Variable discrète et cours

Question 1

Qu’est ce qu’une fréquence relative?

Answer 1

Une fréquence relative représente la probabilité d’un résultat possible dans un effectif par rapport au nombres de résultat ayant une valeur précise, c’est comme un tirage avec remise

Question 2

Qu’est ce qu’une va

Answer 2

C’est une fonction pouvant prendre dufferente valeurs possible chacun modélisant une valeur possible d’une épreuve aleatoire

Question 3

Qu’est ce qu’une fonction de distribution(discrete)

Answer 3

C’est une fonction qui modelise pour chaque valeur d’une va, la probabilité que cette valeur soit obtenu

Question 4

Qu’est ce qu’une loi de proba?

Answer 4

Une loi de proba représente la forme que prend la distribution de probabilités de valeur possible d’une va

Question 5

Qu’est ce qu’une fonction de repartition

Answer 5

Elle modélise la probabilité qu’une valeur ou moins d’une va se réalise

Ou P ( X < x) calculer comme

P( X = x) + P( X = x-1)

Question 6

Qu’est ce que lesperance et comment la calculer en discrete?

Answer 6

C’est l’indicateur de tendance centrale d’une va ou sa “ moyenne” indiquant la valeur centrale et la plus commune

Elle est calculer comme
somme Dx ( x × f(x))

Question 7

Qu’est ce que la variance et l’écart type?

Answer 7

La variance décrit la variation globale des valeurs possibles d’une va et elle est calculer comme:

V(X) = E(X²) - E(X)²
l’écart type décrit l’écart moyen des valeurs possible d’une va et s’écrit

Racine carré de V(X)

Question 8

Qu’est qu’une loi discrète uniforme

Answer 8

C’est une loi de probabilité ou toutes les valeurs possibles d’une va ont la même probabilité de se réaliser et s’écrit
X~U(n)
Avec n le nombre de d’élément dans le domaine des possible

Question 9

Comment calculer lesperance et la variance d’une va suivant une loi uniforme discrète?

Answer 9

E(X) = n+1/2
V(X) = n²-1/12

Question 10

Qu’est ce qu’une loi de bernouilli

Answer 10

C’est une loi de probabilité ou ou il n’y a que deux valeurs possible que peut prendre une va qui représente la proba qu’un évènement se produit et l’autre représentant la probabilité qu’une évènement ne se produit pas, elle modélisé un succès et un échec

Elle se note
X~B(p)
Avec p la probabilité que l’événement succès se produit

La probabilité de l’évènement succès est P(X=1)=p
Et la probabilité de l’évènement échec est
P(X=0)=p-1

Question 11

Comment calculer lesperance et la variance d’une loi de bernouilli

Answer 11

E(X)= p
V(X)= p(1-p)

Question 12

Qu’est ce qu’une loi binomiale

Answer 12

C’est une loi de probabilité ou sont modélisé les probabilités des valeur possible n d’une va qu’on peut obtenir après une succession n d’épreuve

Elle se bote
X~Bin(n,p) ou n le nombre d’épreuve et p la probabilité d’obtenir une valeur pour chaque epreuve

Question 13

Quelle est la fonction de distribution d’une v.a suivant une loi binomiale

Answer 13

C^y^n p^y(1-p)^n-y

Avec C^y^n =
n!/y!(n-y)!

Avec y le nombre de fois qu’on veut obtenir une valeur de la va et n le nombre d’épreuve et p la probabilité pour chaque

Question 14

Comment calculer lesp et la var d’une va suivant une loi binomiale

Answer 14

E(Y)= n.p
V(Y)= n.p.(1-p)

Question 15

Comment additionner deux v.a suivant une loi binomiale

Answer 15

On additione les deux n ensemble dans la notation tel que
(na+nb,p)

Question 15

Qu’est ce qune loi geometrique

Answer 15

Elle décrit le nombre d’épreuve nécessaire à la réalisation d’une evenement avec une proba p
Elle se note
Z~Geom(p)

Question 16

Comment calculer la loi de proba d’une v.a suivant une loi geometrique

Answer 16

E(Z) = 1/p
V(Z)= 1-p/p² avec p la probabilité d’obtenir un résultat d’une épreuve uniqu

Question 16

Comment écrit on la fonction de distribution d’une loi de geom

Answer 16

f(z)= (1-p)^z-1×p
Avec p la probabilité et z le nombre depreuve

Question 16

Qu’est ce qu’une loi de poisson

Answer 16

Elle décrit le nombre de même évènement se réalisant durant un lapse de temps avec notation

X~P(lambda)
Avec lambda le nombre moyen d’événements

Question 17

Quel est la notation de lesperance de la variance et de la f de distribution d’une v.a suivant poisson

Answer 17

E(X)= lambda
V(X)= lambda
f(x)= e^-lambda× lambda^x× lambda^x/x!

Avec x la valeur de la v.a attendue