Circuits Linéaires En Regime Transitoire

Question 1

Qu’est-ce que l’ARQS ?

Answer 1

Approximation des Régimes Quasi Stationnaires :

On considère le temps de propagation de l’électricité comme négligeable devant la période, donc l«λ avec l la longueur du circuit électrique et λ la longueur d’onde d’un signal électrique. Le courant est donc considéré comme identique en tout point du circuit à un instant t.

Question 2

Qu’est-ce que la caractéristique d’une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire ?

Answer 2

u(t)=R * i(t)

Question 3

Qu’est-ce que la puissance reçue par une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire ?

Answer 3

C’est la puissance P_J=R.i(t)^2 (entièrement dissipée par effet Joule dans une résistance)

Question 4

Qu’est-ce que l’énergie reçue par une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire entre t1 et t2 ?
Justif

Answer 4

C’est l’énergie E_j=∫<t1–>t2>R.i(t)^2.δt

P_J=R.i(t)^2,
Donc, P_J * dt=R.i(t)^2 * dt,
Donc, δE_J=δR.i(t)^2,
Donc, E_j=∫<t1–>t2>R.i(t)^2.δt

Question 5

Qu’est-ce que la caractéristique d’un condensateur ?
Justif

Answer 5

i(t)=C.u•(t)

q(t)=C.u(t) et i(t)=q•(t)
Donc i(t)=C.u•(t)

Question 6

Qu’est-ce que l’énergie reçue par un condensateur dans un circuit linéaire en régime transitoire à un instant t ?
Justif

Answer 6

C’est : E_électrique(t)=q(t)^2 / 2C, l’entièreté de l’énergie reçue est conservée sous forme de puissance électrique.

On a i(t)=C.u•(t),
Donc, P * dt=C.u•(t).u(t) * dt
Donc, δE=∫<0—>t>C.u•(t).u(t) * dt
Donc, E(t)=1/2 * C.u(t)^2
C’est-à-dire : E(t)=q(t)^2 / 2C

Question 7

Quelles sont les fonctions continues dans un condensateur dans l’ARQS ?

Answer 7

q(t) et u(t)

Question 8

Que vaut l’intensité au niveau d’un condensateur lorsque t—>+∞, comment modéliser alors le condensateur ?
Justif

Answer 8

i_∞ = 0, on modélise alors le condensateur par un interrupteur ouvert

Lorsque t—>+∞, on est en régime permanent, alors la tension est constante,
Donc, u•=0 <=> i=0,
On modélise donc le condensateur par un interrupteur ouvert.

Question 9

Qu’est-ce que la caractéristique d’une bobine dans un circuit linéaire en régime transitoire ?

Answer 9

u(t)=L.i•(t)

Question 10

Quels sont l’unité et l’ordre de grandeur de la capacité d’un condensateur

Answer 10

1nF < C < 10μF, avec F des Farads

Question 11

Quels sont l’unité et l’ordre de grandeur de l’inductance propre d’une bobine ?

Answer 11

0,1mH < L < 10mH, avec H des Henrys

Question 12

Qu’est-ce que l’énergie reçue par une bobine dans un circuit linéaire en régime transitoire à un instant t ?
Justif

Answer 12

E_magnétique(t)=L.i(t)^2 / 2, l’entièreté de l’énergie reçue par la bobine est convertie en énergie magnétique.

On a : u(t)=L.i•(t)
Donc, P(t)=L.i•(t).i(t)
Donc, P(t) * dt=L.i•(t).i(t) * dt
Donc, δE=L.i•(t).i(t) * dt
Donc, E(t)=∫<0–>t>L.i•(t).i(t) * dt
C’est-à-dire : E(t)=L.i(t)^2 / 2

Question 13

Quelle fonction est continue dans une bobine dans l’ARQS ?

Answer 13

i(t)

Question 14

Que vaut la tension au niveau d’une bobine lorsque t—>+∞, comment modéliser alors la bobine ?
Justif

Answer 14

u_∞ = 0, on modélise alors la bobine par un simple fil

Lorsque t—>+∞, on est en régime permanent, alors l’intensité est constante,
Donc, i•=0 <=> u=0,
On modélise donc le condensateur par un simple fil.

Question 15

Comment déterminer une expression d’une grandeur en fonction du temps dans un circuit avec différents dipôles (R,L,C) ?

