Математика: база про функции производная интегралы дифференциалы

Question 1

1) Производная - что показывает для функции y(x)?
2) Какие есть синонимы у “взять производную”?
3) Что такое нахождение производной?

Answer 1

1) Производная показывает скорость изменения y в момент x.
2) взять производную = продиффернцироваать = найти производную
3) нахождение производной – это математический инструмент, который позволяет определить, насколько быстро меняется функция в конкретной точке.

Question 2

например, есть функция описывающая зависимость температуры от времени
T(t)= t^2 + 2t + 3
при t=2 T=4+4+3=11

1) Чему равна производная этой функции?
2) Какой ответ может дать производная для двух часов?

Answer 2

1) Производная этой функции равна

T′(t)=d/dt*(t^2 + 2t + 3) = =2t+2

3 - константа — это величина, которая не меняется со временем, а значит ее производная равна 0

2) Это значит, что в момент времени - 2 часа - температура растёт со скоростью 6°C в час. В 2:00 термометр показывает 11°C, это мы понимаем просто из функции.
В 2:01 он может показать уже 11.1°C, потому что температура растёт со скоростью 6°C/час (то есть за минуту она увеличится на 6/60=0.1°C ).

Question 3

как обозначается производная?

Answer 3

Два варианта:
- dy/dx - читается как “дэ игрек по дэ икс”
- y`

Question 4

дифференциал - что это зачем надо

Answer 4

-это понятие из математики непрерывных функций, оно описывает маленькие изменения при бесконечно малом изменении аргумента.
- Позволяет оценить, как сильно изменится функция, если мы немного изменим входное значение.
- Это — линейное приближение приращения функции, которое удобно использовать, когда точное вычисление изменения сложно.
- Дифференциал — это очень маленькое изменение функции 𝑦=𝑓(𝑥) , которое происходит при маленьком изменении аргумента 𝑥