SzA7. Az aritmetikai egységek felépítése III.

Question 1

Lebegőpontos műveletek és számábrázolás kialakulásának okai

Answer 1

A fixpontos ábrázolás hátrányai

• viszonylag kicsi értelmezési tartomány integer esetén: -32768 -> +32767
• tört számok pontatlan ábrázolása: pld.: 7/4 = 1
• FP számokat ábrázolva 16 biten nagyobb számokat tudunk elérni
• A radix egyezzen meg a mantisszánál használt számrendszer alapjával
• az ábrázolás normalizált formátumban történik

Question 2

Lebegőpontos számábrázolás

Answer 2

1/r ≤M<1 (a törtpontot az első értékes számjegy elé helyezzük)
0/1 <= M < 1
1 / 2 <= M < 1 (rejtett bit)

Question 3

Mitől függ a lebegőpontos számok értelmezési tartománya?

Answer 3

Értelmezési tartomány függ:

• karakterisztika számára rendelkezésre álló bitek számától
• radixtól -> a számrendszerre jellemző szám (tipikusan a radix = 2 a kettes számrendszer miatt.)

Question 4

Lebegőpontos számok pontossága

Answer 4

A pontosságot a mantissza bitjeinek száma határozza meg

Tegyük fel, hogy:
10-es számrendszer
M=4 helyiérték
karakterisztika = n (szabadon választott)

Számegyenesen ábrázolva:
FP = M * 10^(+-n)
Legnagyobb szám: 0.9999*10^(+-n)
Legkisebb szám: -0.9999*10^(+-n)
E feletti/alatti értékek a túlcsordulási régióban vannak.

Legkisebb ábrázolható szám: 0.1*10^(-n)
Legnagyobb negatív ábrázolható szám:
-0.1*10^(-n)
A 0-hoz ennél közelebbi számok az alulcsordulási régióba esnek.

Az architektúrának biztosítania kell ezek kezelését.
Előírások:
Túlcsordulásnál:
- kijelzi, majd beállítja a legnagyobb megengedett értéket VAGY előjeles végtelent jelez ki
Alulcsordulásnál:
- KIjelzi, majd 0-ra konvertál VAGY denormalizált számot jelez ki
Ha M=0, akkor a karakterisztika is legyen 0

Question 5

Rejtett bit használata lebegőpontos számoknál

Answer 5

Pontosság javítás rejtett bit használatával (kettes számrendszerben vagyunk)
½ <= m < 1
A normalizálás miatt a pont után mindig 1-es áll. A memóriában történő tárolás után ezt az egyest nem tároljuk, így eggyel több bitet tudunk tárolni, a pontosság nő. Balra léptetünk, visszaolvasásnál kezelni kell -> vissza kell írni az egyest.

Question 6

Őrző bitek lebegőpontos számoknál

Answer 6

A pontosságot őrzik. A lebegőpontos regiszterek mind a mantissza része, mind a lebegő pontos műveletvégző hossza 4-15 bittel hosszabb, mint a tárolt formátum (pl.: 32+11).

1. rejtett bit balra léptetésekor egy értékes bitet tudunk beléptetni (helyreállítás).
2. tároláskor kerekített értéket tárolhatunk
3. normalizáláskor értékes biteket tudunk felhasználni

Question 7

Lebegőpontos számok kódolása

Answer 7

• Mantissza: kettes komplemens formában ábrázolunk ezért minden aritmetikai művelet elvégezhető vele
• karakterisztika kódolása tipikusan többletes kód (csak + és – műveletek és léptetés)
• m_a*r^k_a

Question 8

Műveletek lebegőpontos számokkal

Answer 8

Question 9

Lebegőpontos műveletvégzés konkrét megvalósítása (Univerzális kombinált műveletvégző segítségével)

Answer 9

Műveletvégző (ALU) parciálása (részekre bontásával), vezérlés bonyolultabb.

Szervezési megoldás: egymás után mantisszát és a karakterisztikát külön regiszterekbe tároljuk, és a végén újra egyesítjük

ez lassú

Question 10

Dedikált FP műveletvégzés

Answer 10

Míg a mantissza egységnek szorozni/osztani is kell tudni, a karakterisztika egységnek elég összeadni/kivonni, ezért az utóbbi egyszerűbb

A mantissza és a karakterisztika egység párhuzamosan is működhet (ekkor a mantissza egység jelenti a szűk keresztmetszetet a szorzás/osztás miatt, tehát azt kell igen gyors végrehajtásúra tervezni)

Question 11

Az IEEE 754 szabvány fogalma, fejezetei

Answer 11

Cél megkönnyíteni a különböző CPU-k esetén az adatszintű kompatibilitást és portabilitást.
Elvárás a rendszerszintű megoldás az FP számábrázolásra.

Fejezetei:

• adattípus formátum
• műveletek
• kerekítések
• kivételek ezelése

Kiterjesztett csak processzoron belül.

• Szabványos
  
  • Egyszeres pontosságú
    
    • 32 bites (1 bit előjel, 8 bit kar., 23 bit Mant)
    • kisebb, gyorsabb
    • pontatlanabb
  • Kétszeres pontosságú
    
    • 64 bit (1 bit előjel, 11 bit kar., 52 bit Mant)
• Kiterjesztett
  
  • Egyszeres pontosságú
    
    • min. 43 bit
  • Kétszeres pontossságú
    
    • min. 79 bit (64 + 15 őrzőbit)

Question 12

IEEE 754 műveletek

Answer 12

• 4 aritmetikai művelet
• maradékképzés
• négyzetgyökvonás
• bináris, decimális konverzió
• végtelennel való műveletvégzés
• kivételek kezelése

Question 13

IEEE 754 pontosság

Answer 13

Legkisebb helyiértékű bit értékének felénél nem lehet nagyobb.

Question 14

IEEE 754 kerekítések

Answer 14

Kerekítés (4 megközelítés):

1. legközelebbre való kerekítés
2. -végtelen felé kerekítés intervallum algebra
3. +végtelen felé kerekítés intervallum algebra
4. 0-ra kerekítés (trunc/levágás)

Question 15

IEEE 754 kivételek

Answer 15

A kivételek felbukkanása megszakítást eredményez.

• Overflow
• Underflow
• 0-val való osztás
• Négyzetgyökvonás negatív számból

Question 16

Az ALU egyéb műveletei

Answer 16

• mind a 16, kétoperandusos logikai műveletre képes (pl.: OR, AND, XOR, NOT)
• léptetés, invertálás, LOAD/STORE, összehasonlítás, feltételes ugrás
• címszámítás (végrehajtási állapotban): a korai gépekben az általános célú műveletvégző végezte, azonban napjainkban tipikusan célhardver végzi
• a karakteres műveletek tipikusan általános célú műveletvégzőben történnek