ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1

Question 1

Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ;

Answer 1

Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β.

Είναι μια «ίσια» γραμμή, που έχει αρχή και τέλος.

Question 2

Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β;

Answer 2

Τα σημεία Α και Β ονομάζονται άκρα του ευθύγραμμου τμήματος.

Question 3

Τι ονομάζεται μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ;

Answer 3

Ονομάζεται η απόσταση των δύο άκρων του.

Question 4

Τι ονομάζεται μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ;

Answer 4

Ονομάζεται ένα σημείο Μ το οποίο χωρίζει το ΑΒ σε δύο ίσα τμήματα.

Question 5

Τι είναι μια ευθεία (ε);

Answer 5

Είναι η γραμμή που προκύπτει αν προεκτείνουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα απεριόριστα και από τα δύο άκρα.

Είναι μια «ίσια» γραμμή που δεν έχει ούτε αρχή, ούτε τέλος.

Question 6

Πόσες ευθείες διέρχονται από ένα σημείο;

Answer 6

Από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες.

Question 7

Πόσες ευθείες διέρχονται από δύο σημεία;

Answer 7

Από δύο σημεία διέρχεται μονάχα μία ευθεία.

Question 8

Τι είναι μια ημιευθεία;

Answer 8

Ημιευθεία λέγεται καθένα από τα δύο μέρη στα οποία χωρίζεται μια ευθεία, από οποιοδήποτε σημείο της.

Είναι μια «ίσια» γραμμή που έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος.

Question 9

Ποιες ημιευθείες ονομάζονται αντικείμενες;

Answer 9

Οι δύο ημιευθείες στις οποίες χωρίζεται μια ευθεία, από ένα σημείο της, ονομάζονται αντικείμενες.

Question 10

Τι είναι ένα επίπεδο;

Answer 10

Είναι μια επιφάνεια πάνω στην οποία εφαρμόζει ακριβώς μια ευθεία γραμμή.

Είναι μια «λεία» επιφάνεια η οποία προεκτείνεται απεριόριστα, προς όλες τις διευθύνσεις.

Question 11

Τι είναι ένα ημιεπίπεδο;

Answer 11

Καθένα από τα δύο μέρη στα οποία χωρίζεται ένα επίπεδο, από μια ευθεία, ονομάζεται ημιεπίπεδο.

Question 12

Τι είναι μια γωνία;

Answer 12

Καθένα από τα δύο μέρη, στα οποία χωρίζεται ένα επίπεδο από δύο ημιευθείες του με κοινή αρχή.

Question 13

Ποια γωνία λέγεται «κυρτή» και ποια «μη κυρτή»;

Answer 13

Το μικρότερο μέρος του επιπέδου που ορίζει μια γωνία λέγεται κυρτή γωνία. Το μεγαλύτερο μέρος, αντίστοιχα, μη κυρτή.

Question 14

Ποια είναι τα «μέρη» απ’ τα οποία αποτελείται μια γωνία;

Answer 14

Αποτελείται από δύο ημιευθείες με κοινή αρχή που λέγονται πλευρές και η κοινή του αρχή κορυφή της γωνίας.

Question 15

Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ επιλέξτε τυχαία μια πλευρά. Εξηγείστε τις έννοιες της «απέναντι» και της «προσκείμενης» γωνίας.

Answer 15

Προσκείμενη λέγεται, με απλά λόγια, μια γωνία που «ακουμπάει» σε αυτή την πλευρά. Απέναντι είναι η γωνία που βρίσκεται ακριβώς απέναντι από αυτή την πλευρά.

Question 16

Με ποιες μονάδες μετράμε μια γωνία;

Answer 16

Μονάδα μέτρησης γωνιών είναι η μοίρα (1ο).

Μία μοίρα διαιρείται σε 60 πρώτα λεπτά της μοίρας (60 ΄). Ένα πρώτο λεπτό της μοίρας διαιρείται σε 60 δεύτερα λεπτά (60 ΄΄).

Question 17

Τι γνωρίζετε για τις γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου;

Answer 17

Οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι μεταξύ τους ίσες.

Question 18

Τι γνωρίζετε για τις γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου;

Answer 18

Είναι όλες ίσες μεταξύ τους και μάλιστα καθεμία ισούται με 60ο.

Question 19

Τι ονομάζεται «διχοτόμος» μιας γωνίας;

Answer 19

Ονομάζεται μια ημιευθεία που ξεκινάει από την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες.

