11. Extension des méthodes à plusieurs variables explicatives Flashcards
Principe modèles linéaires
Ensemble méthodes utilisées pour mesure réponse système à plusieurs variables
- 3 type de méthodes : 2-way ANOVA, régression mutiple, ANCOVA
3 types designs expérimentaux
- Blocking : améliore détection en répartissant aléatoirement source variabilité entre bloc
- Design factoriel : étudie impact 2/+ traitements et interaction
- Design ajuste variables confondantes : ajuste impact variable confondantes (covariables),
compare sur 2/+ groupes (match/adjust)
Pourquoi mesure plusieurs variables explicatives?
- Variable dépendante étudiée dépend souvent plusieurs variables explicatives
- Variable dépendante étudiée peut dépendre interactions variables explicatives
Donc plus utile/efficace mesurer plusieurs paramètre en même temps
Point commun ANOVA/régression
Implique variable réponse Y
Représenté avec modèle linéaire + terme erreur/résidu
Seule différence
- ANOVA : variables explicatives catégorielles/factorielles
- Régression : variables explicatives numériques continues
Peut utiliser lm() pour ANOVA et régression
- Visualise ANOVA avec summary.aov()/anova()
Modèle linéaire général (GLM)
Déf: Réponse = Constante + Variable
Formule : Yi = β0+ ∑(βj * xij) + ϵi
Où, β0 : contante, βj : paramètres variables explicatives, ϵi : erreur
Important
- Variable réponse toujours numérique
- Constante varie selon modèle (o.o pour régression, moyenne générale pour ANOVA)
- Variable explicative numérique ou catégorielle/factoriel(ANOVA) ou 2(ANOVA) -> effet
correspond pente
Tester significativité modèle linéaire
Compare performance à modèle nul/sans aucune variable explicative
Formule : Yi = β’i + ϵ’i
Amélioration fit modèle signifie plus variance Y expliqué quand tient compte relation entre variables explicatives X -> ϵ < ϵ′
Comparaison source erreur/résidu = comparaison variances -> utilise statistique F (F-ratio)
Ex : ANOVA/test global -> F mesure proportion variance Y expliquée par modèle linéaire global quand ajout termes variables explicatives vs modèle nul juste constante
Différentes forme de modèles
GLM peuvent représenter interactions variables explicatives -> produit effets variables
Formule : Réponse = Constante + Var1 + Var2 + Var1 * Var2
Syntaxe -> Y : réponse, μ : constante, Xj : variable explicative numérique, A/B : facteurs fixes, a/b : facteurs aléatoires
- Fixe : niveaux contrôlés
- Aléatoire : blocking/effet non contrôlé
Types de modèles linéaires
Y = μ +X -> régression linéaire
- Dose-réponse
Y = μ + X1 + X2 + X1 * X2 -> régression linéaire multiple
- Dose-réponse avec intéractions
Y = μ + A -> ANOVA 1 facteur (effet fixe, type 1)
- Randomisé
Y = μ + A + b -> ANOVA 2 facteurs (pas réplication)
- Blocks randomisés
Y = μ + A + B + A * B -> ANOVA 2 facteurs (effets fixes, type 2)
- Design factoriel
Y = μ + X + A -> ANCOVA
- Étude observationnelle
Conditions appilcation GLM
Pour chaque combinaison X;
- Échantillonnage Y aléatoire/indépendant
- Distribution Y normalement distribuée (normalité/linéarité)
- Variance Y indépendante X (homoscédasticité)
Utilise même méthode vérification -> ex : méthodes graphique avec résidus
Devrait obtenir;
- Nuage points ~symétrique autour ligne zéro -> normalité/homoscédasticité
- Absence tendance notable entre valeurs prédites -> relation linéaire/homoscédasticité
2-way ANOVA (ANOVA à 2 facteurs)
2 méthodes possibles:
- Expérience avec blocking
- Expérience avec design factoriel
Expérience avec blocking (2-w ANOVA)
Formule LM : Réponse = Constante + Block + Traitement
Donc, essaie expliquer variance Y par
- Effet constante
- Effet traitement
- Effet répartition aléatoire unités échantillonnages dans blocs -> 1 chaque traitement/bloc
Pas de réplicas
Dû 1 point/combinaison traitement-bloc -> pas possible estimer interaction entre termes
- Pas calcul variance entre points possible quand 1 point
Procédures : expérience avec blocking
- Définit résultat attendu
- Formule H0/H1
- H0 : Y moyen même pour tous traitements X
- H1 : Y moyen affecté par X - Formule modèles
- Modèle nul (H0) : Y = Constante + Blocs
- Modèle complet (H1) : Y = Constante + Blocs + X - Tableau ANOVA
- Doit intégrer blocking même si pas significatif -> partie intégrante design - Vérification conditions applications (plot () et 1,2,5)
- Conclusion (p-value < α -> rejet H0)
- Test post-hoc (quelles moryennes différentes)
Effet fixe vs effet aléatoire
Fixe : niveaux choisis par expériementateur
Aléatoire : niveaux pas définis/choisis par expérimentateur
Calcul variance ANOVA change selon fixe ou alétoire
R à utiliser change selon fixe/aléatoire
Expérience avec design factoriel
Formule LM : Réponse = Constante + TA + TB + TA × TB
Donc, essaie expliquer variance Y par;
- Effet constante
- Effet 2 traitements (TA + TB)
- Effet intéraction TA avec TB
Niveau traitement présent plusieurs fois pour chaque combinaison triatement -> réplicas
Procédure : expérience avec design factoriel
- Définit résultat attendu
- Formule hypothèse -> 3 jeux H0/H1 pour 2-w ANOVA
- Effet facteur A + Effet facteur B + Effet intéraction A-B sur Y - Formule modèles
- Modèle nul (H0) : Y = Constante + A + B
- Modèle complet (H1) : Y = Constante + A + B + A * B -> visualise avec figure synthétique - Tableau ANOVA
- Vérification conditions applications (plot () et 1,2,5)
- Conclusion (H0 seules et H0 intéraction)
- Test post-hoc -> possible mais interprétation compliquée/mal utile
Régression linéaire multiple
Extension régression linéaire simple
Modèle général : yi = β0 + ∑ (βj * xij) + ϵi
Où, βj : coefficients régression partielle variable explicative -> correspond pente régression Y sur X quand autres variables constantes
Régression reste linéaire même si transforme 1 variable -> explicative ou réponseà
Interactions variablex explicatives représentés par terme supplémentaire
Ex : y = β0 + β1 * x1 + β2 * x2 + β3(x1 * x2) + ϵ
