ДИСКРА ДОП

Question 1

ПАРАДОКС РАССЕЛА

Question 2

АКСИОМАТИКА ЦЕРМЕЛО ФФРЕНКЕЛЯ

Question 3

СПОСОБЫ СОЗДАНИЯ НОВЫХ МНОЖЕСТВ

Answer 3

1. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Question 4

ГРАФИК ФУНКЦИИ F: A->B

Answer 4

Г:{(a, b), b=F(a), b in B, a in A}

Question 5

МНОЖЕСТВО ИЗ А В В-ОБОЗНАЧЕНИЕ, ФОРМУЛА ЕГО МОЗНОСТИ, ПОЧЕМУ ТАК?

Answer 5

В^А, mod(B)^mod(A), 1 ЛЕКЦИЯ

Question 6

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВУЕТ БИЕКЦИЯ М/Н 2^X И {0, 1}^X. ДОКАЗАТЬ.

Answer 6

ЛЕКЦИЯ 2

Question 7

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБРАТНОЙ/ЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ/ПРАВОЙ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Answer 7

ЛЕКЦИЯ 3

Question 8

РАВНОМОЩНЫЕ МНОЖЕСТВА

Answer 8

ТАКИЕ МНОЖЕСТВА М/У КОТОРЫМИ СУЩЕСТВУЕТ БИЕКЦИЯ

Question 9

СЧЕТНОЕ ЛИ МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ? ПОЧЕМУ?

Answer 9

ЛЕКЦИЯ 3. 1:06

Question 10

ДОКАЗАТЬ ЧТО ОБЬЕДИНЕНИЕ СЧЕТНЫХ МНОЖЕСТВ СЧЕТНО

Answer 10

ЛЕКЦИЯ 3

Question 10

ПРОВЕРКА НА СЧЕТНОСТЬ/НЕСЧЕТНОСТЬ МНОЖЕСТВ

Question 10

СЧЕТНО ЛИ ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ НА ТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ? (NxN)

Answer 10

ЛЕКЦИЯ 3

Question 11

ЕСЛИ МН-ВО БЕСКОНЕЧНО, ТО В НЕМ ЕСТЬ СЧЕТНОЕ ПОДМНОЖЕСТВО. ДОК-ТЬ

Answer 11

ЛЕКЦИЯ 4

Question 11

ЛЮБОЕ ПОДМН-ВО СЧЕТНОГО МН-ВА ЛИБО КОНЕЧНО ЛИБО СЧЕТНО. ДОК-ТЬ

Answer 11

ЛЕКЦИЯ 4

Question 11

ЛЮБОЕ БЕСК МН-ВО РАВНОМОЩНО ОБЬЕДИНЕНИЮ СЕБЯ СО СЧЕТНЫМ ИЛИ КОНЕЧНЫМ МН-ВОМ. ДОК-ТЬ

Answer 11

ЛЕКЦИЯ 4

Question 11

ПРИМЕР НЕСЧЕТНОГО МН-ВА

Answer 11

ЛЕКЦИЯ 4. ОЧЕНЬ ВАЖНАЯ ХРЕНЬ

Question 12

ТЕОРЕМА. ДЛЯ ЛЮБОГО МН-ВА А НЕ СУЩЕСТВУЕТ СЮРЬЕКЦИИ F:А->{0, 1}^A

Answer 12

ЛЕКЦИЯ 4

Question 13

СЛ-Е ИЗ ТЕОРЕМЫ: “ДЛЯ ЛЮБОГО МН-ВА А НЕ СУЩЕСТВУЕТ СЮРЬЕКЦИИ F:А->{0, 1}^A”

Answer 13

ДЛЯ ЛЮБОГО БЕСК МН-ВА МОЖНО УКАЗАТЬ ДРУГОЕ БОЛЕЕ КРУПНОЕ(МОЩНОЕ) МН-ВО

Question 14

УТВ: ДЛЯ ЛЮБОГО БЕСК МН-ВА МОЖНО УКАЗАТЬ ДРУГОЕ БОЛЕЕ КРУПНОЕ(МОЩНОЕ) МН-ВО. ПРИВЕДИ ПРИМЕР.

Answer 14

ЛЕКЦИЯ 4

Question 15

ДОК-ТЬ ТЕОРЕМУ: НЕ СУЩ СЮРЬЕКЦИИ ИЗ А В 2^А

Answer 15

ЛЕКЦИЯ 4

Question 16

ПОЧЕМУ R ИМЕЕТ МОЩНОСТЬ КОНТИНУУМ?