Question 20

Ποια γωνία ονομάζεται «ορθή»;

Answer 20

Ορθή ονομάζεται η γωνία που ισούται με 90ο.

Οι πλευρές μιας ορθής γωνίας λέγονται κάθετες μεταξύ τους.

Question 21

Ποια γωνία ονομάζεται «οξεία»;

Answer 21

Οξεία ονομάζεται η γωνία που είναι μικρότερη από την ορθή.

Question 22

Ποια γωνία ονομάζεται «αμβλεία»;

Answer 22

Αμβλεία ονομάζεται η γωνία που είναι μεγαλύτερη από την ορθή.

Question 23

Ποια γωνία ονομάζεται «ευθεία»;

Answer 23

Ευθεία ονομάζεται η γωνία που ισούται με 180ο.

Οι πλευρές μιας ευθείας γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες.

Question 24

Ποια γωνία ονομάζεται «μηδενική»;

Answer 24

Μηδενική ονομάζεται η γωνία που ισούται με 0ο.

Οι πλευρές της μηδενικής γωνίας συμπίπτουν.

Question 25

Ποια γωνία ονομάζεται «πλήρης»;

Answer 25

Πλήρης ονομάζεται η γωνία που ισούται με 360ο. ## Footnote Οι πλευρές της πλήρους γωνίας συμπίπτουν.

Question 26

Ποια γωνία ονομάζεται «κυρτή»;

Answer 26

Κυρτή ονομάζεται μια γωνία μικρότερη από 180ο. ## Footnote

Question 27

Ποια γωνία ονομάζεται «μη κυρτή»;

Answer 27

Μη κυρτή ονομάζεται μια γωνία μεγαλύτερη από 180ο. ## Footnote

Question 28

Πότε δυο γωνίες θα λέγονται «εφεξής»;

Answer 28

Όταν έχουν: α. κοινή κορυφή β. κοινή μία πλευρά γ. κανένα άλλο κοινό σημείο. ## Footnote

Question 29

Πότε δυο γωνίες θα λέγονται «διαδοχικές»;

Answer 29

Όταν πάνω από δύο γωνίες είναι καθεμία εφεξής με την επόμενη και την προηγούμενή της, τότε λέγονται διαδοχικές. ## Footnote

Question 30

Πότε δυο γωνίες θα λέγονται «παραπληρωματικές»;

Answer 30

Όταν έχουν άθροισμα 180ο. ## Footnote

Question 31

Πότε δυο γωνίες θα λέγονται «συμπληρωματικές»;

Answer 31

Όταν έχουν άθροισμα 90ο. ## Footnote

Question 32

Πότε δυο γωνίες θα λέγονται «κατακορυφήν»;

Answer 32

Όταν έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές της μίας είναι αντικείμενες ημιευθείες των πλευρών της άλλης. ## Footnote

Question 33

Τι ιδιότητα έχουν οι κατακορυφήν γωνίες;

Answer 33

Είναι πάντα ίσες μεταξύ τους. ## Footnote

Question 34

Πότε θα λέμε ότι δυο ευθείες τέμνονται;

Answer 34

Όταν έχουν ένα κοινό σημείο, το οποίο λέγεται σημείο τομής. Οι ευθείες ονομάζονται τότε τεμνόμενες. ## Footnote

Question 35

Πότε δυο ευθείες ε1 και ε2 θα λέγονται «κάθετες»;

Answer 35

Όταν η γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους είναι ορθή. ## Footnote Γράφουμε ε1  ε2.

Question 36

Πότε δυο ευθείες θα λέγονται «παράλληλες»;

Answer 36

Όταν δεν έχουν κανένα κοινό σημείο, όσο κι αν τις προεκτείνουμε. ## Footnote Γράφουμε ε1 // ε2.

