Statistika,!- Prehl’ad typov statistickych údajov a premmenych

Question 1

Štatistické údaje môžeme definovať ako

Answer 1

fakticke informacie
(ako su merania alebo statistiky) používane ako základ na
zdôvodnenie, diskusiu alebo výpočet

Question 2

Základné aspekty kvality dát:

Answer 2

▸ Obsah - OVSPPN
▸ Validita
▸ Spolahlivost’
▸ Porovnatel’nost’
▸ Pokrytie
▸ Neskresleny vyber

Question 3

Kazda ekonometricka / statisticka analyza sa spolieha na statisticke údaje, ktore mozeme charakterizovať’ nasledovne:

Answer 3

1. Prierezové údaje
2. Panelové (longitudinalne) údaje
3. údaje časových radov
4. Neštruktúrované údaje
5. Vizuálne údaje

Question 4

Prierezové údaje

Answer 4

Súbor údajov o jednotlivcoch, domácnostiach, firmách,
mestách, štátoch, krajinách alebo iných záujmových jednotkách zozbieraných v danom časovom okamihu / v danom období
▸ Pri prierezových údajoch na poradí údajov nezáleží. Inými slovami, údaje môžeme usporiadať’ vzostupne, zostupne alebo
dokonca náhodne a to neovplyvni výsledky modelovania.

Question 5

Údaje casovych radov

Answer 5

Pozorovania premennej alebo niekol’kych premenných v priebehu času
▸ Frekvencia ´údajov: denne, týždenne, mesačne, štvrťročne,
ročne, ale frekvencia môže byt’ aj na úrovni min´ut, sek´und
▸ Na rozdiel od prierezov´ych ´udajov je v ´udajoch ˇcasov´ych
radov dˆoleˇzit´e usporiadanie ´udajov. Kaˇzd´y bod predstavuje
hodnoty v konkr´etnych ˇcasov´ych bodoch. Udaje o ˇcasov´ych ´
radoch s´u zvyˇcajne prezentovan´e v chronologickom porad´ı.
Zmena poradia ´udajov ignoruje ˇcasov´dimenziu ´udajov
▸ Pozorovania ˇcasov´ych radov s´u typicky s´eriovo korelovan´e –
pr´ıtomnost’ z´aleˇz´ı na minulosti, atd’
▸ Napr´ıklad ceny akci´ı, ponuka peˇnaz´ı, index spotrebitel’sk´ych
cien, hrub´y dom´aci produkt, cena nehnutel’nost´ı …

Question 6

Typy premennych: ▸ Numericke premenn´e (kvantitat´ıvne):

Answer 6

▸ Spojit´a premenn´a: je ˇc´ıseln´a premenn´a a pozorovania mˆoˇzu
mat’ ak´ukol’vek hodnotu medzi urˇcitou hranicou re´alnych ˇc´ısel
(napr. BMI, teplota vzduchu, hodinov´a mzda, ˇcas, atd’…)
▸ Diskr´etna premenn´a: je ˇc´ıseln´a premenn´a a pozorovania mˆoˇzu
mat’ hodnotu na z´aklade poˇctu zo sady odliˇsn´ych cel´ych
hodnˆot (napr. poˇcet ´aut, poˇcet ˇclenov dom´acnosti)

Question 7

Kategoricke premenne (kvalitatıvne)

Answer 7

▸ Ordin´alna premenn´a: je kategorick´a premenn´a a pozorovania
mˆoˇzu mat’ hodnotu, ktor´u je moˇzn´e logicky usporiadat’ alebo
zoradit’ (napr. ´uroveˇn vzdelania: z´akladn´e, stredn´e, vysok´e,
atd’.)
▸ Nomin´alna premenn´a: je kategorick´a premenn´a a pozorovania
mˆoˇzu mat’ hodnotu, ktor´u nie je moˇzn´e usporiadat’ do logickej
postupnosti (napr. pohlavie, n´aboˇzenstvo, farba oˇc´ı, atd’.)

