Trigonometria Flashcards
(101 cards)
1
Q
Como se calcula o seno?
A
Oposto / hipotenusa
2
Q
Como se calcula o cosseno?
A
Adjacente / hipotenusa
3
Q
Como se calcula a tangente?
A
Oposto / adjacento
4
Q
O cosseno de um ângulo é igual ao seno do ângulo…
A
Complementar.
5
Q
A tangente de um ângulo é o inverso da tangente do…
A
Ângulo complementar.
6
Q
A medida de um arco de circunferência corresponde à medida de seu ângulo central?
A
Sim.
7
Q
O que é um ângulo inscrito (página 40)?
A
Todo ângulo cujo vértice pertence à circunferência.
–> a = b / 2
8
Q
Qual a fórmula da circunferência de um círculo?
A
C = 2 . pi . raio
9
Q
Quando um arco mede um radiano?
A
Quando seu comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém.
10
Q
Quanto vale um pi rad?
A
180 graus.
11
Q
É possível usar essa lei quando sabemos mais ângulos do que lados.
A
Lei dos senos.
12
Q
Qual é a fórmula da lei dos senos?
A
a / sen de a = b / seno de b
13
Q
Qual é a fórmula da lei dos cossenos?
A
a2 = b2 + c2 - 2bc . cos de a
14
Q
É possível usar essa lei quando sabemos mais lado do que ângulos.
A
Lei dos cossenos.
15
Q
Quanto é um radiano?
A
58 graus (180 / pi).
16
Q
Ângulos que têm o mesmo arco são…
A
Iguais.
17
Q
O arco é o dobro do ângulo que…
A
O “enxerga” / cobre.
18
Q
(UFRGS) As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a 2, 2 e 1. Os cossenos de seus ângulos
internos são, portanto:
a) 1/8, 1/8, 1/2
b) 1/4, 1/4, 1/8
c) 1/4, 1/4, 7/8
d) 1/2, 1/2, 1/4
e) 1/2, 1/2, 7/8
A
C.
19
Q
135 graus equivale a…
A
45 graus (180 - 135).
20
Q
Se o sentido do arco for anti - horário…
A
Sua medida será considerada positiva.
21
Q
O seno está relacionado à coordenada…
A
Y (eixo Y).
22
Q
O cosseno está relacionado à coordenada…
A
X (eixo X).
23
Q
Disserte sobre os sinais dos senos nos diversos quadrantes.
A
Primeiro quadrante: +.
Segundo quadrante: +.
Terceiro quadrante: -.
Quarto quadrante : -.
24
Q
Disserte sobre os sinais dos cossenos nos diversos quadrantes.
A
Primeiro quadrante: +.
Segundo quadrante: -.
Terceiro quadrante: -.
Quarto quadrante : +.
25
O que são arcos côngruos?
São arcos que param em um mesmo ponto do círculo.
26
Qual é o cosseno e o seno de 360 graus?
Seno = 0; Cosseno = 1.
27
Qual é o cosseno e o seno de 90 graus?
Seno = 1; Cosseno = 0.
28
Qual é o cosseno e o seno de 180 graus?
Seno = 0; Cosseno = - 1.
29
Qual é o cosseno e o seno de 270 graus?
Seno = - 1; Cosseno = 0.
30
O seno cresce para...
Cima.
31
O cosseno cresce para a...
Direita.
32
Quais são os valores máximo e mínimo para o cosseno?
-1 < Cos x < 1
33
Quais são os valores máximo e mínimo para o seno?
-1 < Sen x < 1
34
Sen < √2 / 2
]135, 360] U [0, 45[
35
2senX . cosX = √3.senX
Posso cortar o seno?
Não, preciso colocá-lo em evidência.
36
(ENEM) Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.
Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.
A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de:
A) 8,10.
B) 10,00.
C) 11,40.
D) 12,00.
E) 13,20.
C.
3A + 2F + 4M = 36
2A + 3F + 3M = 32,70
2A + 2F + 2M = 24,60
- A primeira equação menos a segunda é igual a A + 2M = 11,40.
