Calcul intégral - Equations différentielles 2 Flashcards
Quelle est la 3eme méthode pour calculer une intégrale ?
C’est l’intégration des fractions rationnelles, dans le cas de polynômes à coefficients réels et où le dénominateur est de degré inférieur ou égal à 2, avec des racines réelles distinctes
Comment pouvons-nous écrire P(x)/Q(x) lorsque P(x) est un polynôme de degré inférieur à Q(x) ?
On finit par une identification entre P(x) de départ et sa forme avec A et B pour identifier A et B
Pourquoi l’intégrale en éléments simples est-elle plus facile que le quotient ?
Parce qu’elle nous permet d’arriver à des logarithmes étant donné que Q(x) est presque toujours un polynôme de degré 2 (dans nos cas), et donc dx est égal à la fonction de base
Que faut-il faire lorsque P(x) a un degré supérieur à Q(x) ?
Il faut commencer par la division euclidienne des deux polynômes avec M(x) le quotient et R(x) le reste dont le degré sera strictement inférieur au degré de Q(x) (le diviseur), l’intégration du quotient R(x)/Q(x) passe par une décomposition en éléments simples
Que se passe-t-il si l’une des bornes d’intégrations est infinie ?
On en prend la limite et si cette limite existe et est finie on dit que l’intégrale converge
Quel est le second cas similaire au précédent ?
Lorsque la fonction est infinie à une des bornes
Que nous permet la relation de Chasles ?
Elle nous permet d’exécuter les calculs par morceaux puis d’en faire la somme
Comment s’écrit une équation différentielle linéaire du 1er ordre ?
Seul le cas des coefficients constants ne sera vu, alors comment pouvons-nous la réécrire ?
Quels sont les principes généraux de résolution d’une telle équation ?
Quelle est la forme de la solution générale sans second membre de la première étape ?
Quelles sont les conditions d’utilisation de la méthode d’identification pour trouver la solution particulière avec second membre dans la seconde étape ?
donc lorsque les seconds membres sont des fonctions qui lorsqu’on les dérive donnent une fonction du même type comme par exemple les exponentielles ou encore les polynômes
Quel est le choix de Y, de la solution particulière selon le second membre ?
Comment trouver les constantes A et B des solutions particulières ?
On substitue Y et Y’ dans l’équation avec second membre et on identifie les termes équivalents
Qu’est-ce que donc la solution générale avec second membre y de la troisième étape ?
C’est la somme de la solution générale sans second membre et de la solution particulière avec second membre
Qu’est-ce que les équations différentielles du deuxième ordre linéaires à coefficients constants ?
Quel est le principe général de résolution de ce genre d’équation ?
En quoi consiste la première étape de résolution ?
Que se passe-t-il lorsque le discriminant est positif ?
Que se passe-t-il lorsque le discriminant est nul ?
Que se passe-t-il lorsque le discriminant est négatif ?
Que nous dit la formule d’euler ?
Comment obtenir des solutions sous la forme de variables réelles ?
