Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

Physique > 07 - Oscillations Mécaniques > Flashcards

07 - Oscillations Mécaniques Flashcards

0
Q

Pendule pesant simple > Equation différentielle en précisant également ω₀²

A

θ̈ + gθ/ℓ = 0

Avec ω₀² = g/ℓ où ω₀ est la pulsation propre en rad/s

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
1
Q

Pendule pesant simple : Période propre

A

T₀ = 2π/ω₀ = 2π √( ℓ/g )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Pendule pesant simple : Loi d’isochronisme

  • La période propre T₀ d’un pendule simple est indépendante de l’… pour des petites oscillations d’angle inférieur à …
  • Elle est également indépendante de sa …
A
  • Amplitude > 20°
  • Masse
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Pendule pesant simple : solution de l’équation différentielle

θ(t) = …

A

θ(t) = θᵐ.cos(ω₀t + φ₀)

où θᵐ est l’amplitude angulaire

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Cas 1 - L’horloge monte en accélérant ou descend en ralentissant

Période propre T₀₁

A

T₀₁ = 2π √( ℓ/ g+a ) = T₀ √( g/ g+a )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Cas 2 - L’horloge monte en ralentissant ou descend en accélérant

Période propre T₀₂

A

T₀₂ = 2π √( ℓ/ g-a ) = T₀ √( g/ g-a )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Cas 3 - L’ascenseur monte ou descend à vitesse constante

Période propre T₀

A

T₀ = 2π √( ℓ/g )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Horloge à pendule dans un ascenseur : Cas 1, 2 et 3 L’heure indiquée et la période propre sont inversement proportionnelles

A

t₀/T₀ = t₁/T₀₁ = t₂/T₀₂ ⇔ t₀ > t₁ > t₂

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Horloge à pendule dans un ascenseur : cas où l’horloge à pendule s’arrête

  • a = …
  • La période propre tend vers …
A
  • a = g
  • ∞
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Horloge à pendule dans un ascenseur : chute libre La masse m est en … et l’horloge ne cesse de …

A

Apesanteur

Battre

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Rencontre de 2 pendules

Donner la relation T₂/T₁

A

T₂/T₁ = √( ℓ₂/ℓ₁ ) = n₂/n₁

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Ressort horizontal

Force F⃗ exercée par le ressort sur le mobile

A

F⃗ = kx i⃗

Où x est le déplacement de l’extrémité mobile du ressort

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Ressort horizontal > Etirement

Si x … 0, T⃗ est orienté dans le sens de …

A
  • x > 0
  • -i⃗
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Ressort horizontal : compression

Si x … 0, T⃗ est orientée dans le sens de …

A
  • x < 0
  • i⃗
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Ressort horizontal

Tension T⃗ du ressort

A

T⃗ = kx i⃗

Où x est l’écartement du ressort

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Ressort horizontal > Equation différentielle de l’oscillateur harmonique

A

ẍ + kx/m = 0 Avec ω₀² = k/m ⇒ ẍ + ω₀².x = 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Ressort horizontal > Forme de la solution de l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique

A

x(t) = Xm.cos(ω0t+φ)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Ressort horizontal > Solution de l’équation différentielle de l’oscillateur harmonique

A

x(t) = Xm.cos( √(k/m).t +φ0 )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Ressort horizontal

  • Xᵐ est l’… des oscillations
  • ω₀ est la … du système ressort-solide
  • φ₀ est la … à l’origine des dates
  • Xᵐ et φ₀ sont des constantes qui dépendent des …
A

Amplitude / Pulsation propre / Phase / Conditions initiales

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Ressort horizontal > Période propre de ces oscillations libres mécaniques non amorties

A

T₀ = 2π/ω₀ = 2π.√( m/k )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Ressort horizontal > Fréquence propre de ces oscillations libres mécaniques non amorties

A

f₀ = 1/T₀ = (1/2π) . √( k/m )

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

Ressort horizontal étiré et lâché sans vitesse initiale

Conditions initiales, phase, amplitude, équation horaire

A
  • x(0) = x₀ > 0 et v(0) = 0
  • φ₀ = 0
  • Xm = x₀
  • x(t) = x₀.cos(ω₀t)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Ressort horizontal comprimé et lâché sans vitesse initiale

Conditions initiales, phase, amplitude, équation horaire

A
  • x(0) = x₀ < 0 et v(0) = 0
  • φ₀ = π
  • Xm = x₀
  • x(t) = -x₀.cos(ω₀t + π)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

