theorie punten, rechten, vlakken

Question 1

planimetrie

Answer 1

vlakke meetkunde (2D)

Question 2

stereometrie

Answer 2

ruimtemeetkunde (3D)

Question 3

bouwstenen 3D figuren

Answer 3

punten, rechten, vlakken

Question 4

collineaire punten

Answer 4

punten die tot eenzelfde rechte behoren

Question 5

concurrente rechten

Answer 5

rechten die door eenzelfde punt gaan (elkaar snijden)

Question 6

coplanaire punten

Answer 6

punten die tot eenzelfde vlak behoren

Question 7

verzameling van alle rechten

Answer 7

L

Question 8

verzameling van alle vlakken

Answer 8

V

Question 9

In elk vlak van de ruimte gelden…

Answer 9

alle axioma’s, definities en eigenschappen van de vlakke meetkunde.

Question 10

Twee verschillende punten…

Answer 10

bepalen precies 1 rechte.

Question 11

Als een rechte en een vlak twee punten gemeen hebben, …

Answer 11

dan is die recht in dat vlak omvat.

Question 12

Elk vlak verdeelt de ruimte…

Answer 12

in 3 disjuncte verzamelingen, namelijk dat vlak zelf en de 2 open halfruimtes.
Liggen de punten A en B in eenzelfde open halfruimte van een vlak, heeft [A,B] geen punt gemeen met dat vlak.
Liggen de punten A en B in verschillende halfruimtes van een vlak, dan heeft [A,B] precies 1 punt gemeen met dat vlak.

Question 13

De congruentiekenmerken voor driehoeken gelden…

Answer 13

ook voor driehoeken die niet in éénzelfde vlak zijn gelegen.
congruentiekenmerken voor driehoeken: ZZZ, ZHZ, HZH, ZHH, ZZ90°

Question 14

Twee verschillende punten bepalen precies …

Answer 14

1 rechte

Question 15

Door een rechte gaan … vlakken

Answer 15

oneindig veel

Question 16

Door 3 niet-collineaire punten gaat …

Answer 16

juist 1 vlak

Question 17

Door twee evenwijdige (niet-samenvallende) rechten …

Answer 17

gaat juist 1 vlak.

Question 18

Een vlak is eenduidig bepaald door:

Answer 18

• 3 niet-collineaire punten
• 2 // rechten (niet-samenvallend)
• rechte en punt niet op die rechte gelegen
• 2 snijdende rechten

Question 19

Een rechte en een punt op de rechte gelegen zijn…

Answer 19

in precies 1 vlak omvat. (bewijs!!)

Question 20

notatie vlak bepaald door 3 niet-collineaire punten

Answer 20

vl(ABC)

Question 21

notatie vlak bepaald door de snijdende rechten a en b

Answer 21

vl(a,b)

Question 22

notatie vlak bepaald door de rechte a en het punt A (geen element van a)

Answer 22

vl(a,A)

Question 23

notatie vlak bepaald door evenwijdige rechten k en l

Answer 23

vl(k,l)

Question 24

axioma van Euclides

Answer 24

in symbolen kunnen opschrijven

Question 25

Twee verschillende vlakken die een punt gemeen hebben, …

Answer 25

snijden elkaar en hun snijlijn gaat door dat punt.

Question 26

Als een vlak één van twee evenwijdige rechten snijdt, …

Answer 26

dan snijdt dit vlak ook de andere. (+ symbolen)

Question 27

Een rechte is evenwijdig met een vlak…

Answer 27

als ze evenwijdig is met een rechte van dat vlak. (+ symbolen + bewijs)

Question 28

Twee rechten, evenwijdig met een derde,…

Answer 28

zijn onderling evenwijdig. (+ symbolen)

Question 29

Als een rechte evenwijdig is met twee snijdende vlakken, …

Answer 29

dan is ze evenwijdig met de snijlijn van die vlakken. (+ symbolen)

Question 30

Als men door een rechte die evenwijdig is met een vlak alfa, een vlak aanbrengt dat alfa snijdt, …

Answer 30

dan is de snijlijn evenwijdig met de gegeven rechte. (+ bewijs)

Question 31

Als twee snijdende rechten van een vlak evenwijdig zijn met een ander vlak, …

Answer 31

dan zijn die vlakken evenwijdig.

Question 32

Twee vlakken zijn evenwijdig als twee snijdende rechten van het ene vlak…

Answer 32

evenwijdig zijn met twee snijdende rechten van het andere vlak.

Question 33

Door een punt dat niet in een vlak alfa ligt, …

Answer 33

bestaat er juist 1 vlak beta dat evenwijdig is met alfa. Alle rechten door dat punt, die evenwijdig zijn met alfa, liggen in dat evenwijdig vlak beta.
–> gevolgen:
- een vlak 1 vd 2 // vlakken snijdt, snijdt ook het andere vl
- rechte 1 vd 2 // vl snijdt, dan snijdt ook het andere vl
- als rechte // vlak, dan gaat er door die rechte precies 1 vlak evenwijdig met gegeven vlak

Question 34

De snijlijnen van twee evenwijdige vlakken met een derde vlak…

Answer 34

zijn evenwijdig. (+ symbolen + bewijs)