Trigo

Question 1

cos(x)^2+ sin(x)^2=

Answer 1

1

Question 2

1+tan(x)^2=

Answer 2

1/cos(x)^2

Question 3

1+cotan(x)^2=

Answer 3

1/sin(x)^2

Question 4

cos(x)=

en sin

Answer 4

sin(x+π/2) ou sin(π/2-x)

Question 5

sin(x) =

en cos

Answer 5

cos(π/2-x) ou cos(x-π/2)

Question 6

• cos(x)=

Answer 6

cos(x+π) ou cos(π-x)

Question 7

• sin(x)=

Answer 7

sin(-x) ou sin(x+π)

Question 8

cos(x)=

Formule d’Euler

Answer 8

(e^ix+e^-ix)/2

Question 9

e^ix+e^-ix=

Answer 9

2cos(x)

Question 10

sin(x)=

Formule d’Euler

Answer 10

(e^ix-e^-ix)/2i

Question 11

e^ix-e^-ix=

Answer 11

2isin(x)

Question 12

Formule d’Euler démonstration sinus

Answer 12

système avec e^ix e^-ix

on soustrait

Question 13

Formule d’Euler démonstration cosinus

Answer 13

système avec e^ix e^-ix

on additionne

Question 14

Formule de Moivre:

(cos(ϑ)+isin(ϑ))^n=

Answer 14

cos(nϑ)+isin(nϑ)

(car (e^iϑ)^n = e^inϑ

Question 15

cos(a + b) =

Answer 15

cos(a)cos(b) − sin(a)sin(b)

Question 16

cos(a − b) =

Answer 16

cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Question 17

sin(a − b) =

Answer 17

sin(a)cos(b) − sin(b)cos(a)

Question 18

sin(a + b) =

Answer 18

sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

Question 19

cos(2a) =

Answer 19

cos(a)^2 − sin(a)^2
= 2cos(a)^2 − 1
= 1 − 2sin(a)^2

Question 20

sin(2a) =

Answer 20

2sin(a)cos(a)

Question 21

2cos(x)=

Answer 21

e^ix+e^-ix

Question 22

2isin(x)

Answer 22

e^ix-e^-ix

Question 23

Transformer des produits et des puissances de sinus et cosinus en somme de sinus et cosinus:

Answer 23

1) Remplacer sin et cos par les formules d’Euler
2) Développer et simplifier
3) Rassembler les e^ix et e^-ix
4) Utiliser ls formules d’Euler “à l’envers”

Question 24

cos(nϑ)+isin(nϑ)=

Answer 24

Formule de Moivre:

(cos(ϑ)+isin(ϑ))^n

Question 25

Pour trouver une formule trigonométrique de cos(nx) ou sin(nx)

Answer 25

1) cos(nx)= Re(e^inx) , sin(nx) = Im(e^inx) 2) e^inx = (e^ix)^n 3) On remplace e^ix par cos(x) + sin(x) 4) On développe...

Question 26

1=

Answer 26

e^0 donc cos(0)

Question 27

i=

Answer 27

e^π/2 donc sin(π/2)

Question 28

La technique de l'arc moitié consiste à:

Answer 28

transformer un nombre complexe de la forme e^ia+e^ib ou e^ia-e^ib 1)On factorise par e^i(a+b)/2 2)On utilise les formules d'Euler pour faire apparaître cos ou sin. La technique permet d'établir des formules trigonométriques.

Question 29

1/i

Answer 29

-i