2. algebra

Question 1

addition  (kommutativ, associativ)
subtraktion
multiplikation  (kommutativ, associativ)
räknelag: två - blir
räknelag: ett - och ett + blir
division (ej associativ)
allmänna räknelagen för bråk  
(minsta gemensamma nämnare)
Räknelag: 1 / (a / b) =

Answer 1

summan = term + term
differensen = term - term
produkten = faktor * faktor
-(-a) = +a
-b = +(-b)
kvoten = täljare / nämnare  (≠0) (bråk) (R)
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
(bara primtalsfaktorer)
1 / (a/b) = 1 ∙ b/a

Question 2

distributiva lagen: a(b+c) =
(a+b)(c-d) = 
konjugatregeln: (a+b)(a-b) =
kvadreringsregeln: (a+b)2 = 
andra kvadreringsregeln: (a-b)2 =

Answer 2

a(b+c) = ab + ac
(a+b)(c-d) = ac-ad+bc-bd
(a+b)(a-b) = a2 + b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)2 = a2 - 2ab + b2

Question 3

definition 2.1: Kvadratrot √a

√a² =

√ab =

√a/b =

Answer 3

För varje reelt tal a≥0 definerar vi kvadratroten av a som det icke-negativa tal x som uppfyller x2 = a

√(a²) = { a då a≥0 }
= { -a då a<0 }

√(ab) = √a ∙ √b

√(a/b) = √a / √b

Question 4

potens med heltalsexponent    (a)n
(a)m ∙ (a)n = 
((a)m)n = 
(a)m / (a)n = 
(a)0 = 
(a)-n = 
(a ∙ b)n = 
(a/b)n =

Answer 4

(a)n = bas upphöjt till exponent
am ∙ an =  (a)m+n
(am)n =  (a)m∙n
(a)m / (a)n =  (a)m-n
(a)0 =  1
(a)-n =  1 / (a)n
(a ∙ b)n =  (a)n ∙ (b)n
(a/b)n =  (a)n / (b)n

Question 5

definition 2.2: n:te rötter

Answer 5

Låt m och n vara heltal och n>0.
För varje reellt tal a>=0 definerar vi
n.te roten av a ( (a)(1/n) eller n√a )
som det icke-negativa tal x som uppfyller (x)n=a.

Vidare definierar vi (a)(m/n) som ((a)(1/n))m

Question 6

potenslagarna

Answer 6

s21

Question 7

Polynom  p(x) =       (uttryck, i en obekant)
nollpolynomet
nollställe
faktorisera
kvadratkomplettera

Answer 7

p(x) = an(x)n + an-1(x)(n-1) + ... + a1x + a0   (koefficienter, grad)
p(0) = a0
p(a) = 0
uttrycka som produkt av flera polynom
0 = (2)2 - (2)2  sedan konjugatregeln

Question 8

Rationella uttryck   f(x) = 
Polynomdivision  f(x) = q(x) ∙ g(x)
rest

Answer 8

f(x) = p(x) / q(x), där p(x) och q(x) är polynom
g(x) delar f(x) ; g(x) är en faktor i f(x) ; q(x) kallas kvot
f(x) = q(x) ∙ g(x) + r(x)

Question 9

Sats 2.1: Polynomdivision

Answer 9

Antag att f(x) och g(x) är polynom, 
och att deg g(x)>=1.
Då finns det polynom q(x) och r(x) sådana att
f(x) = q(x)∙g(x) + r(x), och
deg r(x) < deg g(x)
( eller r(x)=0 )

Question 10

Sats 2.2: Faktorsatsen

nollställe av multiplicitet n

Answer 10

Antag att f(x) är ett polynom och att a är ett tal.
Då gäller det att a är ett nollställe till f(x)
om och endast om x-a är en faktor i f(x) , dvs:
f(a)=0 <=> f(x) = (x-a)∙q(x)
för något polynom q(x)