וקטורי קואורדינטות

Question 1

מה ההשפעה של אי תלות על ייצוג וקטורים לפי הבסיס

Answer 1

אי תלות שקולה לייצוג יחיד של כל וקטור

Question 2

מהו בסיס סדור

Answer 2

בסיס לקבוצה אשר מסודר לפי סדר ספציפי ומסומן בסוגריים עגולות

Question 3

מהו וקטור קואורדינטות

Answer 3

וקטור קואורדינטות לפי בסיס מסויים הוא סידור כל המקדמים של הצירוף הליניארי של הווקטור לפי הבסיס הסדור בעמודה לפי הסדר
מסומן בסוגריים מרובעות, וקטור u לפי הבסיס B יסומן
[u]B

Question 4

מהו בסיס סטנדרטי

Answer 4

בסיס סטנדרטי קיים רק למרחבים ווקטוריים של וקטורי עמודות
והוא בסיס שבו בכל עמודה נמצאים רק אפסים חוץ ממשתנה אחד שהוא 1

Question 5

מה ההשפעה של מעבר לווקטור קואורדינטות על הפעולות במרחב הווקטורי

Answer 5

אין השפעה, כל הפעולות נשמרות (כפל בסקלר וחיבור וקטורי).
כל מרחב וקטורי מתנהג כמו מרחב עמודות מאותו מימד.

Question 6

מהי מטריצת מעבר בסיס

Answer 6

מטריצת מעבר בסיס (לדוגמה מבסיס א לבסיס ב) היא מטריצה שכפל שלה בווקטור שמיוצג בבסיס מסויים (למשל לפי בסיס א) תתן אותו הווקטור בייצוג לפי הבסיס השני (בסיס ב)

Question 7

איך עושים מטריצת מעבר בסיס

Answer 7

מטריצת מעבר בסיס מ-A ל-B תיעשה על ידי ייצוג כל ווקטורי הבסיס A בבסיס B ולשים אותם לפי הסדר כעמודות של מטריצה
[[a1]B, [a2]B, … , [a*]B]
היא מטריצה המעבר מ-A ל-B

Question 8

בהינתן מטריצת מעבר בסיס איך עושים את מטריצת המעבר ההפוכה
(בהינתן מטריצת מעבר P מ-A ל-B איך עושים את מטריצת המעבר מ-B ל-A)

Answer 8

מטריצת המעבר ההפוך היא המטריה ההופכית למטריצת המעבר
(מטריצת המעבר מ-B ל-A היא P^-1)