Thème 2 : Fractions Flashcards
(34 cards)
Qu’est-ce que le sens partie/tout?
Modèle inclusif (dénominateur inclut toutes les parties, numérateur = nombre de parties prises). Tout
Ex : «Je vais donner le ¼ de ma tablette de chocolat».
Le 4 dans ¼ signifie que la tablette est séparée en quatre parties égales et le 1 que je vais donner une seule de ces parties.
Quantité continue (longueur, forme géométrique) ou discrète (collections).
Qu’est-ce que le sens rapport?
Modèle exclusif (indépendance des deux quantités). a/b exprime une relation entre deux quantités. Le dénominateur ne comprend pas toutes les parties (quantités indépendantes).
Ex: trois filles pour deux garçons (3 : 2). Combien de garçons si 25 élèves?
Qu’est-ce que le sens quotient?
Semblable au sens de partage.
Réfère au concept de division (dans la PDA).
a/b égale résultat de division des nombres a et b.
Ex: 2 pizzas pour 3 personnes. Combien de pointes chacun? (2/3)
Qu’est-ce que le sens opérateur?
a/b égale transformation (agrandissement ou réduction d’une quantité).
Notion de proportion.
Termes utilisées : x+ ou x- ou -1/2.
Ex : si je veux imprimer une image et qu’elle est trop grande pour mon papier, je dois l’imprimer à 1/2 de sa taille originale.
Qu’est-ce que le sens mesure?
a/b = mesure.
Suppose l’existence d’une unité de mesure (tasse, heure, distance).
Peut être jumelé à une autre sens (comme partie-tout).
Qu’est-ce que le sens nombre?
Pas de contexte associé. C’est symbolique (fractions comme nombres se situant sur une droite numérique).
Calculs.
Ex: 1/2 + 3/5.
Ex: placer 2/5 sur une droite numérique.
À quoi sert la représentation des fractions (modèles)?
Important d’utiliser différents modèles pour la réalisation de tâches sur les fractions.
Contribuent à illustrer des idées que des procédés purement symboliques n’arrivent pas à clarifier.
Permet d’enrichir et de dévelopepr une flexibilité pour raisonner.
Quels sont les modèles de surface (4) pour représenter les fractions?
- Modèle circulaire
- Surface rectangulaire (n’importe quel élément peut être considéré comme le tout).
- Dessin sur papier quadrillé ou pointillé.
- Pièces de mozaiques géométriques.
- Pliage de papier.
Nomme deux exemples de modèle de collection pour représenter les fractions? (voir diapo 39, séance 3)
Jetons de deux couleurs disposés de façon rectangulaire (ce type de disposition facilite la représentation des parties. Chaque disposition rectangulaire constitue un tout (ex: 3/5 = 9/15).
Jetons de deux couleurs placés à l’intérieur de formes géométriques et dessinées sur papier.
Comment et quand utiliser le tableau de fractions?
En début d’apprentissage, l’utiliser avec les fractions écrites. Graduellement, on enlève ces fractions et les élèves se retrouvent face à un tableau blanc qu’ils doivent compléter. Les élèves peuvent utiliser des bandes de papier pour créer des fractions en se servant du tableau comme référent.
Relativement aux erreurs liées à la représentation de fractions, pourquoi est-il plus difficile de représenter les fractions d’un tout discret (collection) plutôt que d’un tout continu (surface ou un seul objet) ?
Comprendre les fractions à partir d’un tout discret (comme des bonbons) est souvent plus difficile que de le faire à partir d’un tout continu (comme une pizza).
Dans un tout discret, chaque objet reste entier, donc si tu veux partager 7 bonbons entre 4 personnes, il est moins évident de voir comment diviser les bonbons de manière égale.
Par contre, avec un tout continu, comme une barre de chocolat, tu peux facilement la couper en morceaux égaux, ce qui rend la fraction plus facile à visualiser et à comprendre.
En gros, les fractions de choses que l’on peut découper visuellement sont plus simples à appréhender que celles que l’on doit diviser mentalement.
Nomme cinq erreurs possibles relativement à la représentation de fractions.
- Inverser le rôle du dénominateur et du numérateur.
- L’équivalence des parties qui n’est pas considérée (pas le même dénominateur (donc fractions pas équivalentes), mais l’élève les additionne et les soustrait quand même).
- La forme de l’objet peut augmenté la difficulté de l’équipartition.
- Difficulté à percevoir que les parties sont égales si elles ne sont pas congrues.
