Kényszermozgások

Question 1

kényszermozgások

Virtuális elmozdulás? D’Alambert-elv?

Pontrendszerre?

Answer 1

δr: a pálya olyan variációja, amely a kényszereknek eleget tesz rögzített időpillanatban

F(k)δr —» mr”δr = F_δr = _F(sz)δr —» (mr” – F(sz))δr = 0
Ha a ftlen változókkal van δr paraméterezve, a ftlenül variált paraméterek együtthatóinak el kell tűnnie.

Mindennek az i-edik komponensét kell venni és arra szummázni.

Question 2

kényszermozgások

Virtuális munka elve?

Answer 2

Egyensúlyban a szabaderők virtuális munkája zérus.
Ha r(i) = áll. időben:
Σ(i)F(sz)(i)δr(i) = 0

Question 3

kényszermozgások

Kényszerek osztályozása?

Answer 3

Holonom: Φ(r1,r2,…rN,t) = 0
* szkleronom: ∂(t)Φ = 0
* reonom: egyébként
* variációs feltétel: Σ(n=1,N) ∇Φ(n)δr(n) = 0

Anholonom: a kényszert nem lehet felírni a krd.-ákat tartalmazó fv. eltűnésének egyenletével —» a0(r,t) + Σ(n=1,N) a(n)(r,t)r’(n) = 0 ~ a0(r,t)dt+ Σ(n=1,N) a(n)(r,t)dr(n) = 0
* szkleronom: a0 = 0
* reonom: egyébként
* variációs feltétel: Σ(n=1,N) a(n)(r,t)δr(n) = 0

insert táblázat here

Question 4

kényszermozgások

Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek?

Answer 4

Kényszerfeltételek: a(j0)(r,t) + Σ(n=1,N) a(jn)(r,t)r’(n) = 0, j = 1,…,M
Anholonom-reonom esetre általánosítva a holonom kényszererők formulája:
F(n)(k) = Σ(j)λ(j)a(jn)(r,t)
Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek:
m(n)r”(n) = F(sz)(n) + Σ(j)λ(j)a(jn)(r,t)
3N+M reláció a 3N helyváltozóra és M db λ(j) paraméterre.