שפת סימני היחס סמנטיקה וערך אמת של נוסחא

Question 1

מבנה

Answer 1

רביעייה סדורה עם הרכיבים הבאים -
תחום
פירוש לשמות קבועים
פירוש לשמות פונקצייה
פירוש לשמות ייחס
(זהות עם הסימן = בשפה)

Question 2

השמה

Answer 2

ההשמה רלוונטית אםם היא מתאימה איבר בתחום הדיון לכל משתנה שיש לו מופע חופשי באלפא

Question 3

תיקון של השמה

Answer 3

השמה המקיימת שלושה תנאים
לא תשפיע על משתנים לא מוגדרים
תחזיר את ההשמה של משתנה מוגדר כמשתנה מוגדר
תחזיר ערך רלוונטי להשמה למשתנה עליו היא רוצה לפעול

דורש חידוד

Question 4

ערך אמת של נוסחה
האינדוקציה של הסמנטיקה בשפת סימני היחס

Answer 4

בסיס - נגדיר נב”כ אטומי כמקיים פשר או לא(אמת או שקר)
הנחת האינדוקציה תיהיה שאלפא וביתא מוגדרים תחת פונקציית הפשר
צעדי האינדוקציה יהיו עבור גלילה, חיצוי, כמתים
וזהו

Question 5

אמת לוגית

Answer 5

נב”כ הוא אמת לוגית אםם הוא אמיתי בכל מבנה ביחס לכל השמה רלוונטית

Question 6

שני הסוגים של אמיתות לוגיות

Answer 6

טאוטולוגיות - נוסחאות שהן אמיתיות הודות למשמעות הקשרים הפסוקיים
כל השאר - אמיתות הודות הקשרים, הכמתים ויחס הזהות

Question 7

שקילות לוגית

Answer 7

נבכ”ים יהיו שקולים לוגית אם בכל מבנה ובכל השמה נתונה הם יהיו אמיתיםם אםם השניים אמיתיים

שווה ערך לאםם יהיה אמת לוגית לנב”כים

Question 8

האמיתות הלוגיות של הזהות

Answer 8

רפלקסיביות
סימטריה
טרנזטיביות
הצבה של ערכים זהים (בתנאי שההצבה קבילה)

Question 9

משפט ההצבה

Answer 9

בתנאי שההצבה קבילה
הנסוחה: לכל איקס באלפא אז הצבה כלשהי במקום איקס באלפא תיהיה אמת לוגית

Question 10

נוסחה פרינקסית -

Answer 10

סדרה סופית של כמתים שבסופה נב”כ ללא כמתים
תוצאה 1 - שקילות לוגית בין כל נב”כ לסדרה מהצורה לעיל
תוצאה 2
יחס תואמות - החלפת חלק מנב”כ בנב”כ השוקל לוית למה שהחלפנו יניב נב”כ ששקול לוגית לנב”כ הראשי (אם הבנתי נכון מאפשר לנו לשנות חלק מנב”כ ללא חשש לנב”כ הראשי)

קל שזו שאלה במבחן