Question 8

Zakladne nastroje na popis udajov / premennych

Answer 8

▸ Frekvenˇcn´e tabul’ky
▸ Stlpcov´y graf
▸ Histogram
▸ Kol´aˇcov´y graf
▸ Box plot
▸ Y-X graf

Question 9

Miery polohy: Aritmetick´y priemer, V´aˇzen´y priemer,Geometrick´y priemer, chornologicky priemer, Median, Modus, Kvantily

Answer 9

-.-

Question 10

Miery variability: Variacne rozpatie, Medzikvartilove rozpatie, Priemerna absolutna odchylka, Rozptyl a smerodajna (standardna) odchylka, Variacny koeficient

Answer 10

–.

Question 11

Miery tvaru: šikomsť, špicatosť

Answer 11

-

Question 12

Meranie závislosti- koeficient

Answer 12

Koeficienty z´avislosti s´u spravidla konˇstruovan´e tak, aby ich
hodnoty patrili do intervalu od –1 do 1, kde 0 znamen´a ˇziadnu
z´avislost’ medzi premenn´ymi, 1 dokonal´u (deterministick´u)
priamu z´avislost’ a –1 dokonal´u nepriamu z´avislost

Question 13

Meranie závislosti: Pearsonov korelaˇcn´y koeficient, Kendallov τ koeficient

Answer 13

Pearsonov korelaˇcn´y koeficient (ρ): znazornuje tesnost’
zavislosti medzi dvomi (spojit´ymi) premenn´ymi

Kendall τ koeficient vyuzıva prave princıp tychto zhod, resp.
nezhˆod. V pr´ıpade, ak s´u zhodn´e poradia, tak nedoch´adza ani
k zhode ani k nezhode—- Nh = ((xi < xj) ∧ (yi > yj)) ∨ ((xi > xj) ∧ (yi < yj))

Question 14

Korelácia ≠ kauzalita a čo je kauzalita

Answer 14

Kauzalita (pr´ıˇcinnost’) znamen´a, ˇze jedna vec spˆosobuje druh´u– in´ymi slovami, jav A spˆosobuje v´ysledok B. Na druhej strane
korel´acia je jednoducho vzt’ah, kde jav A s´uvis´ı s v´ysledkom B
– ale jedna udalost’ nemus´ı nevyhnutne spˆosobit’, ˇze nastane
druh´a udalost’

–Spravidla je v´yskyt z´avislosti nutn´ym predpokladom ku
kauzalite, nie vˇsak postaˇcuj´ucim

Question 15

Falošná korelácia

Answer 15

V ˇstatistike je faloˇsn´y vzt’ah alebo faloˇsn´a korel´acia
matematick´y vzt’ah, v ktorom s´u dve alebo viac udalost´ı alebo
premenn´ych spojen´e, ale nie s´u v kauz´alnom vzt’ahu, a to bud’
v dˆosledku zhody okolnost´ı, alebo pr´ıtomnosti urˇcit´eho
tretieho, neviditel’n´eho faktora (spoloˇcn´a premenn´a odozvy,
“confounding factor”)

Question 16

Formulovanie ekonometrick´eho modelu čo to je

Answer 16

▸ Ekonometria je ˇcast’ou ekon´omie, ktor´a sa zaober´a meran´ım a
modelovan´ım ekonomick´ych / finanˇcn´ych veliˇc´ın
▸ Prienik matematiky, ˇstatistiky a ekon´omie
▸ Modely, ktor´e s´u v ekonometrii hlavn´ym objektom z´aujmu, s´u
spravidla formulovan´e pomocou matematick´ych z´apisov ako
rovnice, resp. s´ustavy rovn´ıc

Question 17

V rámci ekonometrického modelu rozlišujeme medzi dvoma
základnými skupinami premenných

Answer 17

▸ Modelovan´u veliˇcinu, ktorej hodnoty sa snaˇz´ıme pop´ısat’
oznaˇcujeme ako z´avisl´u (vysvetl’ovan´u) premenn´u (Y )
▸ Veliˇciny, ktor´e by mali s´uvisiet’ so z´avislou premennou a
pomocou ktor´ych sa snaˇz´ıme z´avisl´u premenn´u modelovat’
naz´yvame nez´avisl´e (vysvetl’uj´uce) premenn´e
(X ∶ X1,X2, …,Xk )
▸ V ekonometrickom modeli teda m´ame jednu z´avisl´u premenn´u
a jednu alebo viac nez´avisl´ych