Answer 16

ЛЕКЦИЯ 4

Question 17

ПЕРЕСТАНОВКИ Х ЭЛЕМЕНТОВ

Answer 17

Х!

Question 18

РАЗМЕЩЕНИЕ ИЗ Х ПО У (Аху)

Answer 18

У!/(У-Ч)!

Question 19

ДОК-ТЬ: ПР-Е К ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ДЕЛИТСЯ НА К!

Answer 19

ЛЕКЦИЯ 5

Question 20

СВ-ВО СОЧЕТАНИЙ ИЗ N ПО K + ДОК-ВО

Answer 20

СУММА ПО К = 0, ..., n : (-1)^k * Ckn = 0. ДОК-ВО В ЛЕКЦИИ 6

Question 21

БИНОМ НЬЮТОНА

Answer 21

(A + B)^N = SUM K:0->N (A^(N-K)*B^(K)*Ckn) ДОКВО В ЛЕКЦИИ 5

Question 22

ЗАДАЧА О КОЛ-ВЕ СПОСОБОВ ПРИЙТИ ИЗ ЛЕВОГО НИЖНЕГО УГЛА В ПРАВЫЙ ВЕРХНИЙ УГОЛ ДВИГАЯСЬ ТОЛЬКО В ПРАВО ИЛИ ЛЕВО.

Answer 22

7 ЛЕКЦИЯ

Question 23

ЗАДАЧА О ВЫЧИСЛЕНИИ МОЩНОСТИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ\ОБЬЕДИНЕНИЯ Х КОЛЛИЧЕСТВА МНОЖЕСТВ(ФОРМУЛА ВКЛЮЧЕНИЙ ИСКЛЮЧЕНИЙ)

Answer 23

7 ЛЕКЦИЯ

Question 24

ЧИСЛО БЕСПОРЯДКОВ

Answer 24

7 ЛЕКЦИЯ

Question 25

ЗАМЕЧАНИЕ ПРО КЛАССЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Answer 25

ОНИ ЛИБО НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ЛИБО РАВНЫ

Question 26

ОБОЗН МН-ВА КЛАССОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Answer 26

Х\~

Question 27

ОПР ФАКТОР МНОЖЕСТВО

Answer 27

МНОЖЕСТВО КЛАССОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Question 28

ОТНОШЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПОРЯДКА

Answer 28

ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА НА МН-ВЕ ТАКОЕ ЧТО ДЛЯ ЛЮБЫХ 2-Х ЭЛ-В ВЕРНО ЭТО ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА В ОДНУ ИЗ СТОРОН ЛИБО ЭЛЕМЕНТЫ РАВНЫ

Question 29

КАК РИСОВАТЬ КОНЕЧНЫЕ ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА?

Answer 29

ЛЕКЦИЯ 8

Question 30

ДИАГРАММА ХАССЕ

Answer 30

ЛЕКЦИЯ 8

Question 31

СВ-ВА ПЕРЕСТАНОВОК КОМПОЗИЦИИ ПЕРЕСТАНОВОК

Answer 31

АССОЦИАТИВНОСТЬ КОМПОЗИЦИИ НАЛЧИЕ НЕЙТРАЛЬНОГО СУЩЕСТВОВАНИЕ ОБРАТНОГО

Question 32

КАК НАЙТИ ОБРАТНУЮ ПЕРЕСТАНОВКУ? В ОБЩЕМ ВИДЕ?

Answer 32

ВЕРХ И НИЗ ПОМЕНЯТЬ МЕСТАМИ И ОТСОРТИРОВАТЬ

Question 33

ПРИВЕСТИ ПРИМЕР НЕ КОММУТАТИВНОЙ КОМПОЗИЦИИ ПЕРЕСТАНОВОК

Answer 33

В ЦИКЛОВОМ ВИДЕ: (12)*(23) != (23)*(12)

Question 34

КАКОЙ БУКВОЙ ЗАПИСЫВАЮТСЯ МНОЖЕСТВО ВСЕХ ПЕРЕСТАНОВОК? НАПРИМЕР ДЛИНЫ N?