37
Quanto é seno de três?
É seno de 3 rad = 171 graus.
38
O que é preciso fazer para resolver a seguinte equação: 2.cos2.X + CosX - 1 = 0?
Substituir cos por Y.
39
Qual é a equação que satisfaz todos os valores de X?
3 elevado a cos(2X) = 1
K.pi / 2 + pi /4
--> 2x = 90 (menor ângulo) + K.180 (ângulo que separa 90 e 270).
* Página 8 do livro dois.
40
O gráfico da função quadrática f(x) = x2 +px + 1 intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, se e somente se...
p for menor que -2 e maior que 2.
Delta precisa ser maior do que zero --> b2 - 4ac > 0.
41
Como é representada a função seno?
f(x) = senX
42
Disserte sobre as relações entre os gráficos das seguintes funções:
y = senX e y = a + senX.
- Se a for maior que zero, o gráfico fica deslocado "a" unidades para cima.
- Se a for menor que zero, o gráfico fica deslocado "a" unidades para baixo.
- O valor de "a" indica o nível médio da onda.
43
O período da onda é o...
Comprimento de onda.
44
A imagem é a...
Amplitude.
45
Disserte sobre o que a seguinte função provoca na formação do gráfico:
y = b . senX.
- A amplitude fica multiplicada por b.
- Se b for menor que zero, a função gira 180 graus em torno do eixo X.
46
Disserte sobre o que a seguinte função provoca na formação do gráfico:
y = sen (k . x).
- Se k for um número positivo, o período da função fica dividido por esse número.
- Se k for menor que zero, o gráfico gira 180 graus em torno do eixo y.
47
Como é representa a função cosseno?
f (x) = cosX
48
As funções cosseno sofrem todas as transformações sofridas pela função seno (abordadas nesses cards)?
Sim.
49
Qual a relação fundamental da trigonometria?
Sen2 . a + Cos2 . a = 1
50
As funções seno partem da origem?
Sim.
51
Um arco côngruo de 137pi / 5 é…
7pi / 5
Resolução: Dividi-se o numerador (137) pelo dobro do numerador (10); coloca-se o resto do numerador no numerador e o denominador permanece igual.
52
Um arco côngruo de 137pi / 5 é…
7pi / 5
Resolução: Dividi-se o numerador (137) pelo dobro do numerador (10); coloca-se o resto do numerador no numerador e o denominador permanece igual.
53
Qual é o ângulo que forma o relógio que está marcando 2H e 30 min?
105 graus;
- Resolução: Desenha-se o relógio e se observa a distância em ângulos da horas; leva em consideração o espaço que os minutos produzem (60min para 30 graus, x min para x graus).
54
Quanto vale 60 minutos em graus?
30 graus.
55
Como fica a tangente no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: positivo.
Quarto quadrante: negativa.
56
Como a cotangente fica no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: positivo.
Quarto quadrante: negativa.
57
Quando a tangente é positiva (no quadrante), ela cresce para…
Cima.
58
Quando a tangente é negativa (no quadrante), ela cresce para…
Baixo.
59
A contangente fica…
Deitada (na horizontal) em cima do ciclo trigonométrico.
60
Disserte sobre a comparação no primeiro quadrante.
X < 45 —> sen < cos;
X = 45 —> sen = cos;
X > 45 —> sen > cos.
61
Qual é a tabela de seno e cosseno?
Ver na parede; Como foi?
62
O que é a secante (sec)?
É o inverso do cosseno (1/ cos).
63
Como fica a secante no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: negativo.
Terceiro quadrante: negativo.
Quarto quadrante: positivo.
64
O que é a co - secante?
É o inverso do seno (1 / sen).
65
Como fica a co - secante no ciclo trigonométrico?
Primeiro quadrante: positivo.
Segundo quadrante: positivo.
Terceiro quadrante: negativo.
Quarto quadrante: negativa.
66
Quando a função seno gira em torno de X, ela começa...
Decrescendo.