Question 18

▸ Modelovanie ekonomickych veliˇc´ın sa moze zdat’ byt’ narocnou
ulohou, ked’ ze v skutocnosti s akoukol’vek veliˇcinou, napr.
inflaciu, potencialne suvisı vel’mi vel’ka mnozina inych faktorov. Existuju dva problemy:

Answer 18

▸ Uloha identifikovat ´ ’ vˇsetky relevantn´e premenn´e, ktor´e by mali
byt’ v modeli vyuˇzit´e, aby nedoˇslo k vynechaniu nejakej
relevantnej veliˇciny
▸ Kvantifikovanie modelu

Question 19

Mincerova rovnica je model

Answer 19

ktor´y vysvetl’uje mzdu (pr´ıjem)
ako funkciu vzdelania a skusenost´ı (praxe). Obvykle je
logaritmus mzdy modelovan´y ako s´uˇcet rokov vzdel´avania a
kvadratickej funkcie ”
rokov potenci´alnej praxe“

Question 20

Engelov zákon je ekonomická teória

Answer 20

ktor´a popisuje vzt’ah
medzi pr´ıjmom dom´acnosti a konkr´etnym v´ydavkom na tovar
alebo sluˇzbu.

Question 21

Lineárna regresia je:

Answer 21

▸ Line´arna regresia je z´akladn´y modelovac´ı apar´at v ekonometrii!
▸ Pri korel´acii s´u dve premenn´e povaˇzovan´e za rovnocenn´e. Pri
regresii je jedna premenn´a povaˇzovan´a za nez´avisl´u
(predikuj´ucu) premenn´u (X) a druh´a za z´avisl´u (v´ysledn´u)
premenn´u Y
▸ Odhad z´avislost´ı medzi Y a X (alebo viacer´ymi X premenn´ymi)
▸ Odhadnut´y koeficient (sklon regresnej priamky) mˆoˇze
nadob´udat’ l’ubovol’n´e hodnoty (aj mimo intervalu -1 aˇz 1)

Question 22

Linearna regresia ma mnoho praktických použití. Väčšina aplikácii
spadá do jednej z nasledujúcich dvoch ˇširokých kategórii:

Answer 22

▸ Predikcia alebo prognóza
▸ Vysvetlenie variability v závislej premennej pomocou variability
v nezávislých premenných

Question 23

lINEARNA regresia vzorec

Answer 23

▸ Ak by sa dala z´avislost’ medzi X a Y vyjadrit’ ako line´arna
funkcia, ktorej grafom je priamka, tak by sme ju mohli zap´ısat’
v tvare:
Y = β0 + β1X + u

Question 24

význam znakov vo vzorci linearnej funckie

Answer 24

▸ Konˇstanta β0 definuje, kde regresn´a priamka pret´ına os Y .
Plat´ı totiˇz, ˇze pre X = 0 dost´avame:
Y = β0 + β10 = β0
Priamka teda prech´adza bodom [0, β0]
▸ Koeficient β1 predstavuje smernicu, alebo aj tangens uhla,
ktor´y zviera priamka s osou X (sklon priamky). V pr´ıpade, ak
je β1 < 0, priamka je klesaj´uca. Pre β1 > 0 je priamka rast´uca
▸ Posledn´ym pr´ıpadom je β1 = 0 – v takomto pr´ıpade je priamka
rovnobeˇzn´a s osou X a hodnoty Y sa nemenia. V tomto
pr´ıpade mˆoˇzeme aj povedat’, ˇze hodnota y s hodnotou x v
istom zmysle nes´uvis´ı – nech sa x men´ı l’ubovol’ne, t´ato zmena
nie je sprev´adzan´a zmenou premennej y

▸ Ak je koeficient β1 rˆozny od nuly, znamen´a to, ˇze meniace sa
X je sprev´adzan´e zmenou premennej Y
▸ Ak je znamienko koeficientu kladn´e, s rastom X rastie aj Y .
Zauj´ımav´e vˇsak je aj to, o kol’ko vzrastie Y