Answer 34

Sn

Question 35

ХОРОШИЕ СВ-ВА БИНАРНЫХ ОПЕРАЦИЙ(СВ-ВА ДЛЯ ГРУППЫ)

Answer 35

АССОЦИАТИВНОСТЬ НАЛИЧИЕ НЕЙТРАЛЬНОГО НАЛИЧИЕ ОБРАТНОГО

Question 36

ДОК-ТЬ: МН-ВО ПЕРЕСТАНОВОК С ОПЕРАЦИЕЙ КОМПОЗИЦИИ-ГРУППА

Answer 36

ЛЕКЦИЯ 9

Question 37

ЭЛЕМЕНТ БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА(ДЛЯ ПЕРЕСТАНОВОК НАПРИМЕР)

Answer 37

ЭЛЕМЕНТ КОТОРЫЙ НЕ ПОВТОРЯЕТСЯ ПРИ ЛЮБОМ ВОЗВЕДЕНИИ В СТЕПЕНЬ

Question 38

ПРОСТОЙ ЦИКЛ(ПРОСТАЯ ЦИКЛИЧЕСКАЯ ПЕРЕСТАРНОВКА)

Answer 38

9 ЛЕКЦИЯ 57 МИНУТА

Question 39

УТВ. ЛЮБАЯ ПЕРЕСТАНОВКА ПРЕДСТАВИМА В ВИДЕ КОМПОЗИЦИИ СВОИХ НЕЗАВИСИМЫХ ЦИКЛОВ(ПРИЧЕМ ТАКАЯ КОМПОЗИЦИЯ КОММУТАТИВНА)

Answer 39

9 ЛЕКЦИЯ

Question 40

ОПР НЕЗАВИСИМЫХ ЦИКЛОВ

Answer 40

9 ЛЕКЦИЯ А = (I1, ..., Ik), B=(J1, ..., Jp) - ПРОСТЫЕ ЦИКЛЫ, ТОГДА А, В -НЕЗАВИСИМЫЕ ЦИКЛЫ ЕСЛИ МН-ВА {I1, ..., Ik}, {J1, ..., Jp} - НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ

Question 41

Т О ПЕРЕСТАНОВКАХ И ЦИКЛАХ

Answer 41

ЛЮБАЯ ПЕРЕСТАНОВКА ПЕРЕДСТАВИМЫ В ВИДЕ КОЛМПОЗИЦИИ НЕЗАВИСИМЫХ ЦИКЛОВ С ТОЧНОСТЬЮ ДО ПОРЯДКА ЦИКЛОВ В ЗАПИСИ И ЦИКЛИЧЕСКИМ ПОРЯДКОМ ЭЛЕМЕНТОВ В ЦИКЛАХ

Question 42

УТВ. ЧЕТНОСТЬ КОМПОЗИЦИИ ДВУХ ПЕРЕСТАНОВОК РАВНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЧЕТНОСТЕЙ ЭТИХ ПЕРЕСТАНОВОК

Answer 42

ЛЕКЦИЯ 10

Question 43

УТВ. ЛЮБАЯ ПЕРЕСТАНОВКА ЕСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРАНСПОЗИЦИЙ

Answer 43

ЛЕКЦИЯ 10

Question 44

УТВ. МНОЖЕСТВО ЧЕТНЫХ\НЕЧЕТНЫХ ПЕРЕСТАНОВОК СОСТАВЛЯЕТ ПОЛОВИНУ ОТ МН-ВА ВСЕХ ПЕРЕСТАНОВОК

Answer 44

ЛЕКЦИЯ 10

Question 44

КАК УЗНАТБ ЧЕТНОСТЬ ПО ЦИКЛОВОМУ ТИПУ?

Answer 44

ЛЕКЦТЯ 10. (-1)^(K1-1) * ... * (-1)^(Kn-1)

Question 45

СОПРЯЖЕННОСТЬ ПЕРЕСТАНОВОК

Answer 45

ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ НА ГРУППЕ ПЕРЕСТАНОВОК ОПРЕДЕЛЕННОЙ ДЛИНЫ. ЗАДАЕТСЯ ТАК: Х ~> A*X*A^(-1). ТО ЕСТЬ Х~Y ЕСЛИ СУЩЕСТВУЕТ А ТАКОЕ ЧТО Y = A*X*A^(-1) ЛЕКЦИЯ 11