67
(PUCRS) Se y = 3.cos(x) − 1, então y varia no intervalo:
a) [2,4]
b) [–1,1]
c) [–1,3]
d) [–3,1]
e) [–4, 2]
E (cos varia de um a menos um).
68
Um período da função seno normal vai de...
0 até pi.
69
O período normal de um gráfico é...
2 pi.
70
Quando a função
seno é elevada ao quadrado...
Seu valor mínimo é 0 e seu valor máximo é 1.
71
(PUCRS) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen2x + 2 cos2x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π / 2, seu valor de é:
A) –7
B) –3
C) –1
D) 2π – 5
E) 3π – 5
B.
72
Quais são as condições de existência da tangente?
â precisa ser diferente de
pi / 2 + kr.
73
Como é co - tangente?
1 / tan ou cos / sen
74
sen (a + [-] b) =
sena . cosb + [-] senb . cosa
75
cos (a + [-] b) =
cosa . cosb - [+] sena . senb
76
Sen (2x) =
2 . SenX . CosX
77
Cos (2x) =
Cos2 . x - Sen2 . x
78
Como se calcula a seguinte expressão: 2Sen2.X + SenX - 1 = 0
Fazendo a báskara; com os resultados, descobre-se os senos e, por conseguinte, os ângulos.
79
Sen2 =
1 - cos2
80
Cos2 =
1 - sen2
81
Revise a simplificação das equações trigonométicas.
Como foi?
82
Cos 15 =
--> Cos (45 - 30)
--> Cos45 . Cos30 + Sen45 . Sen30
83
Como é encontrado o C (a + b.Sen / Cos . Cx)?
C = 2.pi / P (ponto no gráfico).
84
Como é encontrado o C quando se trata da tangente?
C = pi / P
85
Como descobrimos a imagem de uma função trigonométrica?
Fazemos pelo gráfico ou substituímos por um e menos um.
Ex: y = - 13 + 4Cos6X
--> -13 + 4.(1) = - 17
--> -13 + 4.(-1) = - 9
86
Qual é a imagem de uma função com tangente?
Os número reais.
87
(UFRRJ) Carlos propõe o seguinte exercício para seus alunos: Calcule o período da função
f(x) = 2 + sen(6πx + 1/2). A resposta correta é
a) 6π
b) 1/3
c) π/3
d) π
e) 2π
B (2pi / 6pi).
88
(UFSM) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120. , com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximo e mínimo desse produto são...
320 e 200
200 e 120
200 e 80
320 e 80
120 e 80
320 e 80 (fazer pelo gráfico).
89
Se senx - cosx = 1/2, o valor de Senx.Cosx é igual a…
3 / 8 (está no livro do Afrânio; elevar tudo ao quadrado).
90
Disserte sobre a redução em radianos quando a diferença é de 90 graus.
Quando a diferença é de 90 (está na vertical), a função muda.
91
Sen (pi/2 + x) =
+ Cosx
92
Disserte sobre a redução em radianos quando a diferença é de 180 graus.
Quando a diferença é de 180 graus (está na horizontal), não se troca a função.
93
Dê o domínio da seguinte função: f(x) = 7 - 4Cos3x
D = reais
94
Dê o domínio: f(x) = 7 / 5 - 5Cos4x
4x # 0 + 2Kpi —> x # kpi/3
95
Como fica a função para a tangente?
Pi / 2 + kpi
96
F (x) = 6Cotg3x
6X # 0 (menor valor) + kpi
X # kpi / 6
—> A cotangente é zero em 0, 180 e 360.
97
F (x) = Sec4x
4x # pi / 2 + kpi
X # pi / 8 + kpi /4
98
Revise os exercícios de domínio das funções trigonométricas (livro do Afrânio na página 30).
Como foi?
99
Tg (- X) =
- Tg
--> - X = 2pi - X
100
f (X) = 1 + tg (2X + pi / 6)
pi / 6 + 2x = pi / 2 + kpi
--> X = pi / 6 + Kpi / 2
101
Qual a fórmula para achar a hipotenusa?
A.h = b.c