Question 25

Poznáme rôzne typy ´údajov a premenných, pre ktoré odhadujeme regresie rôznym spôsobom:

Answer 25

Prierezové dáta, časové rady, Panelové údaje

Question 26

▸ Prierezové dáta: regresia

Answer 26

Yi = β0 + β1Xi + ui kde Yi s´u hodnoty z´avislej premennej, Xi hodnoty nez´avislej premennej, ui n´ahodn´y poruchov´y ˇclen, i = 1, 2, ...N identifikuje pozorovanie (subjekt), N ∈ N je poˇcet pozorovan´ı a β0, β1 ∈ R s´u koeficienty modelu

Question 27

▸ Časove rady: regresia

Answer 27

Yt = β0 + β1Yt−1 + ut kde Yt s´u hodnoty z´avislej premennej v ˇcase t, Yt−1 hodnoty z´avislej premennej v ˇcase t − 1, teda v predch´adzaj´ucom obdob´ı, ut n´ahodn´y poruchov´y ˇclen, t = 2, 3, ...T predstavuje ˇcas, T ∈ N je poˇcet pozorovan´ı a β0, β1 ∈ R s´u koeficienty modelu. Tento model sa s´ıce funkˇcn´ym tvarom podob´a na predch´adzaj´uci, zaloˇzen´y na prierezov´ych ´udajoch, ale je zjavn´e, ˇze pri ˇnom modelujeme in´y typ d´at

Question 28

▸ Panelové ´údaje: regresia

Answer 28

Yit = β0 + β1Xit + uit kde Yit s´u hodnoty z´avislej premennej za prierezov´u jednotku i v ˇcase t, Xit hodnoty nez´avislej premennej za prierezov´u jednotku i v ˇcase t, uit je n´ahodn´y poruchov´y ˇclen, i = 1, 2, ..., N a t = 1, 2, ...,T, kde N ∈ N predstavuje poˇcet prierezov´ych jednotiek a T ∈ N je poˇcet ˇcasov´ych obdob´ı. β0, β1 ∈ R s´u koeficienty modelu

Question 29

Lineárny regresný model v praxi sa všetky efekty nedaju

Answer 29

▸ V praxi je vˇsak nemoˇzn´e zahrn´ut’ vplyv vˇsetk´ych efektov, ktor´e mˆoˇzu s´uvisiet’ so sk´umanou premennou y. V¨aˇcˇsinou si vyber´ame menˇsiu skupinu t´ych, ktor´e povaˇzujeme za najdˆoleˇzitejˇsie. T´ym, ˇze efekt ostatn´ych vplyvov zanedb´avame, dop´uˇst’ame sa urˇcitej chyby. V dˆosledku toho pre prv´eho respondenta y1 = β0 + β1x11 + β1x12 + β1x13 + u1

Question 30

Objekt u1 nazývame

Answer 30

poruchov´y, alebo tieˇz n´ahodn´y ˇclen ▸ Predstavuje s´uhrn vˇsetk´ych veliˇc´ın, ktor´e sme v modeli nezohl’adnili, ale maj´u vzt’ah k hodnote y1

Question 31

Našim cieľom pri ekonometrickom modelovaní je odhadnúť’ koeficienty β pomocou vektora odhadov βˆ - čiapočka. Namiesto skutočného populačného modelu: Y = Xβ + u

Answer 31

M´ame model: Y = Xβˆ - čiapočka + u ▸ Vyrovnan´e (predikovan´e) hodnoty si oznaˇcme ako: Yˆ = Xβˆ

Question 32

▸ Ako však odhadnúť’ βˆ?

Answer 32

▸ Pouˇzijeme met´odu najmenˇs´ıch ˇstvorcov (ordinary least squares, OLS)