- Difficulté à concevoir que le tout est la somme des parties.
- Difficulté à conceptualiser les nombres fractionnaires (ex : 4 1/2 est vu comme 4 x 1/2 et non comme 4 + 1/2).
Vrai ou faux? Il est important, pour les élèves, de comprendre que la fraction donne des indications relativement à la grandeur du tout et des parties.
Faux. La fractions ne donne pas d’indications relativement à la grandeur du tout et des parties. La fraction n’indique que la relation entre les parties et le tout. Cette constation est fondamentale à la compréhension des fractions.
Qu’est-ce que le recours aux différents modèles fractionnaires permet aux élèves?
Cela leur permet de développer une flexibilité et un approfondissement de leur compréhension.
Quelle condition nous permet d’affirmer que deux fractions ou plus sont équivalentes?
Deux fractions sont équivalentes si elles constituent deux représentations d’une même quantité, c’est-à-dire si elles représentent un même nombre.
Vrai ou faux? Tout comme pour la comparaison de fractions, il est important de tout d’abord amener les élèves à comprendre le concept de fractions équivalentes avant de travailler l’algorithme.
Vrai.
Vrai ou faux? Pour comparer des fractions, vaut mieux qu’elles n’aient pas le même tout.
Faux. Il est plus facile pour l’élève de comparer des fractions qui ont un même tout.
Quelles sont les limites possibles de certains matériels? En nommer 5.
- Nombres possibles : Certains outils ne permettent de travailler qu’avec des fractions simples (comme 1/2, 1/4) et excluent les fractions plus complexes (5/8, 7/12). Comme les blocs mozaiques.
- Possibilités physiques : Certains matériaux, comme une feuille à plier, deviennent imprécis ou difficiles à manipuler au-delà d’un certain point.
- Précision visuelle : Les dessins ou découpes manquent parfois de précision, rendant difficile la comparaison exacte entre deux fractions proches (ex. 4/7 et 5/8).
- Manipulation limitée : Certains objets (comme des barres ou disques fractionnaires) ne permettent que des fractions déjà prédéfinies, limitant l’exploration libre.
- Compréhension de l’abstraction : Le passage des manipulations concrètes à des concepts plus abstraits (comme l’addition de fractions) peut être difficile sans autres supports.
- Représentations biaisées : Certains matériels (ex. des diagrammes circulaires) favorisent certaines fractions au détriment d’autres, rendant leur utilisation moins adaptée pour toutes les situations.
- Risque de surcharge cognitive : Trop de matériel ou de détails peuvent déconcerter les élèves, compliquant leur compréhension au lieu de l’aider.
Quel est l’algorithme de l’addition et de la soustraction de fractions?
Il faut additionner ou soustraire les numérateurs. Le dénominateur reste le même (il faut évidemment préalablement trouver un dénominateur commun).
Vrai ou faux? Lors de l’addition ou de la soustraction de fractions, il est important de comprendre que le numérateur indique le nombre de parties et que le dénominateur exprime la nature de ces parties.
Vrai.
Comment peut-on trouver un dénominateur commun sans l’algorithme?
Superposition des deux tout (grilles).
(Voir diapo 20, séance 4)
Quelle difficulté peut rencontrer l’apprenant lorsqu’il superpose deux tout pour trouver le dénominateur commun?
Si je les surperpose, certaines parties peuvent être coloriées deux fois. Les élèves peuvent donc penser que c’est 4/6.
Vrai ou faux? En superposant deux touts pour trouver un dénominateur commun, celui qui est obtenu n’est pas le plus petit commun multiple (PPCM), mais plutôt le produit de la multiplication des dénominateurs des fractions de départ.
Vrai.
Ex : 4/8 + 2/6 = 12/24 + 8/24.
6 x 8 = 48
PPCM : 24
Nomme les quatre difficultés liées à l’opération des fractions.
- L’élève additionne ou soustrait les numérateurs et les dénominateurs entre eux. Ex : 3/8 + 2/8 = 5/16
- L’élève a de la difficulté à additionner les nombres fractionnaires. Ex : 6 1/2 + 5 1/2 = 11 2 1/2.
- Difficulté lors de la mise sur dénominateurs communs. Ex : 3/4 + 2/3 = 9/12 + 6/12 = 15/12.
- L’élève annule les termes semblables. Ex : 2/5 + 5/7 = 2/7. OU 1/2 + 2/3 = 1/3.
