1.7 Análise Combinatória Flashcards
(9 cards)
Em Matéria de Análise Combinatória, quando precisamos considerar duas possibilidades SIMULTÂNEAS, qual propriedade aritmética deve ser usada?
Multiplicação
Quando as possibilidades são simultâneas (uma possibilidade “E” a outra), temos uma multiplicação.
Ex: se você tem 2 calças E 3 camisas, o número de formas que você pode se vestir é: 2 x 3 = 6
Em Matéria de Análise Combinatória, quando precisamos considerar duas possibilidades ALTERNADAS, qual propriedade aritmética deve ser usada?
Soma
Quando as possibilidades são alternadas (uma possibilidade “OU” a outra), temos uma soma.
Ex: se você tem 2 calças ou 3 saias, o número de formas que você pode se vestir é: 2 + 3 = 5
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula a permutação de N elementos distintos (sem repetição)?
Pn = n!
Permutação = Anagrama de palavra. Dado que perguntou-se por permutação de elementos distintos, é como se fosse uma palavra com letras distintas.
Ex: Anagrama de AMOR = 4! = 432*1 = 24 possibilidades
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula a permutação de N elementos, sendo alguns repetidos?
Pn = n! / k1! * k2! …
Permutação = Anagrama de palavra. Dado que perguntou-se por permutação de elementos com alguns repetidos, devemos dividir a fatoração pelo nº de elementos repetidos.
Ex: Anagrama de MATEMÁTICA, 10 letras em que há 2 M’s, 2 A’s e 2 T’s
10! / (2! * 2! * 2!) = 453.600
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula a permutação de N elementos CIRCULARES?
Pc = (n-1)!
Em Permutação de elementos circulares, devemos retirar as possibilidades em que a disposição dos elementos é idêntica ao “girar” o círculo em que os termos estão inseridos.
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula combinações em que a ordem importa?
n! / (n-k)!
Quando a ordem importa, temos um ARRANJO.
Neste, naturalmente temos MAIS possibilidades do que nas que a ordem não importa (COMBINAÇÕES), pois combinações alternadas (A-B e B-A) serão diferentes entre si.
Logo, o número que realizará a divisão deverá ser MENOR que nas combinações.
Em Matéria de Análise Combinatória, como se calcula combinações em que a ordem NÃO importa?
n! / k! * (n-k)!
Quando a ordem NÃO importa, temos uma COMBINAÇÃO.
Nesta, naturalmente temos MENOS possibilidades do que nas que a ordem importa (ARRANJOS), pois combinações idênticas (A-B e B-A) serão consideradas como uma única.
Logo, o número que realizará a divisão deverá ser MAIOR que nos arranjos.
Em Matéria de Análise Combinatória, como podemos resolver problemas em que a ordem importa e os que a ordem não importa?
Nos que a ordem NÃO importa, devemos usar a fórmula das combinações, onde a combinação de N elementos em K lugares resulta em n! / k! * (n-k)!
Já nos que a ordem importa, podemos usar o método dos tracinhos. É o mais simples a se fazer.
Em Matéria de Análise Combinatória, como resolver problemas de combinações com repetição?
Ideal é fazer por meio de uma fórmula x + y + z = w, em que cada letra separa a área em que as “bolinhas” vão e os sinais de “+” são os “tracinhos”.
Daí permuta-se a soma de opções disponíveis com os tracinhos, dividido-se pelos termos repetidos.
Ex: Supermercado vende 5 refrigerantes e a pessoa quer comprar 3 deles. Quantas combinações possíveis existem?
A + B + C + D + E = 3
Tenho 5 áreas (A-E) para alocar 3 bolinhas (as 3 compras) e 4 tracinhos (+). que separam as áreas. Total de 7 elementos (4 tracinhos mais 3 bolinhas).
Daí faz a permutação de
P = 7! / 4! * 3!
