Dvs se upp för mellanliggande resp. bakomliggande variabler.

Answer 16

**Kovarians (COV)** * Kovarians är ett mått på samvariation mellan två variabler. * Kan ses som en ostandardiserad korrelationskoefficient. * Medan den vanliga korrelationskoefficienten endast kan anta värden mellan -1 och +1 så kan kovariansen anta vilka värden som helst, beroende på vilka enheter man har i sina mätningar.

Answer 17

**Frekvensfördelningar** 1. Normalfördelning - Symetrisk fördelning 2. Rektangulär fördelning - likformig fördelning 3. Bimodal fördelning *(två toppar)* 4. Positiv snedfördelning *(svansen åt höger)* 5. Negativ snedfärdelning *(svansen åt vänster)* *(Dessa kan även anges aproximativt (ungefärligt) för frekvensfördelning.)*

Answer 18

**Korrelationskoefficienter, *r*** Alltid mellan -1 och +1! * **Produktmomentkorrelationskoefficienten** * ****Pearsons koeff. (***r_xy***) * Vanligaste korrelationsmåttet! * **Rangkorrelationskoefficienten** * ****Spearmans koeff. (***r_s***) * φ **koefficienten ** * ****Phi (***r_φ***)

Answer 19

**Produktmomentkorrelationskoefficienten** * **Pearsons r** * Kallas ofta ***r_xy*** * Vanligaste korrelationsmåttet (det man oftast menar när man talar om korrelation) * Mäter graden av **linjär samvariation** * Beräknas mellan två variabler, X och Y * Observationerna som talpar * Normalfördelad data * Kvotdata, intervalldata, ordinaldata

Answer 20

**Rangkorrelationskoefficienten** * Spearmans koeff. * Ofta kallad ***r_s*** * Mäter graden av **linjär samvariation** * Ordinaldata * Variablerna rangordnas, sedan används Pearsons r för att beräkna korrelationen mellan rangtalen.

Answer 21

**φ koefficienten** * Phi φ * Nominaldata * Beräknas på material i fyrfältstabell, där man räknat frekvenser. Ex. Antal JA/NEJ för MAN respektive KVINNA.

Answer 22

**Uträkning av korrelationskoefficienten, Pearsons r (r_xy)** OBS! Vardera x- och y-värde måste beräknas var för sig (stegen 2-4) innan de kan summeras/delas!!

Answer 23

**Regression & Prediktion** * Först beräknas korrelationen "r", samband eller ej? * Finns det ett samband så kan den tänkta linjen genom punktsvärmen beräknas. * Den kan betraktas som en rät "medel-linje", där varje punkt på linjen är ett sorts medelvärde. * Den beräknade räta linjen kallas **regressionslinje** * Linjen kan användas för att göra en förutsägelse, en **prediktion. **

Answer 24

Regressionsanalys * Den räta linjens ekvation: **ŷ = *b₀*+ *b₁x*** * OBS! Det måste finnas en korrelation för att kunna utföra en regressionsanalys. * ******För att räkna ut en regressionslinje måste du ha beräknad medelvärdet, standardavvikelsen och korrelationskoefficienten. * ***b₀***- Anger var linjen skär y-axeln, start-värdet (**intercept**). * ***b₁***- Regressionskoefficienten, anger lutningen på linjen, dvs hur många enheter Y ändras när X ändras en enhet (**slope**).

Answer 25

**Att predicera** * Om två variabler är starkt korrelerade kan man utnyttja regressionslinjen för att göra en prediktion, en förutsägelse. * Regressionslinjens ekvation: ŷ = *b₀* + *b₁* x * **Exempel** * ****Vad är genomsnittliga vikten för en kvinna som är 170cm lång? * Y = vikt (kg), X = längd (cm) * Regressionslinjen: ŷ = -37,72 + 0,5971x * ŷ = -37,72 + 0,5971 • 170 = 64kg * Det predicerade värdet på y är: ŷ = 64kg * Den genomsnittliga vikten för en kvinna på 170cm är 64kg. * *Förutsatt att stickprovet är representativt för populationen.*

Answer 26

Nominalskala

Answer 27

Ordinalskala

Answer 28

Intervallskala

Answer 29

Skalan har ekvidistans

Statistik Psyk I Flashcards

(55 cards)