Question 33

Metóda najmenších ˇštvorcov vychádza z

Answer 33

vych´adza z porovnania skutoˇcn´ych a vyrovnan´ych hodnˆot z´avislej premennej ▸ Skutoˇcn´e hodnoty tvoria zloˇzky vektora Y . Odhad t´ychto hodnˆot spoˇc´ıtan´y na z´aklade modelu je Yˆ. Ak by n´aˇs model presne popisoval z´avisl´u premenn´u, odch´ylky medzi skutoˇcn´ymi a vyrovnan´ymi hodnotami by mali byt’ mal´e, ide´alne nulov´e ▸ Pri vol’be odhadu by sme preto mohli postupovat’ tak, ˇze by sme hl’adali tak´y vektor odhadov β, pri ktorom bud´u rezidu´a (odch´ylky) e ˇco najmenˇsie: Y − Yˆ = Y − βˆX = e ▸ Pri met´ode najmenˇs´ıch ˇstvorcov poˇzadujeme, aby sme vybrali model, pri ktorom je s´uˇcet ˇstvorcov rez´ıdu´ı najmenˇs´ı

Question 34

Pri metóde najmenších ˇštvorcov požadujeme (OLS)

Answer 34

požadujeme, aby sme vybrali model, pri ktorom je súčet ˇštvorcov rezíduí najmenší

Question 35

Dôsledky porušenia predpokladov ols alebo linearneho modelu jedno alebo druhe

Answer 35

▸ Heteroskedasticita ▸ Autokorelacia ▸ Multikolinearita

Question 36

Heteroschedasticita

Answer 36

▸ O heteroskedasticite hovor´ıme, ak poruchov´e ˇcleny u nemaj´u rovnak´y rozptyl, ˇco je v rozpore s predpokladom lin. modelu ▸ Pr´ıˇciny heteroskedasticity mˆoˇzu byt’ rˆozne – niekedy s´uvis´ı heteroskedasticita s niektorou z vysvetl’uj´ucich premenn´ych – napr. ˇc´ım je niektor´a vysvetl’uj´uca premenn´a vyˇsˇsia, t´ym vyˇsˇs´ı mˆoˇze byt’ aj rozptyl poruchov´eho ˇclena

Question 37

Autokorelacia

Answer 37

▸ K´ym heteroskedasticita sa t´ykala rozptylov, a teda hlavnej diagon´aly varianˇcnokovarianˇcnej matice poruchov´ych ˇclenov, autokorel´acia sa t´yka jej mimodiagon´alnych prvkov. Podl’a predpokladu by mali byt’ nulov´e, a poruchov´e ˇcleny by mali byt’ nekorelovan´e ▸ Autokorel´aciou sa m´a zmysel zaoberat’ hlavne v pr´ıpade ˇcasov´ych radov ▸ Autokorel´acia m´a menˇs´ı v´yznam v pr´ıpade prierezov´ych d´at – na t´ychto ´udajoch, ktor´e s´u z´ıskan´e za rˆozne ˇstatistick´e jednotky v tom istom ˇcase nie je spravidla jasne definovan´e poradie ▸ Pri ˇcasov´ych radoch ale poradie definovan´e je – tu m´a”susednost’“ pozorovan´ı zmysel

Question 38

najznamejši test autokorelácie je

Answer 38

Durbin-Watsonov test autokorelácie

Question 39

Multikolinearita

Answer 39

▸ Vznik´a z dˆovodov nesplnenia predpokladov klasick´eho linearneho modelu ▸ Podstatou sk´umania multikolinearity v ekonometrickej anal´yze je predovˇsetk´ym zistenie intenzity z´avislosti medzi dvoma, alebo viacer´ymi vysvetl’uj´ucimi premenn´ymi

Question 40

Umelé premenne, ktoré posuvaj´u konstantu

Answer 40

▸ Do regresn´eho modelu zah´rˇname (m − 1) umel´ych (bin´arnych) premenn´ych odvoden´ych z pˆovodnej kategorickej premennej ▸ Napr´ıklad, ak m´a povodn´a kategorick´a premenn´a 2 obmeny, staˇc´ı do regresie zahrn´ut’ 1 umel´u premenn´u ▸ Ak m´a povodn´a kategorick´a premenn´a 3 obmeny, staˇc´ı do regresie zahrn´ut’ 2 umel´e premenn´e, atd’. ▸ Vyl´uˇcen´a umel´a premenn´a bude referenˇcnou kateg´oriou a bude obsiahnut´a v konˇstante, β0!

