Παίγνια Ταυτόχρονων Κινήσεων Flashcards
(10 cards)
Πώς εξελίσσονται οι στρατηγικές σε παίγνιο ταυτόχρονων κινήσεων;
Σε παίγνια με αμιγώς ταυτόχρονες κινήσεις, κάθε παίκτης έχει μία μόνον
ευκαιρία να δράσει (απόφαση). Αν είχε περισσότερες, θα ήταν
διαδοχικές.
• Στα παίγνια με ταυτόχρονες κινήσεις, οι όροι στρατηγική (strategy) και
ενέργεια (ac`on) είναι ταυτόσημοι.
• Υπάρχουν, όμως, δύο είδη στρατηγικών:
• Καθαρές Στρατηγικές (pure)
• Μεικτές Στρατηγικές (mixed)
Τι είναι καθαρές και τι είναι μεικτές στρατηγικές;
Καθαρές
• Διακριτές
• Συνεχές διάστημα επιλογών
• Μεικτές
• Συνδυασμός διαθέσιμων στρατηγικών με συγκεκριμένη
πιθανότητα επιλογής καθεμιάς
Πώς επιλύουμε παίγνια ταυτόχρονων κινήσεων;
Κυριαρχία (dominance)
• Διαδοχικός Αποκλεισμός (successive elimina`on)
• Ανάλυση Βέλτιστης Απόκρισης (best response analysis)
• Η μέθοδος ελαχίστου-μεγίστου (minimax) για παίγνια σταθερού
αθροίσματος
• Μεικτές στρατηγικές
Η ισορροπία κατά Nash
Μπορεί σε ένα παίγνιο να μην υπάρχει καθαρή στρατηγική που να
οδηγεί σε ισορροπία κατά Nash.
• Μπορεί να υπάρχουν σε ένα παίγνιο περισσότερες από μία
ισορροπίες κατά Nash.
• Η ισορροπία δεν δίνει την απολύτως υψηλότερη απόδοση για
κάθε παίκτη (πόσο μάλλον και για τους δύο), είναι απλώς εκείνη
στην οποία κανείς δεν έχει λόγο να αλλάξει στρατηγική
μονομερώς.
Είναι μία μέθοδος επίλυσης του προβλήματος κι έχει δύο βασικά
στοιχεία:
• Προβλέψεις για το τι θα κάνουν οι άλλοι
• Εκτίμηση της βέλτιστης στρατηγικής αντίδρασης σε αυτό
• Ισορροπία (λύση) έχουμε όταν κάθε παίκτης επιλέγει την
καλύτερη αντίδραση στις επιλογές των άλλων (βέλτιστη
απόκριση).
• Η ισορροπία δεν είναι αναμενόμενη σε κάθε παίγνιο στην
πραγματικότητα, αλλά όσο ένα παίγνιο παίζεται ξανά και ξανά,
τόσο περισσότερο την πλησιάζει.
Ισορροπία κατά Nash: Ορισµός
• Η ισορροπία κατά Nash σε ένα non-cooperaVve
παίγνιο είναι ένα σύνολο/ συνδυασμός στρατηγικών
(μία στρατηγική για κάθε παίκτη) τέτοιο ώστε
κανένας παίκτης δεν μπορεί να έχει καλύτερο
αποτέλεσμα αν επιλέξει κάποια άλλη από τις
διαθέσιμες στρατηγικές του δεδομένου ότι οι άλλοι
παίκτες θα παραμείνουν στις στρατηγικές της
ισορροπίας.
Κυρίαρχη στρατηγική, τι είναι;
• Κυρίαρχη στρατηγική για έναν παίκτη είναι η στρατηγική
εκείνη που δίνει καλύτερη απόδοση από όλες τις υπόλοιπες
(αυστηρά κυρίαρχη) ή καλύτερη απόδοση από τουλάχιστον
μία και ίση με τις υπόλοιπες (ασθενής κυριαρχία).
• Αν ο ένας παίκτης έχει κυρίαρχη στρατηγική, ο άλλος μπορεί
με ασφάλεια να υποθέσει ότι ο πρώτος θα την επιλέξει.
• Με βάση αυτή την υπόθεση, μπορεί στη συνέχεια να βρει το
σημείο ισορροπίας.
Κυριαρχούµενη στρατηγική
Όταν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική, οι υπόλοιπες είναι
κυριαρχούμενες, δίνουν δηλαδή χειρότερο αποτέλεσμα
ανεξάρτητα από την επιλογή του αντιπάλου.
* Μπορεί, όμως, να υπάρχει κυριαρχούμενη (ασθενώς/ισχυρά)
στρατηγική και χωρίς την ύπαρξη κυρίαρχης.
* Ίσως δεν μπορείς να προβλέψεις ποια στρατηγική θα ακολουθήσει
ο αντίπαλος, αλλά είναι χρήσιμο να ξέρεις ποια σίγουρα ΔΕΝ θα
ακολουθήσει. (Εκλεπτύνσεις)
Εκλεπτύνσεις
Διαδοχικός αποκλεισμός κυριαρχούμενων στρατηγικών.
* Με κάθε αποκλεισμό, «μειώνεται» το εύρος του παιγνίου και
μπορεί να αναδεικνύονται :
* κυριαρχούμενες στρατηγικές για κάποιον από τους παίκτες.
* κυρίαρχες στρατηγικές για κάποιον από τους παίκτες.
* Το παίγνιο σταματά όταν δεν υπάρχουν άλλοι πιθανοί
αποκλεισμοί.
* Αν οι εκλεπτύνσεις οδηγήσουν σε μοναδικό αποτέλεσμα, τότε το παίγνιο
είναι επιλύσιμο με κυριαρχία (dominance solvable).
* Η λύση είναι και ισορροπία κατά Νash και οι στρατηγικές που το
συνθέτουν, στρατηγικές ισορροπίας.
Εκλεπτύνσεις µε ασθενώς
κυριαρχούµενες στρατηγικές
Ο διαδοχικός αποκλεισμός ασθενώς κυριαρχούμενων στρατηγικών
μπορεί να απομακρύνει ορισμένες ισορροπίες κατά Nash!
* Πριν αποκλείσουμε μια ασθενώς κυριαρχούμενη στρατηγική,
ελέγχουμε για πιθανές ισορροπίες.
* Η περίπτωση πολλαπλών ισορροπιών είναι εξίσου ενδιαφέρουσα
και χρήσιμη με την περίπτωση μίας ισορροπίας.