Answer 15

1. Effectuer des lois des mailles et lois des noeuds pour déterminer une équation différentielle sur la grandeur recherchée
2. Résoudre cette équation différentielle
3. Faire un graphique

Question 16

Comment déterminer les valeurs d’une grandeur en t=0 et t=+∞ ?

Answer 16

1/ En t=0
1. Déterminer une grandeur par continuité : s(0+)=s(0-)=s_0 (s=q ou s=u pour un condensateur et s=i pour une bobine)
2. Déterminer l’autre grandeur par loi des mailles ou loi des noeuds

2/ En t=+infini
1. Remplacer les condensateurs par des interrupteurs ouverts et les bobines par de simples fils
2. Effectuer des lois des mailles et lois des noeuds

Question 17

Comment effectuer un bilan d’énergie ?

Answer 17

1. Faire apparaître P_Géné (=E.i(t))
2. P_Géné(t)=… (retrouver un maximum d’expression d’énergies - E_J, E_elec, E_magn-)
3. Passer au petites variations et intégrer

Question 18

Comment vérifier un bilan d’énergie par le calcul ?

Answer 18

Prendre chaque énergie du bilan et la calculer selon sa formule, il faut qu’au final l’équation bilan d’énergie soit vérifiée

Question 19

Comment évolue q(t) à la borne d’un condensateur en fonction du temps au cours d’une succession de charges et de décharges ?

Answer 19

Question 20

Lors d’une décharge d’un condensateur dans un circuit RC, comment se répartie l’énergie initialement présente dans le condensateur et de quelle manière le justifier ?

Answer 20

Elle est totalement convertie en chaleur par effet joule dans la résistance : E_électrique(0)=E_J

Se montre par bilan d’énergie

Question 21

Lors d’une charge d’un condensateur dans un circuit RC, comment se répartie l’énergie fournie par le générateur et de quelle manière le justifier ?

Answer 21

50% est convertie en chaleur dans la résistance par effet joule et 50% est stockée sous forme d’énergie électrique dans le condensateur : E_générée=E_J+E_électrique(∞) (50%/50%)

Se montre par bilan d’énergie

Question 22

Quelle astuce est utile pour déterminer l’équation différentielle d’une grandeur d’un circuit électrique, en ayant déjà déterminé l’équation différentielle d’une première grandeur ?

Answer 22

τ, ω_0 et Q sont des constantes du circuit électrique, ils restent donc les mêmes, on écrit donc simplement la forme générale de l’équation différentielle pour la grandeur recherchée et on rappelle la valeur à l’infini déterminée au début

Question 23

Que vaut ω0 dans un circuit R,L,C ou un circuit L,C ?

Answer 23

ω0 = 1/√(L.C)

Question 24

Comment procéder lorsqu’on arrive sur un système du premier degré où l’on ne peut pas déterminer une équation différentielle à une inconnue ?

Answer 24

Il faut dériver tout le système afin d’obtenir une équation différentielle du second degré (on dispose alors ici de 4 équations pour la déterminer)

Question 25

Lorsqu’on cherche à obtenir une équation différentielle, comment savoir par quelle formule commencer ?

Answer 25

• Si on s’intéresse à un circuit en parallèle : commencer par une loi des noeuds
• Si on s’intéresse à un circuit en série : commencer par une loi des mailles

Question 26

A quel moment déterminer la constante dans l’expression de l’équation différentielle ?

Answer 26

Uniquement lorsqu’on a l’équation finale !
Si second membre, ne pas chercher directement dans l’équation homogène

Question 27

Lorsqu’on représente un condensateur sur un schéma, comment représente-t-on relativement q(t), u(t) et i(t)

Answer 27

i(t) arrive vers q(t),
u(t) est dirigé vers q(t)

Question 28

Qu’est-ce que le portait-phase ?

Answer 28

C’est le graphique de τ.s•(t) (ou (1/ω0^2).s•(t)) en fonction de s(t)

Question 29

Lorsqu’on a un oscillateur harmonique, comment déterminer s•(t) en fonction de s(t), pour le portrait de phase ?

Answer 29

Multiplier par s•(t) l’équation différentielle puis intégrer

Question 30

Que sont les constantes de temps dans les circuits RC et RL ?

Answer 30

RC : τ=RC
RL : τ=L/R

Question 31

Exprimer les dimensions de L et C en fonction de Ω

Answer 31

[L] = Ω.s

[C] = Ω-1.s