Suites numériques

Question 1

Définition : Une suite de nombre réels est

Answer 1

une fonction des naturels vers les réels

Question 2

Définition : Convergence vers x

Answer 2

Pour tout ε > 0, il existe un naturel plus grand que N tel que |xn-x| < ε

Question 3

Théorème : si la lim xn = x et lim xn = y alors

Answer 3

x = y (UNICITÉ)

Question 4

Définition : Suite borné

Answer 4

Xn | < b pour tous les naturels

Question 5

Théorème : tout suite convergente sont

Answer 5

bornée

Question 6

Théorème : Si lim xn = x et lim yn = y alors (4 propriétés)

Answer 6

1. lim (xn+-yn) = x +- y
2. lim (xnyn) = xy
3. lim (kxn) = kx
4. lim (xn/yn) = x/y

Question 7

Théorème : (gendarmes) soit lim xn = x et lim zn = x et x <= y <= z alors

Answer 7

lim yn = x

Question 8

Théorème : xo est un point d’accumulation si et seulement si

Answer 8

il existe une suite qui tend vers xo

Question 9

Théorème : Limite et ratio ( lim |(xn+1)/(xn)| = L )

Answer 9

1. L < 1 -> 0

2. L > 1 -> infinie

Question 10

Définition : Sous suite

Answer 10

C’est prendre seulement quelques uns des termes d’une suite. ex. {x2n}

Question 11

Théorème : Soit {xn} une suite convergente. Tout les sous suites …

Answer 11

convergent vers le même point.

Question 12

Corollaire : Si une suite possède 2 sous suites qui ne converge pas vers la même valeur, alors

Answer 12

la suite diverge.

Question 13

Théorème : toutes suites bornées possèdent une…

Answer 13

sous suite convergente.

Question 14

Théorème : Toutes suites monotones bornée possèdent une…

Answer 14

limite

Question 15

Théorème : un ensemble est compact <=>

Answer 15

Toutes suites contient une sous suite qui converge vers un élément de E.

Question 16

Définition : Suite de Cauchy

Answer 16

Pour tout ε > 0, il existe un naturel tel que pour tous les naturels plus grand que ce naturel |xn+k - xn| < ε.

Question 17

Théorème : Toutes suites de Cauchy sont

Answer 17

Bornées

Question 18

Théorème : Si une série est convergente <=>

Answer 18

Elle est de Cauchy

Question 19

Théorème : Une suite borné et un ensemble des points x qui font partie des sous suites qui converge vers le même x. Alors, l’ensemble est

Answer 19

non vide, borné et fermé.