Kapitel 3 - Ortenteringsproblem i rymden och vektorprodukten i R^3

Question 1

Kryssprodukten och vad beskriver den?

Answer 1

U x V
Vektroprodukt eller kryssprodukt ger en vektor som är vinkelrät mot de båda ursprungsvektorerna. Vektrons riktning (upp eller ner) beror på ursprungsvektrorernas orientering.

Question 2

Låt u = (1,6,2) och v= (2,-7,3) beräkna u x v

Answer 2

(32,1,-19)

Question 3

Bestäm ekvationen för det plan som går genom punkterna P=(1,2,3),Q=(3,-1,2) och R=(0,2,7) i den vanligt positivt orienterade on-basen

Answer 3

Bestäm två riktningsvektorer i planet:
PQ = OQ-OP = (3,-1,2) - (1,2,3) = (2,-3,-1)
QR = OR-OQ = (0,2,7) - (3,-1,2) = (-3,3,5)

Sedan ta PQ x QR
= (-12,-7,-3)

Sätt in det i Avståndsformeln

-12x-7y-3z=D

Hitta D genom att sätta in en av de givna punkterna

D=35

Ekvationen blir -12x-7y-3z+35=0

Question 4

Hur beräknar man arean av en parallellogram?

Answer 4

A =|u||v|*sin0 = |u x v|

Question 5

Bestäm arean av den parallellogrammen vars hörn befinner sig i punkterna A(1,2),B(4,1),C(6,-1) och D(3,0)

Answer 5

Kontrollera först att de givna hörnen verkligen definierar en parallellogram

Du kan sedan se att sidorna är parvis parallella.

Ta sedan determinanten av sidorna och du får ut arean = 4 a.e

Question 6

Bestäm arean av triangeln PQR, vars hörn befinner sig i punkterna P(0,-1.3), Q(-1,1,3) och R(-1,-1,6)

Answer 6

ta ut längden av två sidor:
PQ = (-1,2,0)
PR = (-1,0,3)

Ta sedan kryssprodukten av de två sidorna = PQ x PR = (6,4,2)

Sedan tar du arean( glöm inte att det är en triangel så det blir hälften)

A= 7/2

Question 7

Hur räknar man ut volymen av en Parallellepiped

Answer 7

V=|u||cos0||v x w| = |u*(v x u)|