Ressort horizontal à l’équilibre et vitesse initiale négative

Conditions initiales, phase, amplitude, équation horaire

A
  • x(0) = 0 et v(0) = v₀ < 0
  • φ₀ = π/2
  • Xm = v₀/ω₀
  • x(t) = -(v₀/ω₀) . sin(ω₀t)

À t=0, x₀=0 et v₀< 0 φ₀ = π/2 et Xm = v₀/ω₀

x(t) = (v₀/ω₀).cos(ω₀t+π/2) = -(v₀/ω₀).sin(ω₀t)

24
Q

Ressort horizontal à l’équilibre et vitesse initiale positive

Conditions initiales, phase, amplitude, équation horaire

A
  • x(0) = 0 et v(0) = v₀ > 0
  • φ₀ = -π/2
  • Xm = v₀/ω₀
  • x(t) = (v₀/ω₀) . sin(ω₀t)
25
Q

Ressort horizontal > Classification des conditions initiales

Si x₀ = Xᵐ/2 et v₀ = - (V(3)/2).Vm Alors φ₀ = …

A

π/3

26
Q

Ressort horizontal > Classification des conditions initiales

Si x₀ = Xᵐ/V(2) et v₀ = - Vᵐ/V(2) Alors φ₀ = …

A

π/4

27
Q

Ressort horizontal > Classification des conditions initiales

Si x₀ = Xᵐ/V(2) et v₀ = Vᵐ/V(2) Alors φ₀ = …

A
  • π/4
28
Q

Ressort horizontal > Classification des conditions initiales

Si x₀ = ( V(3)/2 ).Xᵐ et v₀ = - Vᵐ/2 Alors φ₀ = …

A

π/6

29
Q

Ressort horizontal > Déphasage de la position et de la vitesse

  • La position x et la vitesse v sont en … de phase (déphasage de π/2) quand x est … et v est … Et inversement.
  • La position x et la vitesse v sont … de période …
A
  • Quadrature / Nulle / Extrémale
  • Périodiques / T₀
30
Q

Ressort horizontal > Energie potentielle élastique

A

Epe = 1/2kx²

31
Q

Ressort horizontal > Energie mécanique en l’absence de frottement

A

Em = 1/2k(Xm)² = 1/2m(Vm)² = Ec + Ep = 1/2mv² + 1/2kx²

32
Q

Ressort horizontal > Vitesse maximale

A

Vm = ω₀Xm

33
Q

Ressort horizontal > Aspect énergétique

  • Quand la masse se rapproche de sa position d’équilibre, Epe … et Ec …
  • Quand elle s’en éloigne, Epe … et Ec …
  • Au cours d’une oscillation, il y a … des Ec et Epe du système
A
  • Diminue / augmente
  • Augmente / diminue
  • Conversion réciproque
34
Q

Ressort horizontal > Erreur fréquente sur la période des énergies

Ec et Epe sont périodiques de période … et non T₀

A

T₀/2

35
Q

2 ressorts horizontaux

Le système de 2 ressorts de coefficient de raideur k₁ et k₂ séparés d’une masse est équivalent à un ressort de coefficient de raideur K = …

A

K = k₁ + k₂

36
Q

2 ressorts horizontaux > Equation différentielle

A

ẍ + (k₁ + k₂)x /m = 0

37
Q

2 ressorts horizontaux > Conception erronée de la notion d’allongement Δℓ

A tout instant, l’allongement Δℓ de T = kΔℓ est toujours défini par rapport à la longueur du ressort au … et non par rapport à la longueur du ressort à l’…

A

Repos ℓ₀ / équilibre

38
Q

2 ressorts horizontaux > Pulsation propre ω₀

A

ω₀ = √( k₁+k₂ /m)

39
Q

2 ressorts horizontaux > Période propre T₀

A

T₀ = 2π .√( m /k₁+k₂)

40
Q

Ressort vertical : Principe d’inertie

Le ressort est à l’équilibre : …

A
  • (Penser au ressort au repos puis à l’équilibre)
  • T₀ - P = 0 -k( xéq - ℓ₀ ) - mg = 0
41
Q

Ressort vertical > Équation différentielle en condition d’équilibre​

A
  • ẍ + k( x - xéq ) /m = 0
  • On pose X = x - xéq, on a donc ẌX = ẍx puisque xéq est une constante Ẍ + ω₀²X = 0
42
Q