Question 37

Πότε δυο ευθύγραμμα τμήματα θα λέγονται παράλληλα;

Answer 37

Δυο ευθύγραμμα τμήματα θα λέγονται παράλληλα, αν βρίσκονται πάνω σε παράλληλες ευθείες. ## Footnote

Question 38

Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δυο ευθειών στο επίπεδο;

Answer 38

Δύο ευθείες του επιπέδου μπορεί: * Να είναι παράλληλες. * Να τέμνονται. * Να συμπίπτουν. ## Footnote

Question 39

Τι ονομάζουμε απόσταση ενός σημείου από μια ευθεία;

Answer 39

Ονομάζουμε το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος, που ενώνει το σημείο με την ευθεία. ## Footnote

Question 40

Ποιο σχήμα του επιπέδου ονομάζεται κύκλος με κέντρο Κ και ακτίνα ρ;

Answer 40

Το σχήμα εκείνο που όλα τα σημεία του απέχουν από το κέντρο Κ απόσταση ίση με την ακτίνα ρ. ## Footnote

Question 41

Ποιο σχήμα του επιπέδου ονομάζεται «κυκλικός δίσκος»;

Answer 41

Το σχήμα εκείνο που όλα τα σημεία του απέχουν από το κέντρο Κ απόσταση ίση ή μικρότερη από την ακτίνα ρ. ## Footnote

Question 42

Τι ονομάζουμε «χορδή» ενός κύκλου;

Answer 42

Χορδή ονομάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα που τα άκρα του είναι σημεία του κύκλου. ## Footnote

Question 43

Τι ονομάζουμε «τόξο»;

Answer 43

Τόξο ονομάζουμε καθένα από τα δύο μέρη, στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από δύο σημεία του (ή από μια χορδή). ## Footnote

Question 44

Τι ονομάζουμε «διάμετρο»;

Answer 44

Διάμετρο ονομάζουμε μια χορδή που περνάει από το κέντρο του κύκλου και είναι η μεγαλύτερη χορδή του κύκλου. ## Footnote

Question 45

Τι ονομάζουμε «ημικύκλιο»;

Answer 45

Ημικύκλιο ονομάζουμε καθένα από τα δύο ίσα τόξα, στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από μία διάμετρό του. ## Footnote

Question 46

Πότε δυο κύκλοι θα είναι ίσοι;

Answer 46

Όταν έχουν ίσες ακτίνες. ## Footnote

Question 47

Ποια γωνία ονομάζεται «επίκεντρη»;

Answer 47

Η γωνία εκείνη που η κορυφή της είναι στο κέντρο ενός κύκλου. ## Footnote

Question 48

Πώς ορίζεται το μέτρο ενός τόξου;

Answer 48

Ορίζεται ως το μέτρο της επίκεντρης γωνίας που αντιστοιχεί στο τόξο αυτό. ## Footnote Άρα ένα τόξο το μετράμε, επίσης, σε μοίρες.

Question 49

Τι γνωρίζετε για τις ίσες επίκεντρες γωνίες, του ίδιου ή ίσων κύκλων;

Answer 49

Ίσες επίκεντρες γωνίες αντιστοιχούν σε ίσα τόξα. ## Footnote

Question 50

Τι γνωρίζετε για τα ίσα τόξα, του ίδιου ή ίσων κύκλων;

Answer 50

Ίσα τόξα αντιστοιχούν σε ίσες επίκεντρες γωνίες. ## Footnote

Question 51

Τι ονομάζουμε «μεσοκάθετο» ενός ευθύγραμμου τμήματος;

Answer 51

Όπως λέει και το όνομά της, είναι μια ευθεία που περνάει από το μέσο ενός ευθύγραμμου τμήματος και είναι, επίσης, κάθετη σε αυτό.

Question 52

Ποιες γωνίες ονομάζονται «επι τα αυτά» (μέρη);

Answer 52

Επι τα αυτά (μέρη) ονομάζονται οι γωνίες που βρίσκονται από το ίδιο μέρος της τέμνουσας των δύο παράλληλων.

Question 53

Ποιες γωνίες ονομάζονται «εντός» (των ευθειών); Ποιες γωνίες ονομάζονται «εκτός» (των ευθειών);

Answer 53

Εντός ονομάζονται οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο παράλληλες ευθείες. Διαφορετικά λέγονται εκτός.

Question 54

Εντός ονομάζονται οι γωνίες που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο παράλληλες ευθείες. Διαφορετικά λέγονται εκτός.

Answer 54

Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του τμήματος.

Question 55

Τι γνωρίζετε για τις γωνίες που είναι «εντός εναλλάξ»; Τι γνωρίζετε για τις γωνίες που είναι «εντός, εκτός κι επί τ’ αυτά»; Τι γνωρίζετε για τις γωνίες που είναι «εντός κι επι τ’ αυτά»;

Answer 55

Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι πάντα ίσες. Οι εντός, εκτός κι επί τ’ αυτά γωνίες είναι πάντα ίσες. Οι εντός κι επι τ’ αυτά γωνίες είναι πάντα παραπληρωματικές.