20-30 klausimai

Question 1

20. Kokius svyravimus vadiname harmoniniais?

Answer 1

Harmoninius svyravimus galima apibrėžti dinamiškai ir kinematiškai:
a) Tai svyravimai, kurie vyksta veikiant grąžinančiajai kvazitamprumo jėgai Ftampr.
(F_(tampr.)=-k x)
b) Tai svyravimai, kurių metu nuokrypis x keičiasi bėgant laikui pagal sinuso (kosinuso) dėsnį
x=A cos⁡〖(ωt+φ_0)〗

Question 2

20. Kokius svyravimus vadiname harmoniniais? Apibrėžkite jų pagrindines charakteristikas.

Answer 2

Pagrindinės harmoninių svyravimų charakteristikos:
Svyravimo periodas T – laikas, per kurį įvyksta vienas svyravimas: T=t/N.
Svyravimo dažnis ν – dydis atvirkščias svyravimų periodui ir reiškiantis svyravimų skaičių per laiko vienetą: ν=1/T=N/T
Ciklinis (kampinis) dažnis ω – tai svyravimų skaičius per 2π sekundžių: ω=2π ν=2π/T.
 Amplitudė A – didžiausias kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.
 Svyravimo fazė φ – dydis, apibūdinantis kūno padėtį ir judėjimo kryptį tam tikru laiko momentu.

Question 3

23. Kokią svyruoklę vadiname fizikine? Nuo ko priklauso svyravimų periodas?

Answer 3

Fizinė svyruoklė – tai bet kuris kietasis kūnas, sunkio jėgų lauke svyruojantis apie horizontaliąją ašį, einančią per tašką O, esantį aukščiau kūno masių centro.
Fizinės svyruoklės svyravimo periodas priklauso nuo kūno inercijos momento I, sunkio jėgos mg ir atstumo nuo svyravimo ašies iki kūno masės centro l: T=2π√(I/mgl).

Question 4

23. Kokią svyruoklę vadiname matematine? Nuo ko priklauso svyravimų periodas?

Answer 4

Matematinė svyruoklė – tai materialusis taškas, pakabintas ant nesvaraus ir netąsaus siūlo, kurio ilgis daug kartų didesnis už taško matmenis, svyruojantis veikiamas sunkio ir siūlo reakcijos jėgos.
Matematinės svyruoklės svyravimo periodas priklauso nuo siūlo ilgio l:
T=2π√(l/g).
Švytuoklės svyravimo periodas T nepriklauso nuo svyruojančio materialiojo taško masės m

Question 5

24. Kokius svyravimus vadiname slopinamaisiais? Užrašykite ir paaiškinkite slopinamųjų svyravimų diferencialinę lygtį ir jos sprendinį (kinematinę lygtį).

Answer 5

Slopinamaisiais vadinami svyravimai, kurie vyksta, kai svyruojantį kūną, be tamprumo jėgos (F_(tampr.)=-k x) veikia dar ir pasipriešinimo jėga, proporcinga greičiui v ir nukreipta prieš kūno greitį (F_(pas.)=-rv)
Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis:

Question 6

25. Pagrindinės slopinamųjų svyravimų charakteristikos. Dekramentas apibrezimas

Answer 6

Svyruoklės svyravimai vyksta cikliniu dažniu ω, priklausančiu nuo svyravimų slopinimo koeficiento β ir savųjų svyravimų ciklinio dažnio ω0: ω=√(ω_0^2-β^2 ).
Slopinimo koeficientas  yra dydis, atvirkščias relaksacijos laikui, per kurio svyravimų amplitudė sumažėja e kartų: β=1/τ.
Logaritminis slopinimo dekrementas λ – tai dydis, atvirkščias svyravimų skaičiui N, per kurį amplitudė sumažėja e kartų

Question 7

26. Kaip kinta, laikui bėgant, slopinamųjų svyravimų amplitudė?

Answer 7

Slopinamųjų svyravimų amplitudė, laikui bėgant, mažėja eksponentės dėsniu: A=A_0 e^(-βt)

Question 8

27. Kokie svyravimai vadinami priverstiniais? Užrašykite ir paaiškinkite priverstinių svyravimų diferencialinę lygtį ir jos sprendinį (kinematinę lygtį).

Answer 8

Priverstiniais vadinami svyravimai, kurie vyksta, kai svyruojantį kūną, be tamprumo (𝑭𝒕𝒂𝒎𝒑𝒓. = −𝒌 𝒙, čia k – tamprumo koeficientas; x – kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties) ir pasipriešinimo (𝑭𝒑𝒂𝒔. = −𝒓𝒗 = −𝒓 𝒅𝒙 𝒅𝒕, čia r – pasipriešinimo koeficientas) jėgų, veikia išorinė periodinė jėga (𝑭 = 𝑭𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕, čia F0 – priverstinės jėgos amplitudė; ω – jėgos veikimo ciklinis dažnis; t – laikas), vadinama priverstine.

Question 9

28. Nuo ko priklauso priverstinių svyravimų amplitudė? Kaip pasikeis priverstinių svyravimų amplitudės priklausomybė nuo periodinės jėgos kampinio dažnio, jeigu slopinimo koeficientas β padidės arba sumažės?

Answer 9

Priverstinių svyravimų amplitudė priklauso nuo periodinės jėgos redukuotosios amplitudės
𝐹0 /𝑚 , svyruoklės savųjų svyravimų ciklinio dažnio ω0, priverstinės jėgos ciklinio dažnio ω ir slopinimo koeficiento β. Mažėjant slopinimo koeficientui priverstinių svyravimų amplitudė didėja

Question 10

30. Kokį reiškinį vadiname mechaniniu rezonansu? Nuo ko priklauso priverstinių svyravimų rezonansinis ciklinis (kampinis) dažnis?

Answer 10

Mechaniniu rezonansu vadinamas reiškinys, kai nuokrypio amplitudė pasiekia maksimumą, jei priverstinės jėgos veikimo dažnis sutampa su laisvųjų svyravimų dažniu. Toks dažnis vadinamas rezonansiniu dažniu ω_(rez.)=√(ω_0^2-〖2β〗^2 ).
Jis priklauso nuo svyruoklės savųjų svyravimų ciklinio dažnio ω0 ir svyravimų slopinimo koeficiento β.