Geometria Plana

Question 1

Qual a relação entre os lados do triangulo e a circunferência inscrita.

Answer 1

1. De um vértice até o ponto de tangência à circunferência inscrita é igual ao semiperímetro menos o lado oposto ao vértice.
   * Bizu: Em um triângulo retângulo, o raio da circunferência inscrita é igual ao semiperimetro menos a hipotenuza.*

Question 2

Quais os casos de semelhança de triângulos

Answer 2

AA

LAL

ALA

LAAo

LLL

Se triângulo retângulo:

Cateto e Hipotenusa

Catetos correspondentes e um ângulo correspondente

Question 3

Quais os casos de congruência de triângulos

Answer 3

LAL

ALA

LAAo

LLL

Se triângulo retângulo:

Cateto e Hipotenusa

Catetos correspondentes e um ângulo correspondente

Question 4

Desigualdades no triangulo

Answer 4

a. O maior Lado se opões ao maior ângulo e vice-versa.
b. Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o modo da diferença deles: (|b-c| < a < b+c)

Question 5

Paralelismo:

Qual a relação entre alternos internos?

Answer 5

a. Alternos internos são iguais.

Bizu: A somatório dos angulos de um lado é igual ao do outro (escolhendo sempre alternados para somar).

Question 6

Triângulos:

Qual a relação de Stwart?

Answer 6

b²n + c²m - h²a = mna

ou

b²n + c²m = a(h² + mn)

Question 7

Propriedades dos Paralelogramos

Answer 7

a) Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos médios e ângulos opostos quaisquer são congruentes.
b) Em todo retângulo as diagonais são congruentes.
c) Todo losango tem diagonais perpendiculares.

Bizu: Notemos, em resumo, que se um quadrilátero convexo:
• tem as diagonais que se cortam ao meio, então é um paralelogramo;

• • tem diagonais que se cortam ao meio e são congruentes, então é um retângulo;*
• • tem diagonais que se cortam ao meio e são perpendiculares, então é um losango;*
• • tem diagonais que se cortam ao meio, são congruentes e são perpendiculares, então é um quadrado.*

Question 8

Pontos notáveis no triângulo:

O que é o circuncentro e quais a suas propriedades?

Answer 8

1. Circuncentro é o encontro das mediatrizes dos lados do triângulo;
2. O circuncentro está a igual distância dos vértices do triângulo e, portanto, é centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Question 9

Pontos notáveis no triângulo:

O que é o Ortocentro e quais a suas propriedades?

Answer 9

1. Ortocentro é o encontro das alturas do triângulo.
2. O ortocentro pode ser externo ao triângulo.
3. O simétrico do ortocentro em relação a cada um dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC está sobre o círculo circunscrito.
4. As alturas de um triângulo acutângulo são as bissetrizes dos ângulos internos do triângulo órtico (triângulo formado unindo-se os pés das alturas de cada lado).

Question 10

Pontos notáveis no triângulo:

O que é o incentro e quais a suas propriedades?

Answer 10

1. Baricentro é o encontro das bicetrizes internas;
2. O incentro está a igual distância dos lados do triângulo, portanto, é o centro da circunferência inscrita no triângulo.

Question 11

Pontos notáveis no triângulo:

O que é o baricentro e quais a suas propriedades?

Answer 11

1. Baricentro é o encontro das medianas.
2. O baricentro divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vértice é o dobro da outra.

Question 12

Polígonos quaisquer.

Quantas diagonais tem um polígono?

Answer 12

Question 13

Polígonos quaisquer.

Qual a soma dos ângulo internos do polígono?

Qual a soma dos ângulos externos de um polígono convexo?

Answer 13

1. S_i = (n-2)·180º
2. S_ext = 360° para qualquer n

Question 14

Relações entre os ângulos na Circunferência:

Answer 14

Question 15

Relações dos lados em um quadrilátero circunscritível.

Answer 15

1. Pitot: soma dos lados opostos é igual.

Bizu: Se a soma dos lados opostos de um quadrilátero é igual, esse quadrilátero é circunscritível.

Question 16

Relações em um quadrilátero inscritível:

Answer 16

1. Ângulos opostos somam 180º;

Bizus:

• Se os ângulos opostos somam 180º, o quadrilátero será inscritível.
• Se os ângulos formados pelas diagonais e os lados, voltados para o mesmo lado, forem iguais, o quadrilátero é inscritível.