Question 41

Mincerova rovnica

Answer 41

Mincerova rovnica (Mincer, 1958, 1974) je jednorovnicov´y model, ktor´y analyzuje determinanty z´arobku (mzdy) ▸ Ide o jeden z najpouˇz´ıvanejˇs´ıch modelov v empirickej ekon´omii – rovnica bola presk´uman´a a odhadnut´a na mnoh´ych s´uboroch ´udajov

Question 42

Čo sú panelové dáta?

Answer 42

▸ Anal´yzu panelov´ych d´at by sme mohli definovat’ ako ˇst´udium jednotliv´ych subjektov (jednotlivcov, dom´acnost´ı, podnikov, regi´onov, ˇst´atov, ...) a ich vz´ajomn´ych vzt’ahov, u ktor´ych periodicky zist’ujeme charakteristick´e znaky a ich n´asledn´e hlbˇsie presk´umavanie ▸ Panelov´e d´ata, niekedy tieˇz naz´yvan´e ako longitudin´alne d´ata, alebo tieˇz vecne-priestorov´e d´ata zist’ovan´e opakovane za urˇcit´y ˇcasov´y ´usek, s´u d´ata, kde s´u charakteristiky za jednotliv´e pozorovania zist’ovan´e za dve a viac ˇcasov´ych obdob´

Question 43

Vyvážene vs. nevyvážene panelové údaje (balanced vs unblanced)

Answer 43

▸ Panelov´e ´udaje moˇzno tieˇz charakterizovat’ ako nevyv´aˇzen´e alebo vyv´aˇzen´e (balanced vs. unbalanced) ▸ S´ubory vyv´aˇzen´ych panelov´ych ´udajov maj´u rovnak´y poˇcet pozorovan´ı pre vˇsetky skupiny ▸ Nevyv´aˇzen´e panelov´e ´udaje maj´u v urˇcit´ych ˇcasov´ych pozorovaniach pre niektor´e skupiny ch´ybaj´uce hodnoty Mikroekon´omia (vel’k´e N a mal´e T) Makroekon´omia (vel’k´e T a mal´e N)

Question 44

Výhody panelových dát

Answer 44

▸ Panelov´e ´udaje mˆoˇzu modelovat’ spoloˇcn´e aj individu´alne spr´avanie skup´ın ▸ Panelov´e d´ata obsahuj´u viac inform´aci´ı, v¨aˇcˇsiu variabilitu a vyˇsˇsiu efektivitu ako ˇcist´e d´ata ˇcasov´ych radov alebo prierezov´e d´ata ▸ Panelov´e d´ata dok´aˇzu odhalit’ a merat’ ˇstatistick´e efekty, ktor´e ˇcist´e ˇcasov´e rady alebo prierezov´e d´ata nedok´aˇzu

Question 45

Nevýhody panelových dát

Answer 45

▸ Nedostatoˇcn´e pokrytie v´yberovej vzorky ▸ Opotrebovanie panelov - vyˇcerpanie respondenta ▸ Deform´acie kvˆoli chyb´am merania ▸ Mal´y ˇcasov´y rozmer najm¨a pri mikropaneloch ▸ Vysok´e n´aklady spojen´e so z´ıskavan´ım panelov´ych d´at

Question 46

Ekonometrické modely panelových dát

Answer 46

I. Homog´enne modely ▸ Spojen´y regresn´y model (Pooled Regression) II. Heterog´enne modely ▸ Model s fixn´ymi efektmi (Fixed Effects Model, FEM) ▸ Model s n´ahodn´ymi efektmi (Random Effects Model, REM)

Question 47

Spojený regresný model (“Pooled Regression”) - homogené mod

Answer 47

▸ Hovor´ıme o homog´ennom modeli, lebo individu´alnym efektom je iba vektor jednotiek, ˇco znamen´a, ˇze jedin´y parameter α je spoloˇcnou konˇstantou (klasick´a regresia) ▸ Model mˆoˇzeme zap´ısat’ ako ˇstandardn´y OLS:

Question 48

Model s fixnými efektmi- heterogené mod

Answer 48

▸ Hovor´ıme o heterog´ennom panelovom modeli, lebo individu´alnym / fixn´ym efektom s´u nepozorovan´e vplyvy vˇsetk´ych prierezov´ych jednotiek, ˇco znamen´a, ˇze parameter αi je ich spoloˇcnou konˇstantou ▸ Model s fixn´ymi efektmi kontroluje pre vˇsetky ˇcasovo invariantn´e (nemeniace sa) charakteristiky medzi jednotlivcami, takˇze odhadnut´e koeficienty modelov s fixn´ymi efektmi nemoˇzu byt’ skreslen´e kvˆoli vynechan´ym ˇcasovo nemenn´ym sa charakteristik´am (ako kult´ura, n´aboˇzenstvo, pohlavie, rasa, atd’.)

