Стереометрия. Теория. Основные аксиомы и теоремы

Question 1

Аксиома 1

Answer 1

через любые три точки в пространстве, не лежащие на олной прямой, проходит плоскость, причем только одна

Question 2

аксиома 2

Answer 2

если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости

Question 3

аксиома 3

Answer 3

если две несовпадающие плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по некоторой (общей) прямой

Question 4

способы задать плоскость

Answer 4

1) три точки, не лежащие на одной прямой
2) прямая и точка вне этой прямой
3) пара пересекающихся прямых
4) пара параллельных прямых

Question 5

определение параллельных прямых в пространстве

Answer 5

прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся

Question 6

свойства параллельных прямых

Answer 6

1) через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна (из способов зпдать плоскость)
2) если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость
3) если а||b и b||c, то а||c
4) пусть три плоскости попарно пересекаются по трем различным прямым. Тогда либо эти прямые пересекаются в одной точке, либо они попарно параллельны

Question 7

определение параллельности прямой и плоскости

Answer 7

прямая параллельна плоскости, если она либо лежит в этой плоскости, либо не имеет с ней общих точек

Question 8

три случая взаимного расположения прямой и плоскости

Answer 8

1) прямая имеет с плоскостью две общие точки (т.е. она лежит в этой плоскости)
2) прямая имеет с плоскостью только одну общую точку (пересекает ее)
3) прямая не имеет с плоскостью общих точек (параллельна плоскости)

Question 9

признак параллельности прямой и плоскости

Answer 9

если прямая параллельна другой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и спмой плоскости

Question 10

определение параллельности плоскостей

Answer 10

плоскости параллельны, если они не имеют общих точек

Question 11

признак параллельности плоскостей

Answer 11

если две пересекающтеся прямые из одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости параллельны

Question 12

свойства параллельных плоскостей

Answer 12

1)если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии пересечения также параллельны между собой
2) отрезки параллельных прямых, которые заключены между параллельными плоскостями, равны

Question 13

определение скрещивающихся прямых

Answer 13

две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости

Question 14

признак скрещивающихся прямых

Answer 14

если прямая а лежит в плоскости , а прямая к пересекает эту плоскость в точке е, не лежащей на прямой а, то такие прямые называются скрещивающимися

Question 15

определение перпендикулярности прямой и плоскости

Answer 15

прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости

Question 16

признак перпендикулярности прямой и плоскости

Answer 16

если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и этой плоскости

Question 17

свойства перпендикулярности прямой и плоскости

Answer 17

1) если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны
2) если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости

Question 18

признак перпендикулярности двух плоскостей

Answer 18

если плоскость1 проходит через прямую, перпендикулярную плоскости2, то и плоскость1 перпендикулярна плоскости2

Question 19

теорема о трех перпендикулярах

Answer 19

если прямая, проведенная через основание наклонной, перпендикулярна к ее проекции, то прямая перпендикулярна и к ее наклонной.

Question 20

угол между плоскостями (определение)

Answer 20

угол между прямыми, перпендикулярными к прямой пересечения плоскостей

Question 21

связь между площадью фигуры и площадью ее проекции

Answer 21

площадь проекции фигуры на плоскость= площадь фигуры*cos(угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции)

Question 22

основные принципы построения сечений

Answer 22

1) если две точки принадлежат плоскости сечения, то и вся прямая, проходящая через эти две точки, принадлежит плоскости сечения
2) плоскость сечения пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым
3) если плоскость сечения содержит прямую а, параллельную некоторой плоскости альфа, то она сечет альфа по прямой, параллельной а