03_log_ratio_transformation Flashcards
What does the euclidean dot product do
Tell us how to multiply two vectors,
Hvad gør en norm?
Regner længden på en vector ud.
Hvad gør den euklidiske distance?
Regner længden af en vektor mellem to punkter ud.
En grund til at euklidisk distance ikke fungerer for kompositioner:
Den regner den numeriske distance mellem parts ud lige og tager ikke højde for den relative stigning.
Hvad er meningen med Aitchison geometri?
En finde en metric på simplexen der gør det muligt at sammenligne som med euklidiske metrics.
Hvordan kan man definere det indre produkt mellem to vektorer på simplxen?
Aitchison inner product:
1/2D * sum_i_to_D(sum_j_to_D(ln(xi/xj)*ln(yi/yj)
Hvordan kan man regne normen ud?
sqrt(innerproduct(x,x)) =
1/2D * sum_i_to_D(sum_j_to_D(ln(xi/xj)^2
Hvordan kan man regne en aitchison distance ud?
norm(x-y)
What is the Hilbert space?
The linear vector space of the simplex generated by thge aitchison metric.
What is pertubation?
Like anormal vector space the Hilbert space needs the algebraic + and *. Pertubation is the +.
x + y = C(x1y1,…,xDyD)
Can be sued to center a composition.
What is powering?
The simplex space equivalent of multiplying.
a * x = C(x1^a, … , xD^a)
can be used to scale a composition.
Hvad er ideen med transformation?
Fordi Aitchison er bøvlet at arbejde med kan man oversætte til det reele talrum.
Hvad er princippet bag den additive log-transformering?
Mapper fra S^D til R^D-1. Er sande koordinator (der er ikke en del af talrummet der ikkefyldes ud), men distance fungerer ikke, da nævneren kan ændres og det hele laves om. At tage log gør at + og * stadigvæk virker. Kan skrives op som:
ALR(x) = (ln(x1/xd), … , ln(xd-1/xd))
Affine transformationer kan gå an.