Question 49

Model s náhodnými efektmi- heterogené

Answer 49

▸ Oznaˇcujeme ho aj REM (Random Effects Model)

Question 50

FEM vs. REM

Answer 50

Pri rozhodovan´ı, ktor´y z dvojice modelov s fixn´ymi alebo n´ahodn´ymi efektmi pouˇzit’, mˆoˇzeme nasledovat’ tieto pravidl´a: ▸ Ak je hodnota T vel’k´a a hodnota N mal´a, tak bude pravdepodobne aj mal´y rozdiel medzi odhadnut´ymi parametrami modelov z FE a RE, v takomto pr´ıpade sa preferuje jednoduchˇs´ı FE model - a zase naopak ▸ Na urˇcenie vhodn´eho modelu mˆoˇzeme pouˇzit’ aj Hausmanov test

Question 50

Čo sú údaje časových radov a na čo sú užitočne?

Answer 50

▸ Analyzovanie v´yvoja jedn´eho alebo viacer´ych ˇcasov´ych radov ▸ Analyzovanie korel´aci´ı / vzt’ahov ▸ Predikcia

Question 51

Údaje ˇčasových radov

Answer 51

▸ Udaje o sk´umanom jave - chronologicky usporiadan´e v ˇcase ´ ▸ Spr´avne zostaven´y ˇcasov´y rad ´udajov mus´ı sp´lˇnat’ porovnatel’nost’ ´udajov: ▸ v ˇcase (za rovnako dlh´e obdobia, resp. rovnak´e vzdialenosti medzi sk´uman´ım) ▸ v priestore (rovnak´e ´uzemn´e celky, regi´ony) ▸ a vecn´u porovnatel’nost’ (metodologick´u, obsahov´u) ▸ Typick´e aplik´acie: aplikovan´a makroekon´omia a financie ▸ Pozorovania ˇcasov´ych radov s´u typicky s´eriovo korelovan´e (autokorel´acia)

Question 52

Dekompozícia ˇčasového radu

Answer 52

▸ Casov´e rady mˆoˇzu byt ˇ ’ rozloˇzen´e (dekomponovan´e) na niekol’ko zloˇziek: ▸ trend: T ▸ sez´onna zloˇzka: S ▸ cyklick´a zloˇzka: C ▸ rezidu´alna (n´ahodn´a) zloˇzka: e

Question 53

Problém falošnej regresie

Answer 53

▸ Korel´acia v t´ychto grafoch sa jav´ı byt’ vel’mi siln´a. Toto je skvel´y pr´ıklad zamieˇnania korel´acie s kauzalitou, vˇsak? ▸ Nie, v skutoˇcnosti ide o probl´em ˇcasov´ych radov, ktor´y sa zle analyzoval a je to chyba, ktorej sa dalo pred´ıst’ ▸ Základným problémom je, ˇže sa porovnávajú dva trendové (nestacionárne) časove rady!

Question 54

Stacionárne ˇčasove rady:

Answer 54

▸ Pozorovania v stacion´arnom ˇcasovom rade nie s´u z´avisl´e od ˇcasu ▸ Casov´e rady s´u stacion´arne, ak nemaj´u trendov´e alebo sez´onne ˇ vplyvy. S´uhrnn´e ˇstatistiky vypoˇc´ıtan´e na z´aklade ˇcasov´ych radov s´u konzistentn´e v ˇcase, ako je priemer alebo rozptyl pozorovan´ı ▸ Ked’ je ˇcasov´y rad stacion´arny, modelovanie mˆoˇze byt’ jednoduchˇsie. Met´ody ˇstatistick´eho modelovania predpokladaj´u alebo vyˇzaduj´u, aby ˇcasov´e rady boli stacion´arne

