Tema 2.1. Teoría De Bandas Flashcards
Aproximación de Born-Oppenheimer
Como la masa de los núcleos iónicos es mayor que la de los electrones, la velocidad relativa es más pequeña. Podemos separar entonces el Hamiltoniano del cristal.
Aproximación de partícula independiente (one body)
Despreciamos la interacción electrón-electrón y poder convertir el hamiltoniano electrónico en uno de suma de partículas independientes.
¿Cómo resolvemos el hamiltoniano electrónico?
- Pasamos de un cristal real a uno ideal aplicando las condiciones de Borh Von-Karma
- Aplicamos el Teorema de Bloch, que nos permite calcular las soluciones del hamiltoniano ideal a partir de la simetría de traslación.
Teorema de Bloch
Los autoestados del hamiltoniano monoeléctrico son funciones de Bloch. Esta afirmación por lo general no es recíproca.
Este teorema es una consecuencia de la simetría de traslación del H monoeléctrico.
Funciones de Bloch
Las funciones de Bloch son funciones propias del operador traslación y dependen del vector k
Bandas de energía
Los valores propios del hamiltoniano electrónico se llaman bandas, que dependen del vector k y se identifican con el índice de banda, n.
Tipos de representaciones de las bandas de energía
- Representación en zona extendida: Se representa una banda en cada zona de Brillouin.
- Representación en zona repetida: Se representan todas las bandas en todas las zonas de Brillouin.
- Representación en zona repetida: Se representan todas las bandas solo en la 1zb.
Teorema de Haupt
En las fronteras de la zona de Brillouin las bandas presentan un máximo, un mínimo o un punto de inflexión.
Es decir, la divergencia de las bandas en 1zb es 0.
Estado fundamental (Nivel de Fermi 0K)
El estado fundamental elec. a 0K es el último estado que tenemos cuando asignamos a cada electrón su vector de onda k, su spin y su banda, de forma que se llenan estas por orden de mínima energía y cumpliendo el ppio de exclusión de Pauli.
El último nivel de energía lleno es el que denominamos Nivel de Fermi.
Clasificación de cristales
- Metal/Semimetal: bandas parcialmente llenas, solapamiento de bandas (semimetal) o número impar de electrones.
- Semiconductor: GAP de aprox 1ev
- Aislante: GAP entre bandas de valencia y de conducción mayor de 2ev.
