C2 Calcul Vectoriel Dans R^2

Question 1

def vecteur, de manière intuitive?

Answer 1

défini par 3 caractéristiques:

• direction
• sens
• longueur

Question 2

def axe et support?

Answer 2

une droite D orientée est appelée axe et D le support de l’axe

Question 3

def bipoint?

Answer 3

un couple (A,B) de points du plan

Question 4

def mesure algébrique d’un bipoint?

Answer 4

Soit (A,B) un bipoint. On appelle mesure algébrique du bipoint (A,B) et on note (AB) (barre dessus) le réel tel que:

• la valeur absolue de AB est la distance entre A et B. |AB| = d(A,B)
• Si A ≤ B sur 🔼, alors AB ≥ 0
• Si B ≤ A sur 🔼, alors AB ≤ 0

Question 5

def repère d’une droite ?

Answer 5

Repère d’une droite (AB): tout couple (A,B) de points distincts de D.

Question 6

abscisse ou coordonnée?

Answer 6

le quotient x= AM/ AB (barre dessus) est appelée, abscisse ou coordonnée du point M dans le repère

Question 7

def équipollence?

Answer 7

Soient (A,B) et (C,D) deux bipoints. On dira que (A,B) est équipollent à (C,D) ssi (A,D) et (B,C) ont le même milieu. On note alors (A,B) ~ (C,D).
Autrement dit, (A,B) ~ (C,D) ssi ABDC est un parallélogramme.

Question 8

def vecteur?

Answer 8

Soit (A,B) un bipoint. L’ensemble de tous les bipoints équipollents à (A,B) se note AB (flèche au-dessus) et est appelé vecteur. Le bipoint (A,B) est un représentant du vecteur AB (flèche)

Question 9

def norme?

Answer 9

on appelle norme d’un vecteur u de représentant AB, la distance d(A,B) et on la note ||u|| = ||AB||

Question 10

opposé d’un vecteur

Answer 10

BA = -AB

Question 11

montrer que (A,I) ~ (I,B)?

Answer 11

on doit montrer que (A,B) et (I,I) ont le même milieu.

Comme (I,I)= I et I est le milieu de (A,B) donc ils ont le même milieu.

Question 12

def colinéaires?

Answer 12

2 vecteurs u et v sont dits colinéaires lorsqu’ils ont la même direction.
Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
Et un vecteur est tjs colinéaire à lui-même.

Question 13

bases =

Answer 13

vecteurs

Question 14

repères =

Answer 14

points

Question 15

def repère cartésien?

Answer 15

le triplet (O, i, j), où O est un point du plan et i et j sont deux vecteurs non-colinéaires, est un repère cartésien du plan. 
- O est l’origine du repère.

• 🔼 1 orienté par i est l’axe des abscisses
• 🔼 2 orienté par j est l’axe des ordonnées

Question 16

def coordonnées?

Answer 16

(x,y) est le couple de coordonnées du point M dans le repère (O,i,j) où

• x est l’abscisse de M dans (O,i,j)
• y est l’ordonnée de M dans (O,i,j)

Question 17

def base du plan?

Answer 17

tout couple (i,j) formé de 2 vecteurs non-colinéaires

Question 18

pour def les coord. d’un point dans le plan, on a besoin?

Answer 18

d’un repère, cad un triplet (O,i,j)

Question 19

pour def les coord. d’un vecteur dans le plan, on a besoin?

Answer 19

d’une base cad d’un couple (i,j)

Question 20

def déterminant?

Answer 20

le réel u1 v2 - u2 v1 est appelé déterminant des vecteurs u et v dans la base B. Il est note det(u,v)

det = 0 -> colinéaires
det ≠ zéro -> pas colinéaires