Question 55

▸ Nestacionárne ˇčasove rady:

Answer 55

▸ Pozorovania z nestacion´arneho ˇcasov´eho radu ukazuj´u sez´onne efekty, trendy a in´e ˇstrukt´ury, ktor´e z´avisia od ˇcasu ▸ Klasick´e met´ody anal´yzy CR a progn´ozovania sa t´ykaj´u toho, ˇ aby sa nestacion´arne ´udaje CR stali stacion´arnymi, a to ˇ identifikáciou a odstránením trendov a odstránením stacionárnych efektov

Question 56

Ako testujeme, ˇci je ˇčasový rad stacionárny alebo nie????????

Answer 56

▸ Testujeme, ˇci ˇcasov´y rad obsahuje “jednotkov´y koreˇn”(unit root) ▸ Existuje viacero ˇstatistick´ych testov, ktor´e vyrefikuj´u t´uto hypot´ezu: Dickey-Fuller, Phillips-Perron (viac detailov na d’alˇsej predn´aˇske)

Question 57

Transformácia ˇčasových radov

Answer 57

▸ Jedným zo spˆosobov, ako sa pr´ıpadne vyhn´ut’ probl´emu faloˇsnej regresie, je transform´acia nestacion´arnych ˇcasov´ych radov na stacionárne

Question 58

Základne modelovacie prístupy časových radov: ▸ Jednorozmern´e modely: ▸ Viacrozmern´e modely:

Answer 58

jednorozmerne modely: s´u modely pouˇz´ıvan´e vtedy, ked’ je z´avisl´a premenn´a jedin´ym ˇcasov´ym radom. Napr´ıklad, modelovanie srdcovej frekvencie jednotlivca za min´utu s pouˇzit´ım iba minul´ych pozorovan´ı srdcovej frekvencie a exog´ennych premenn´ych Viacrozmern´e modely: sa pouˇz´ıvaj´u, ak existuje viacero z´avisl´ych premenn´ych. Okrem z´avislosti od vlastn´ych minul´ych hodnˆot mˆoˇze kaˇzd´y ˇcas. rad z´avisiet’ od minul´ych a s´uˇcasn´ych hodnˆot in´ych ˇcas. radov

Question 59

Základne modely ˇčasových radov- nova prez

Answer 59

▸ Udaje ˇcasov´ych radov: hodnoty ´ Yt s´u ovplyvnen´e hodnotami Yt−k z minulosti ▸ Napr´ıklad suma peˇnaz´ı na bankovom ´uˇcte v s´uˇcasnom mesiaci je ovplyvnen´a sumou na ´uˇcte v predch´adzaj´ucom mesiaci ▸ Udaje ˇcasov´ych radov zah´rˇnaj´u dekompoz´ıciu na sez´onnu, ´ trendov´u a cyklick´u, a nepravideln´u zloˇzku (adit´ıvna, multiplikat´ıvna) ▸ Ekonometria ˇcasov´ych radov: ▸ Modelovanie vzt’ahov pomocou ´udajov zozbieran´ych v ˇcase – ceny, mnoˇzstv´a, HDP, atd’. ▸ Progn´ozovanie – predpovedanie bud´uceho v´yvoja CRˇ ▸ Regresia bez oneskoren´ı nezohl’adˇnuje vzt’ahy prostredn´ıctvom ˇcasu a nadhodnocuje / skresluje vzt’ah medzi z´avisl´ymi a nez´avisl´ymi premenn´ymi

Question 60

Modely ˇčasových radov : Základne ekonometrické prístupy

Answer 60

▸ Obyˇcajn´a line´arna regresia ▸ Autoregresn´y model s k´lzav´ymi priemermi (Autoregressive Moving Average model, ARMA) ▸ Autoregresn´y, integrovan´y model s k´lzav´ymi priemermi (Autoregressive Moving Average model, ARIMA) ▸ Autoregresn´y podmienene heteroskedastick´y model (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model, GARCH) ▸ Vektorov´y autoregresn´y model (Vector Autoregressive model, VAR (tieto modely v kurze nebudeme preberat’))