MECA 4 - théorème du moment cinétique

Question 1

moment cinétique d’un point M par rapport à un point O fixe dans R

Answer 1

(vect)Lo(M) = (vect)OM ∧ m*(vect)v
- norme : kg.m².s⁻¹
- dépend du référentiel
- O pas forcement l’origine

Question 2

(vect)Lo(M) = (vect)0

Answer 2

M ne tourne pas autour de O
car (vect) OM // (vect) v : mvmt de translation rectiligne passant par O

Question 3

direction et sens de (vect)Lo(M)

Answer 3

règle de la main droite
so (vect)OM n’est pas colinéaire à (vect) v par def du produit vectoriel : (vect)Lo(M)⊥(vect)OM et (vect)Lo(M)⊥(vect) v

Question 4

||(vect)Lo(M)|| max

Answer 4

si (vect)OM⊥(vect)v
par def du produit vect : Lo(M) = mOMv*|sin(OM,v)|
||(vect)Lo(M)|| est d’autant + grand que la masse m et la vitesse v sont grandes

Question 5

le mvmt de M est plan

Answer 5

(vect)Lo(M) garde un direction cst au cours du temps
si le mvmt de M est plan (vect)OM et (vect)v evoluent dans un plan Pi

Question 6

(vect)Lo’(M) = (vect)O’O∧m*(vect)v + (vect)Lo(M)

Answer 6

(vect)Lo’(M) = (vect)O’M∧m(vect)v
(vect)Lo’(M) = ((vect)O’O+(vect)OM)∧m(vect)v
(vect)Lo’(M) = (vect)O’O∧m(vect)v + (vect)OM∧m(vect)v

Question 7

LΔ dépend du référentiel R mais il ne dépend pas du point choisit sur l’axe pour le calculer

Answer 7

démo à connaitre

Question 8

moment d’une force

Answer 8

(vect)Mo(F) = (vect)OM∧(vect)F
en N.m

Question 9

si (vect)OM((vect)F) = (vect)0

Answer 9

(vect)OM // (vect)F donc la droite d’action de la force passe par O
la force (vect)F ne contribut pas à la mise en mvmt “tournant”

Question 10

si (vect)Mo((vect)F) ≠ (vect)0

Answer 10

on a (vect)Mo((vect)F)⊥(vect)OM et ⊥(vect)F
sa direction et son sens sont ordonnés par la règle de la main droite

Question 11

||(vect)Mo((vect)F)|| = OMF|sin(OM,F)|

Answer 11

il est minimal lorsque (vect)OM⊥(vect)F

Question 12

(vect)Mo’((vect)F) = (vect)O’O∧(vect)F + (vect)Mo((vect)F)

Answer 12

(vect)Mo’((vect)F) = (vect)O’M∧(vect)F = ((vect)O’O+(vect)OM)∧(vect)F = (vect)O’O∧(vect)F + (vect)OM∧(vect)F

Question 13

bras de levier

Answer 13

distance d = OH –> entre O et son projeté orthogonal sur la droite d’action de la force F

Question 14

(vect)MO(F) avec le bras de levier

Answer 14

OH∧F (savoir demontrer) = +- OH * F . uz ( car sin(OH,F) = 1)

Question 15

moment d’une force par raport à un axe orienté Δ

Answer 15

MΔ = (vect)OM(F) . uΔ = (OM∧F).uΔ

Question 16

MLΔ ne dépend pas du point choisit sur l’axe pour le calculer

Answer 16

démo à connaitre

Question 17

MΔ avec le bras de levier

Answer 17

on décompose F en F// et F⊥
MΔ(F)=+-d*F⊥

Question 18

si F est // à Δ

Answer 18

alors MΔ est nul

Question 19

si la droite d’action de la force coupe Δ

Answer 19

alors MΔ est nul

Question 20

Théorème du moment cinétique (TMC)

Answer 20

dans un ref galiléen
dLo(M)/dt = Σi Mo(Fi) = Σi OM∧Fi
démo à connaitre

Question 21

TMC scalaire

Answer 21

dans un ref galiléen
dLΔ/dt = Σi MΔ(Fi)
démo à connaitre