Question 46

УТВ. X ~ Y <=> У X, Y - ОДИНАКОВЫЙ ЦИКЛОВЫЙ ТИП

Answer 46

ЛЕКЦИЯ 10-11. НАЧАЛО 11

Question 47

ОПР И РЕШЕНИЕ ДИАФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ

Answer 47

11 ЛЕКЦИЯ. 58 МИНУТА

Question 48

УТВ. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ СУЩ И ЕДИНСТВЕННО

Answer 48

11 ЛЕКЦИЯ

Question 49

ДОК-ВО СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ДИАФАНТОВА УР-Я

Answer 49

11 ЛЕКЦИЯ. 2 ДОК-ВА

Question 50

ЗАДАНИЕ РЕШЕНИЯ ДИАФФАНТОВА УРАВНЕНИЯ В ОБЩЕМ ВИДЕ

Answer 50

12 ЛЕКЦИЯ. 19 МИНУТА

Question 51

ПОИСК ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ ДИАФФ УР-Я

Answer 51

12 ЛЕКЦИЯ

Question 52

АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА

Answer 52

12 ЛЕКЦИЯ. 36 МИН

Question 53

ОПР ПОЛЯ

Answer 53

13 ЛЕКЦИЯ.

Question 54

КАКАЯ ДОГОВОРЕННОСТЬ ПРО ТЕРМИН КОЛЬЦО МЫ СДЕЛАЛИ НА ЛЕКЦИЯХ? 13 ЛЕКЦИЯ

Answer 54

КОММ АССОЦИАТИВНОЕ КОЛЬЦО С ЕДИНИЦЕЙ = КОЛЬЦО

Question 55

УТВ. А - ДЕЛИТЕЛЬ НУЛЯ В КОЛЬЦЕ ВЫЧЕТОВ РАЗМЕРНОСТИ N, <=> НОД(А, N)>1. ДОК-ТЬ

Answer 55

ЛЕКЦИЯ 13

Question 56

ОСНОВАНЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ + СЛЕДСТВИЕ(ЛЕММА ЕВКЛИДА)

Answer 56

ЛЕКЦИЯ 13. 1:02

Question 57

МАЛАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА

Answer 57

ЛЕКЦИЯ 13. 1:13

Question 58

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА

Answer 58

ЛЕКЦИЯ 13

Question 59

КРИТЕРИЙ ОБРАТИМОСТИ ЭЛЕМЕНТА В КОЛЦЕ ВЫЧЕТОВ

Answer 59

ЭЛЕМЕНТ ОБРАТИМ <=> ЭЛЕМНЕТ ЯВЛЯЕТСЯ ИДЕМПОТЕНТОМ

Question 60

КАК СЧИТАТЬ ФУНКЦИЮ ЭЙЛЕРА?

Answer 60

ЛЕКЦИЯ 14. ~23 МИНУТА ПУСТЬ Ф(х) - ФУНКЦИЯ ЭЙЛЕРА, ТОГДА Ф(р^к) = р^к - р^(к-1), ГДЕ р - ПРОСТОЕ ЧИСЛО ЕСЛИ N = M * L ГДЕ M, L - ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ(НЕ ПРОСТЫЕ А ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ), ТО Ф(N) = Ф(M*L) = Ф(M)*Ф(L) -ТЕОРЕМА МУЛЬТИПЛИКАТИВНОСТИ ДЛЯ ФУНКЦИИ ЭЙЛЕРА

Question 61

ТЕОРЕМА ВИЛЬСОНА

Answer 61

14 ЛЕКЦИЯ. 34 МИНУТА

Question 62

КИТАЙСКАЯ ТЕОРЕМА ОБ ОСТАТКАХ

Answer 62

ЛЕКЦИЯ 14 ПРИЕРНО В 1 ЧАС

Question 63

КАК ИСКАТЬ ИДЕМПОТЕНТНЫЕ ЭЛ-ТЫ В КОЛЬЦЕ ВЫЧЕТОВ РАЗМЕРНОСТИ ml (ГДЕ m, l - ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА)

Answer 63

ЛЕКЦИЯ 14 ПРИМЕРНО ЧАС ДВАДЦАТЬ

Question 64

Т. ЕСЛИ Р>2(Р - ПРОСТОЕ), ТО В МНОЖЕСТВЕ ОБРАТИМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЬЦА ВЫЧЕТОВ РАЗМЕРНОСТИ Р^N ЕСТЬ ПЕРВООБРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ЕДИНИЦЫ СТЕПЕНИ Р^N - P^(N-1)