מרחבים וקטוריים

Question 1

מהן סגירויות ומהן הסגירויות להגדרת מרחב וקטורי

Answer 1

סגירות הכוונה שהתוצאה של הדבר היא גם בתוך הקבוצה. והסגירויות הן סגירות לכפל בסקלר וסגירות לחיבור וקטורי (סגירות לצירופים ליניאריים)

Question 2

מהן אקסיומות החיבור

Answer 2

חוק חילוף חיבורי, קיבוץ חיבורי, איבר אדיש לחיבור וקיום איבר נגדי.

Question 3

מהן אקסיומות הכפל

Answer 3

איבר ניטרלי לכפל, קיבוץ סקלרים, פילוג סקלרים ופילוג וקטורים.

Question 4

מה הוא חוק החילוף החיבורי

Answer 4

u+v = v+u
אין משמעות לסדר בחיבור וקטורים

Question 5

מהו חוק הקיבוץ החיבורי

Answer 5

u+(v+w) = (u+v)+w
אפשר להחליף סדר פעולות בחיבור

Question 6

מהו איבר אדיש לחיבור

Answer 6

וקטור שחיבור שלו עם כל וקטור אחר נותן את הווקטור האחר
e+v = v
נקרא גם וקטור האפס

Question 7

מהו איבר נגדי

Answer 7

חיבור של וקטור עם האיבר הנגדי ייתן את וקטור האפס
v+v’ = 0
והוא תמיד תוצאה של מכפלת הוקטור בסקלר (1-)

Question 8

מהו איבר ניטרלי לכפל בסקלר

Answer 8

לכל וקטור מתקיים שכפל שלו ב-1 ייתן את אותו הווקטור עצמו.
1*v = v

Question 9

מהו קיבוץ סקלרים

Answer 9

הכפלה של וקטור בסקלר והכפלה של התוצאה בסקלר תיתן את מכפללת הווקטור במכפלת שני הסקלרים.
a(bv) = (ab)*v

Question 10

מהו פילוג סקלרים

Answer 10

חיבור של הכפלה של וקטור בשני סקלרים שונים שווה להכפלה של הווקטור בחיבור הסקלרים.
(av)+(bv) = (a+b)*v

Question 11

מהו פילוג וקטורים

Answer 11

מחיבור של מכפלת שני ווקטורים באותו שקלר שווה למכפלה באותו סקלר של חיבור הוקטורים.
(av)+(au) = a*(v+u)

Question 12

מהו תמ״ו

Answer 12

תת קבוצה של מרחב וקטורי (יכול להיות גם כל המרחב)
שאינה קבוצה ריקה
וסגורה לצירופים ליניאריים (חיבור וקטורי וכפל בסקלר)

Question 13

האם חיתוך או איחוד של תמ״ו הוא תמ״ו

Answer 13

חיתוך של תמ״ו הוא תמ״ו
איחוד של תמ״ו לא בהכרח תמ״ו

Question 14

האם פרוש הוא תמ״ו

Answer 14

פרוש הוא תמיד תמ״ו

Question 15

מה התמ״ו שמכיל את איחוד שני תמ״ו

Answer 15

{u+w|u,w€V}
המרחב שמוגדר כחיבור של וקטור מכל קבוצה

Question 16

מה הם שלושת משפטי המימדים

Answer 16

dim(u+v) = dim(u)+dim(v)-dim(uחv)
dim(colA) = dim(rowA) = rank(A) = n-dim(N(A))
dim(kerT) = dim(ImT) = dim(v), (T:v->w)