Ressort vertical > Solution de l’équation différentielle

A
  • La solution de Ẍ + ω₀²X = 0 est : X(t) = Xmcos(ω₀t + Φ₀)
  • Donc, dans le repère (Ox) la solution de ẍ + k( x - xéq ) /m = 0 est :
    • x(t) = (xm-xéq).cos(ω₀t+Φ₀) + xéq
    • x(t) = (xm-xéq).cos(ω₀t+π/2) + xéq
43
Q

Ressort vertical > Énergie mécanique à l’équilibre

A

Em = Ec + Epe + Epp = 1/2 mvm² + 1/2 k(xéq - ℓ₀)² + mgxéq

44
Q

Ressort vertical > Énergie mécanique au point d’amplitude maximale

A

Em = 1/2 k(xm - ℓ₀)² + mgxm

45
Q

2 ressorts liés entre eux > Coefficient de raideur K

A

K = k₁k₂ /(k₁+k₂) ⇔ 1/K = 1/k₁ +1/k₂

46
Q

2 ressorts reliés entre eux > Équation différentielle

A

mẍ + k₁k₂x /(k₁+k₂) = 0

47
Q

Oscillateur mécanique libre amorti

  • En présence de frottements, l’énergie mécanique de l’oscillateur libre ne se … plus
  • L’énergie mécanique … et se transforme en … dissipée vers le milieu extérieur
A
  • Conserve
  • Diminue Chaleur
48
Q

Oscillateur mécanique libre amorti

La force de frottement est proportionnelle à la …

A
  • Vitesse f⃗ = -λv⃗ avec λ>0
49
Q

Oscillateur mécanique amorti > Equation différentielle dans tous les cas

A

-λẋ - kx = mẍ ⇔ ẍ + λẋ/m + ω₀²x = 0

50
Q

Oscillateur mécanique amorti > Solution de l’équation différentielle

A
  • De la forme, x(t) = Ae-λt/2m.cos(ωt + Φ₀)
  • Avec ω² = ω₀² - (λ/2m)² T > T₀
51
Q

Régime apériodique

  • Les frottement sont très …
  • Le solide revient rapidement vers sa position d’équilibre sans …
  • Le mouvement cesse d’être oscillatoire à partir d’une valeur critique de l’…
A
  • Importants
  • Osciller
  • Amortissement
52
Q

Régime critique

  • Parmi tous les mouvements apériodiques de cet oscillateur, c’est celui pour lequel le retour vers la position d’équilibre est le plus …
  • Le régime critique est un régime particulier entre les régimes … et …
A
  • Rapide Peudopériodiques
  • Apériodiques
53
Q

Oscillation forcée ou entretenue

  • Puisque l’oscillateur réel est non … il faut lui fournir un apport … d’énergie par un système … si l’on veut qu’il conserve une énergie mécanique constante
A
  • Convervatif / régulier
  • Extérieur
54
Q

Énergie cinétique maximale

A

Ecmax = 1/2 kX2

55
Q

Oscillation forcée ou entretenue > Oscillation à la résonnance

  • On applique à l’oscillateur une force motrice extérieur périodique. L’amplitude Xm des oscillations d’un ressort ou l’amplitude angulaire Am d’un pendule dépend de la … d’un excitateur
  • Elle est maximale quand la fréquence de l’excitateur est voisine de la … caractérisant le résonateur … On dit que l’oscillateur est à la …
A
  • Fréquence de rotation
  • Fréquence propre f0 / solide-ressort / résonnance
56
Q

Oscillation forcée ou entretenue > Courbe de résonnance en fréquence

  • La courbe donnant les variations de l’amplitude des oscillations du résonateur en fonction de la fréquence imposée par l’excitateur s’appelle …
  • La bande passante à -3dB représente l’intervalle de fréquence Δf=… comprise entre … et … pour lesquelles l’amplitude est supérieure à … pour un ressort ou à … pour un pendule
A
  • Courbe de résonance
  • Δf=f2-f1 / f1 et f2 /
  • Xm/√2 et Am/√2
57
Q

Oscillation forcée ou entretenue > Courbe de résonnance en temps

A
58
Q

Oscillation forcée ou entretenue > Courbe de résonnance en fréquence

  • L’amplitude à la résonnance Xm est obtenue pour une fréquence voisine de la … appelée fréquence de …
  • Dans le cas du ressort, on applique sur la masse m, en plus de la force de rappel et de la force d’amortissement, une force du milieu extérieur qui entretient le système. Cette force est de la forme : F(t) = …
  • L’équation différentielle est alors : …
A
  • Fréquence propre f0 / fréquence de résonnance
  • F(t) = F0sin(2πft)
  • mẍ + λẋ + kx = F(t)

Physique (19 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions