Vragen mondeling Flashcards
Waar gaat NAC II over?
NAC II gaat over het oplossen van niet-lineaire problemen met vaste en vloeistof mechanica. In sommige gevallen is er sprake van incompressibiliteit en dat maakt de berekeningen moeilijk (mixed formulation met snelheid en druk). Het focust zich op numerieke problemen (=uitgedrukt in getallen).
Het is onder te verdelen in 2 stukken: materiaal wetten (gaat over niet lineare verg.) en balans wetten (gaat over hoe je het oplost in FEM).
Welke wetten lossen we op?
Balans wetten
Kan de spanningsenerdie dichtheidsfunctie (strain energy density function, U) afhankelijk zijn van het coordinaten systeem?
Nee. Als je je coordinatensysteem roteert, mag de energie niet veranderen (material frame indifference). Daarom gebruiken we invarianten.
Wat is de overeenkomst en het verschil met NAC I m.b.t. het oplossen van de Stokes vergelijking?
De wiskunde structuur is hetzelfde (k*a=f) en de manier van oplossen is ook bijna hetzelfde.
Maar bij NAC I was er 1 onbekende en nu zijn er 2 onbekenden (snelheid en druk). Dit zijn 2 verschillende typen onbekenden (mixed formulation). We lossen het op met de massa balans.
Waarom is het handig om de tensor bij het oplossen van de Stokes vergelijking te splitsen in symmetrisch & niet symmetrisch?
De anti-symmetrische tensor valt weg in de berekeningen (komt door dubbel inwendige vermendigvuldiging).
Wat gebeurt er als je een schaakbord patroon krijgt voor de druk?
Dan voldoet het element niet aan de BB conditie. De druk is altijd fout, terwijl de snelheid wel goed kan lijken.
Hoe werkt de Newton methode/ linearization?
Je maakt een schatting. Op dat punt bereken je de afgeleide. Dan stel je een raaklijn op met deze afgeleide door de x-as. Vanaf dat punt maak je een nieuwe schatting. Herhaal deze stappen. Stop als je dichtbij genoeg bent (dit mag je zelf bepalen).
Wat kan je gebruiken om te checken of je antwoord van de Newton methode goed is?
Check je afgeleide door te zien of je fout volledig afrondt.
Welke is afhankelijk van de materiaal wet; U of C?
U: geeft de unieke functie van een materiaal (gedrag).
C: beschrijft deformatie. Dit heeft niks met de materiaal wet te maken. Dus I1, I2 en I3 zijn onafhankelijk van de materiaal wet.
Waarom moet je de massa balans wet linearizeren?
Je moet op elk moment voldoen aan de Navier-Stokes vergelijking & massa balans! Je moet ze tegelijk oplossen en dus ook dezelfde eisen stellen. Daarom moet je v = vi + δv invullen bij massa balans, ook al is deze vergelijking linear.
Waarom was het in NAC I geen probleem om het domein te gebruiken bij hyperelastische materialen en in NAC II wel?
In NAC I gebruikte we kleine vervormingen, dus de fout die je maakt is klein. We kijken nu naar grote vervormingen, dus moeten we een referentie domein gebruiken.
Waar komen de 3 termen vandaan als je Total Lagrande toepast?
Term A: due to linearization of F (δF).
Term B: due to linearization of the material law (δσ).
Term C: due to linearization of the volume change (δJ).
Term A en C zien er altijd hetzelfde uit, want deze zijn niet afhankelijk van het materiaal. Term B verandert wel.
Wat zijn de eisen voor het oplossen van mechanische problemen?
Balans wetten (momentum & mas)
Materiaal wetten (leidt tot diff. eq)
Geometry/ domein definieren
Bnd conditions (essentieel altijd)
Wat is het verschil tussen NAC I en II?
NAC I:
- basis concepten over FEM
- alle problemen zijn linear
NAC II:
- problemen zijn meestal non linear
- meer focus op constitutief gedrag (=een relatie tussen 2 physische grootheden die specifiek zijn voor een materiaal)
- behandeling van incompessibiliteit
Wat zijn de uitdagingen bij het oplossen van de Navier-Stokes vergelijking vergeleken met NAC I?
Niet linear (door convective term)
Gemengde formulering (je moet de goede elementen gebruiken)
